2.3.1雙曲線的形成及其定義漣源一中譚蕓一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：雙曲線是繼橢圓之后學(xué)習(xí)的又一種圓錐曲線，它是解析幾何的重要內(nèi)容之一，無論從知識的角度還是從思想方法的角度，雙曲線都與橢圓有類似之處。與橢圓相比，雙曲線所涉及到的知識更加豐富、方法更加靈活，能力要求更高。學(xué)習(xí)雙曲線本身就是對橢圓知識和方法的鞏固、深化和提高。自然也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線，解決更復(fù)雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎(chǔ)。在這一節(jié)課中我們要了解雙曲線的形成過程，準(zhǔn)確的掌握雙曲線的定義，是雙曲線學(xué)習(xí)的“重頭戲”，為后續(xù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、應(yīng)用等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析：

1.知識與技能：(1)了解雙曲線的形成過程(2)掌握雙曲線的定義2．過程與方法：通過雙曲線的形成過程與定義的挖掘探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用類比的觀點(diǎn)認(rèn)識問題，創(chuàng)造性地解決問題的能力。三、教學(xué)問題診斷分析：雙曲線的定義其實(shí)就是動點(diǎn)所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？解決這個問題有兩個難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡化。在探究中，學(xué)生類比橢圓會想到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會認(rèn)為這個定值必是正值，而忽視了距離差為負(fù)值的情況，這樣實(shí)質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我把M從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考，得到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關(guān)系能不能加以簡化？學(xué)生這個時(shí)候會聯(lián)想到利用絕對值進(jìn)行簡化。這樣就得到了動點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。定義形成后，對于非零常數(shù)2a和兩定點(diǎn)F1、F2的距離的大小關(guān)系的問題，學(xué)生會模糊不清，不能有條理的理順關(guān)系。我借助例題以及變式，層層剖析，理順關(guān)系。四、教學(xué)支持條件設(shè)計(jì)：由于雙曲線的定義與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課用“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：①以類比思維作為教學(xué)的主線；②以自主探究作為學(xué)習(xí)方式，并結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，基于啟發(fā)探究式教學(xué)，我把教學(xué)過程分為四個階段。（一）知識回顧、觀察動畫，展現(xiàn)雙曲線的形成過程【問題導(dǎo)思1】橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？【提示】定義中的關(guān)鍵字：距離的和、2a>F1F2【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧，既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！締栴}導(dǎo)思2】將橢圓定義中的“和”改為“差”，點(diǎn)的軌跡是什么？【設(shè)計(jì)意圖】引出新知，同時(shí)為下一步類比橢圓給出雙曲線的定義打下伏筆?！締栴}導(dǎo)思3】取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1、F2處，把筆尖放于點(diǎn)M，拉開閉攏拉鏈，筆尖經(jīng)過的點(diǎn)可畫出一條曲線，若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則可畫出另一條曲線，兩條曲線一起構(gòu)成雙曲線?！驹O(shè)計(jì)意圖】采用多媒體輔助教學(xué)，動態(tài)展示雙曲線的形成過程。讓學(xué)生獲得最直觀的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。（二）抽象實(shí)驗(yàn)過程，引領(lǐng)學(xué)生分析歸納動點(diǎn)所滿足的條件，類比橢圓得到雙曲線的定義?！締栴}導(dǎo)思4】雙曲線的定義是什么？也就是動點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？結(jié)合雙曲線的形成過程，思考：①在作圖的過程中哪些量是變量？哪些量是定量？②這些定量之間的大小關(guān)系是什么？為什么？③動點(diǎn)M在運(yùn)動過程中滿足什么條件？其運(yùn)動軌跡是什么？④若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則動點(diǎn)M滿足什么條件？軌跡是什么？【提示】如圖，雙曲線上的點(diǎn)滿足條件：|MF1|－|MF2|＝常數(shù)；如果改變一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常數(shù)，可得到另一條曲線．【設(shè)計(jì)意圖】要正確的理解概念，就必須從正反、數(shù)形等多角度的分析討論，故而采用數(shù)形結(jié)合，層層設(shè)問。雙曲線是動點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，學(xué)生通過在動點(diǎn)運(yùn)動變化過程中觀察變化規(guī)律，抓本質(zhì)屬性，尋找、總結(jié)雙曲線定義，既可以加深學(xué)生對雙曲線定義的理解，同時(shí)對學(xué)生潛移默化的進(jìn)行了運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育?！締栴}導(dǎo)思5】類比橢圓給出雙曲線的定義【提示】平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．【問題導(dǎo)思6】類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字【提示】平面內(nèi)、距離差的絕對值為常數(shù)、2a<|F1F2|（三）通過例題及其變式題對定義進(jìn)行辨析，加深對定義的理解，提高運(yùn)用概念的準(zhǔn)確度。【問題導(dǎo)思7】例1已知兩點(diǎn)F1（-5，0)，F(xiàn)2（5，0），動點(diǎn)P滿足||PF1|-|PF2||=6,動點(diǎn)P的軌跡是什么圖形?變式1：改求到F1的距離減去到F2的距離的差是6；變式2：把“6”改為“10”；變式3：把“6”改為“0”；【設(shè)計(jì)意圖】在得出定義后，提供變式題。變式1旨在強(qiáng)調(diào)定義中的絕對值符號。變式2中強(qiáng)調(diào)當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？變式3中強(qiáng)調(diào)當(dāng)2a=0時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？加深對定義的理解。（四）歸納總結(jié)

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)試說明在下列條件下動點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn),||MF1|-|MF2||=2a，|F1F2|=2c(0<a<c)）當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡________；當(dāng)|MF