2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.-2B.-1C.0D.2

20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.

22.

23.

A.0

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界28.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

35.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

36.

37.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

38.

39.

40.41.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.42.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

104.(本題滿分10分)

105.

106.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

107.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.

9.D

10.2/3

11.B

12.D

13.D

14.B

15.B

16.B

17.C

18.

19.C

20.C

21.C

22.A

23.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

24.D

25.B

26.D解析：

27.B

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.C

30.D

31.

32.-2/3cos3x+C

33.(-∞2)(-∞,2)

34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

35.

36.C

37.-sinx38.6

39.2arctan2-(π/2)40.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

41.

42.

43.

44.

45.46.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

47.

48.

49.2x+12x+1解析：

50.C

51.0.35

52.D

53.

54.3x2f'(x3-y3)

55.

56.

57.

58.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積