九年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程一元二次方程一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二次方程。提示：任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程方程都可以化成下面的形式：（a.b.c都是常數(shù)，且），這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中..分別叫做二次項(xiàng).一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)。注意：判斷方程是否是一元二次方程要具備以下三個(gè)條件：=1\*GB3①只含有一個(gè)未知數(shù)的方程；=2\*GB3②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；=3\*GB3③二次項(xiàng)系數(shù)不為0。一元二次方程的解法：1直接開(kāi)平方法如果一個(gè)一元二次方程具有的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解。直接開(kāi)平方法形式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③。2配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟為：=1\*GB3①移向：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；=2\*GB3②二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；=3\*GB3③配方：在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；=4\*GB3④用直接開(kāi)平方法解變形后的方程。3.公式法(1)將一元二次方程首先要把它化為形式，(2)進(jìn)而確定a、b、c的值(3)當(dāng)?shù)那疤嵯?，再代入公式求解；?dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解(根)(4)再求出的值，一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的情況可由來(lái)判定：當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac>0當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac=0當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac<04.因式分解法因式分解法解的一元二次方程須滿(mǎn)足:(1)方程的一邊為0；（2）另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘機(jī)的形式因式分解法的一般步驟：=1\*GB3①將方程右邊化為0；=2\*GB3②將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積；=3\*GB3③令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；=4\*GB3④分別解這兩個(gè)一元一次方程得到原方程的解。因式分解方法：=1\*GB3①直接提取公因式；=2\*GB3②公式法：完全平方公式.平方差公式；=3\*GB3③十字相乘。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一般地，對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用求根公式求出它的兩個(gè)根x1.x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=,x2==+==-=×===由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在得關(guān)系為x1+x2=，x1x2=韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么韋達(dá)定理前提（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負(fù)號(hào)與b的符號(hào)的區(qū)別一元二次方程的應(yīng)用步驟：（1）審：審清題意，已知什么，求什么？已知，未知之間有什么關(guān)系？（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語(yǔ)句要完整，有單位（統(tǒng)一）的要注明單位；（3）列：列代數(shù)式，列方程；（4）解：解所列的方程；（5）檢：是否是所列方程的根；是否符合題意；（6）答：答案也必需是完整的語(yǔ)句，注明單位且要貼近生活。（列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出相等關(guān)系）在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求對(duì)稱(chēng)圖形--圓圓的定義與對(duì)稱(chēng)性圓的定義：1：把平面內(nèi)線(xiàn)段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形2：平面內(nèi)到定點(diǎn)O等于定長(zhǎng)r的所有點(diǎn)的集合所組成的圖形點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O得距離為d，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r圓中的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段．如：弦AC（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦．如：直徑CD（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分．如：AD（4）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓．(5)優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧，用三個(gè)字母表示．如ACD（6）劣?。盒∮诎雸A的弧，用兩個(gè)字母表示．如AD同心圓：圓心相同，半徑不相同的兩個(gè)圓（8）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，并且兩條邊都和圓相交的角（9）等弧：在同圓或等圓中能夠互相重合的?。畧A的對(duì)稱(chēng)性（1)圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是圓的直徑所在的直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心是圓心。（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角.兩條弧.兩弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等；弧對(duì)應(yīng)度數(shù)等于對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓周角及確定圓的條件圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論（1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．圓的內(nèi)接四邊形：一個(gè)四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形。圓內(nèi)接四邊形定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。確定圓的條件：不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。提示：三角形的外接圓、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外心、外接圓的圓心叫做三角形的外心。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離。1.將公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確立為直線(xiàn)和圓位置關(guān)系分類(lèi)的原則：(1)當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則直線(xiàn)和圓相交。(2)當(dāng)直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，則直線(xiàn)和圓相切。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(3)當(dāng)直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，則直線(xiàn)和圓相離。2.如果將圓心O到直線(xiàn)l的距離記作d，圓O的半徑記作r：(1)如果直線(xiàn)與圓相離，那么d>r；(2)如果直線(xiàn)與圓相切，那么d﹦r；(3)如果直線(xiàn)與圓相交，那么d<r。切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑切線(xiàn)長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).注意：圓的切線(xiàn)是線(xiàn)段切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)，兩條切線(xiàn)的夾角相等。三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。

提示：解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，面積法是常用的，設(shè)S為三角形的面積，P為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑則三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即S=。

三角形外接圓：以三角形三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三角形端點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)出的圓是此三角形的外接圓，這個(gè)交點(diǎn)是三角形的外心。三角形外接圓與內(nèi)切圓的比較名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA.OB.OC分別平分∠BAC.∠ABC.∠ACB；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.正多邊形與圓正n邊形：順次連接圓上的n等分的點(diǎn)得到的多邊形是正n邊形．提示：（1）一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓；這個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫正多邊形的圓心角；中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．（2）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)（3）圓內(nèi)接正n邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有n條對(duì)稱(chēng)軸.圓內(nèi)接正2n邊形是

中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心，即外接圓的圓心．（4）任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，它們是同心圓．常見(jiàn)圓的內(nèi)接正多邊形半徑與正多邊形邊心距的關(guān)系：設(shè)正n邊形的半徑為r，邊心距為d．（1）圓內(nèi)接正三角形中，r=2d或d=r；（2）圓內(nèi)接正四邊形中，r=或d=r；（3）圓內(nèi)接正六邊形中，d=r．圓與圓的位置關(guān)系圖形名稱(chēng)定義交點(diǎn)名稱(chēng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)外離兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部0個(gè)外切兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)1個(gè)相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)2個(gè)內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)1個(gè)內(nèi)含兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部0個(gè)2.探索兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，觀察R，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系?兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r兩圓內(nèi)切d=R-r兩圓內(nèi)含d<R-r弧長(zhǎng)和扇形的面積.圓錐的側(cè)面積和全面積1.弧長(zhǎng)公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2.扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.在半徑為R，為扇形的弧長(zhǎng)，n°的圓心角所對(duì)的扇形的周長(zhǎng)：C=l+2R．扇形的面積：．3.圓錐（1）連接圓錐定點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn)．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若為圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，r為底面半徑，則圓錐的母線(xiàn)=扇形的半徑R；圓錐底面圓周長(zhǎng)2πr=扇形弧長(zhǎng).圓錐的側(cè)面積：圓錐的全面積：數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)平均水平的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則=（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．加權(quán)平均數(shù)權(quán)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)值有關(guān)系，而且與各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度有關(guān)，我們把衡量各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度的數(shù)值叫做勸加權(quán)平均數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要，所以，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，利用公式來(lái)求這個(gè)平均數(shù)。這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)、眾數(shù)與方差中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)多數(shù)水平的量．方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）方差是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用等可能性：一般地，設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有可能發(fā)生結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次實(shí)驗(yàn)有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說(shuō)這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱(chēng)這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有等可能性等可能條件下的