2022年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

3.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.

7.

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

9.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.微分方程y''+y=0的通解是______.26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

27.

28.

29.

30.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

31.

32.33.

34.

35.廣義積分．36.

37.

38.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

39.40.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求微分方程的通解．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y=xlnx的極值與極值點．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

3.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

4.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

5.A

6.C

7.A

8.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

9.D本題考查了曲線的拐點的知識點

10.A

11.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

12.A

13.A

14.A解析：

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.D

21.(1/3)ln3x+C

22.arctanx+C

23.24.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.26.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.11解析：28.1

29.

30.-3sin3x

31.11解析：

32.本題考查的知識點為定積分的換元法．

33.

34.6x26x2

解析：35.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

36.

37.[-11)

38.

39.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說明

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

64.解

65.解

66.

67.

68.

69.

70.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y'＞0．可知x=e