1.2.2組合⑴

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.1.排列的概念：

我們可以把排列看作是兩大步的集成結(jié)果：即先“取出m個(gè)不同元素”，再“按照一定順序?qū)個(gè)不同元素排成一列”.復(fù)習(xí)引入2.排列數(shù)公式：

是“取出m個(gè)不同元素”的方法數(shù)m1，與“按照一定順序?qū)個(gè)不同元素排成一列”的方法數(shù)m2的乘積.對(duì)于排列數(shù)公式，我們可以認(rèn)為：復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：取出m個(gè)不同元素的方法數(shù)怎么計(jì)算？問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙無(wú)順序選出來(lái)，但沒(méi)有排序！得到的是“組”－－組合.元素?zé)o序選出來(lái)，并排序！得到是“有序列”－－排列.元素有序.思考探究：組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).新授概念想一想:

1.ab與ba是相同的排列，還是相同的組合?

2.兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?答：ab與ba是相同的組合，不是相同的排列，而是兩個(gè)不同的排列.

答：兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也完全相同.兩個(gè)組合相同，只需兩個(gè)組合的元素完全相同.深化理解3:組合與排列有聯(lián)系嗎?構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.例1判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?

有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)8人相互通電話一次，共通了多少次電話?組合問(wèn)題組合問(wèn)題例題講解(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?組合問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.類比排列問(wèn)題我們引進(jìn)如下概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示如:從3個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為思考:如何計(jì)算:組合數(shù):新授概念呢？寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合.aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd導(dǎo)入公式所以探究：前面已經(jīng)提到，組合和排列有相互聯(lián)系。我們能否利用這種聯(lián)系，通過(guò)排列數(shù)來(lái)求組合數(shù)呢？組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb每一個(gè)組合對(duì)應(yīng)3！個(gè)排列.導(dǎo)入公式如何計(jì)算:導(dǎo)入公式組合數(shù)公式:推廣：從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)：被選數(shù)的階乘選出數(shù)的階乘剩余數(shù)的階乘組合數(shù)公式組合數(shù)公式:被選數(shù)的階乘選出數(shù)的階乘剩余數(shù)的階乘組合數(shù)公式例2計(jì)算⑴

⑵

．

解：例題講解試一試：用另外一個(gè)公式求解。例3求證：．

證明：∵合作交流練習(xí)1:

中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽，通過(guò)單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況.（1）中國(guó)—美國(guó)中國(guó)—古巴中國(guó)—俄羅斯美國(guó)—古巴美國(guó)—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古當(dāng)堂檢測(cè)練習(xí)2:1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球。（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？鞏固練習(xí)檢測(cè)鞏固

按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；1.組合的意義：2.組合數(shù)公式：3.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看