學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【2018屆高三數(shù)學(xué)優(yōu)異試卷優(yōu)選

】12月月考【前八章內(nèi)容】測(cè)試時(shí)間:120分鐘班級(jí)：分?jǐn)?shù)：

姓名

:試題特點(diǎn):本套試卷重點(diǎn)觀察函數(shù)基本性質(zhì)、指對(duì)冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)、三角函數(shù)及解三角形、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、平面向量及其應(yīng)用、數(shù)列、不等式、立體幾何、直線(xiàn)與圓的方程、圓錐曲線(xiàn)等．在命題時(shí)，側(cè)重觀察基礎(chǔ)知識(shí)如第1-8,13-15及17-20題等．講評(píng)建議：評(píng)講試卷時(shí)應(yīng)重視常用數(shù)學(xué)思想與方法的浸透，如會(huì)集與對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)變與化歸思想、整體思想等；關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力、空間想象能力的培養(yǎng)．試卷中第1，4，6,12，19,21各題易錯(cuò)，評(píng)講時(shí)應(yīng)重視．一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．設(shè)會(huì)集，則（）A．B．C．D．【答案】

D【解析】試題解析：由題意得，依照會(huì)合并集的運(yùn)算可知,應(yīng)選D．2．已知直線(xiàn)l1:x1my2m與l2:2mx4y16平行，則實(shí)數(shù)m的值學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精是（)A．1B．2C．1或2D．1或2【答案】A【名師點(diǎn)睛】當(dāng)直線(xiàn)的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不但要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特別情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能夠同時(shí)為零這一隱含條件．3．以下函數(shù)中，即是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）1．．

ylog3xB．y3xC．yx2yx3【答案】D【解析】試題解析:∵yx3為奇函數(shù)，也滿(mǎn)足在R上單調(diào)遞加，吻合題意．應(yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性．4．一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形,一個(gè)矩形，一個(gè)半圓,尺寸大小以下列圖，則該幾何體的表面積是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精A．??B．3??+4C．??+4D．2??+4【答案】B【解析】試題解析：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線(xiàn)切開(kāi)）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為??=2×12??×12+2×2+12×2??×1×2=3??+4應(yīng)選:B．5．已知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)與橢圓

x2y2a2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且x2y234，若雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn)361的焦點(diǎn)相同,離心率為e25到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N為MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則NO等于A．2B．1C．2D．43【答案】D6．已知??=(2,-1,2),??，若向量?共面，則（）-3),??=(13,6,??)??==(-1,3,???,??,??A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】由題意可知，存在實(shí)數(shù)2??-??=13??,??使??=????+????，則{-??+3??=0，2??-3??=??解得??=9,??=5,??=3．應(yīng)選B．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精7．若直線(xiàn)x2ya0過(guò)圓x2y22x4y10的圓心，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1B．1C．3D．3【答案】C【解析】圓x2y22x4y10的圓心為(—1，2）．∴14a0，解得a3．應(yīng)選C．8．tan210tan240tan210tan240（）A．1B．2C．4D．8【答案】A9．函數(shù)??(??)=223??√1-??-√3??+1的定義域是（）A．[-111113,1]B．(-3,1)C．(-3,3)D．(-∞,-3)【答案】B22,∴函數(shù)【解析】試題解析：∵3????(??)=√1-??-√3??+1，∴的定義域?yàn)椋?-13,1)．10．已知直線(xiàn)l:kxy30與圓O:x2y24交于A、B兩點(diǎn)且OAOB2,則k（)A．2B．2C．2D．2【答案】B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【解析】OAOB2OAOBcosAOB222cosAOB2cosAOB1AOB2322k0032d2AB2222，應(yīng)選B．AB2r22k22k12【名師點(diǎn)睛】此題主要觀察了數(shù)量積的定義、直線(xiàn)與圓訂交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題．直線(xiàn)與圓訂交時(shí)利用l2r2可建立等式求參d22數(shù)．在求交線(xiàn)或切線(xiàn)時(shí)要注意直線(xiàn)斜率不存在的情況．11．已知二面角??-??-??的大小為45°，??∥??,??⊥??，則以下四種地址關(guān)系中，必然不行立的是A．??⊥??B．??⊥??C．??與平面??所成的角等于45°D．??與平面??所成的角等于45°【答案】B12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,)上是增|f(lnx)f(ln1)|)函數(shù),若x＜f(1)，則x的取值范圍是（A．(0,1)2C．(1,e)B．(0,e)D．(e,)ee【答案】C【解析】試題解析：∵ln1lnx，∴f(lnx)f(ln1)2f(lnx),∴不等式xxflnxfln1xf1可化為|f(lnx)|f(1)，即f(1)f(lnx)f(1),又函數(shù)2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精f(x)為奇函數(shù)，則f(1)f(lnx)f(1)．∵函數(shù)f(x)為增函數(shù)，∴1lnx1，解得1xe，應(yīng)選C．e考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式的解法．【思路點(diǎn)晴】解答時(shí)充分借助

ln1lnx，即ln1,lnx是互為相反數(shù)xx將所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),爾后再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性將函數(shù)符號(hào)f和對(duì)數(shù)符號(hào)去掉，從將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)變與化歸，最后達(dá)到求解的目的．二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分）1xy213．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x0，則z2xy的最大值為y0______________．【答案】4【解析】試題解析：作出不等式組所表示的平面地域，以下列圖，由圖所知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)時(shí)，z獲取最大值,即zmax2204．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【方法點(diǎn)晴】線(xiàn)性規(guī)劃是高中教材中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)異沃壤，解答這類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)是精準(zhǔn)地畫(huà)出不等式組所表示的平面地域，爾后平行搬動(dòng)目標(biāo)函數(shù)所表示的動(dòng)直線(xiàn)，結(jié)合所畫(huà)圖形的特點(diǎn)及欲求最值的特點(diǎn),數(shù)形結(jié)合將吻合條件的點(diǎn)代入求出其最值．14．已知非零向量，滿(mǎn)足：且??，則向量與的夾????|??|=|?????⊥(??-2??)????角為_(kāi)_________．??60°【答案】3（或）15．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c，已知三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且A為等差中項(xiàng)，若a＝3，b＝5,則sinB________．【答案】5√63【解析】由三個(gè)內(nèi)角B，A，C依次成等差數(shù)列，∴A＝3π，根5√35√3據(jù)正弦定理sinB＝3×2=616．點(diǎn)M為正方體ABCD1111的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為ABCDB1C1上一點(diǎn)，2NB1NC1,DMBN，若球O的體積為92，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．【答案】3305學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【名師點(diǎn)睛】此題困難，第一要明確M的軌跡，經(jīng)過(guò)題意可知M為DHC與內(nèi)切球的交線(xiàn)是解題重點(diǎn)，爾后依照幾何關(guān)系求出相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度即可．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)fxAsinx(A0,0,0)的部分圖象,以下列圖．（I）求函數(shù)fx解析式；（II）若方程fxm在,13有兩個(gè)不相同的實(shí)根，求m的取1212值范圍．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【答案】（I）fxsin2x5（II）m1,03,162【解析】試題解析：(I）由圖象結(jié)合五點(diǎn)法作圖獲取求函數(shù)fx解析式；（II）方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．試題解析：由于f(x)在[-12，π3]、[56,1312]有上單調(diào)遞減，在在［π3，56]上單調(diào)遞加,f(12）=2，f（13）=0，∴m1,02,1．3318．（本小題滿(mǎn)分12分）ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，滿(mǎn)足cos2Acos2B2cosAcosA．66（I）求角B的值；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(II）若b3且ba，求a1c的取值范圍．2【答案】（I）B2（II)3或,3【解析】(I)由已知cos2Acos2B2cos6AcosA6得2sin2B2sin2A23cos2A1sin2A44化簡(jiǎn)得sinB3，故B32．或（II）∵ba,∴B3，由正弦定理acb32,得，故sinAsinCsinB321c2sinAsinC2sinAsin2A333sinA—a3sinAcosA2226∵ba，∴3A2,A62，36∴a1c3sinA63,3．22【名師點(diǎn)睛】此題主要運(yùn)用三角恒等變換，熟練運(yùn)用三角和差公式以及二倍角公式，爾后對(duì)求三角形有關(guān)邊的線(xiàn)性運(yùn)算的最值問(wèn)題，平時(shí)是利用正弦定理將其轉(zhuǎn)變成角的問(wèn)題,借助三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行最值解答，在運(yùn)算中要注意角度的取值范圍．19．(本小題滿(mǎn)分12分)在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF均為正方形,GF平面ABCD，BG平面ABCD,且AB2BG4BH．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精I(xiàn)）求證：GH平面EFG;II）求二面角EFGD的余弦值．【答案】（I）見(jiàn)解析（II)53試題解析：解:（I）證明:由題意可得CDBC,CDCF,∴CD平面FCBG，∵CDEF，∴EF平面FCBG,而GH平面FCBG,∴GHEF．如圖，連接FH，∵CF平面ABCD,BG平面ABCD，∴CFBG,∴四邊形FCBG為直角梯形，設(shè)BH1,則依題意BG2，AB4，∴GH2BH2BG25，F(xiàn)H2GH2CF225，F(xiàn)G2BC2GFBG220，∴GH2FG2FH2．∴GHFG，又GHEF，GFEFF，∴GH平面EFG；II）解：由（I)知DA,DC,DE兩兩垂直，以DA,DC,DE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BH1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精又HG1,0,2是平面FGE的一個(gè)法向量，∴cosn,HGnHG5，∴nHG3二面角DFGE的余弦值為5．320．（本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列an的公差d0，首項(xiàng)a11，2a1，a21,a33成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2nan，求數(shù)列bn的前3n項(xiàng)和T3n;(Ⅱ）若bnsin312n（Ⅲ)Pn為數(shù)列aa的前n項(xiàng)和,比較Pn與n2的大小．nn1【答案】（Ⅰ）an2n1；（Ⅱ）T3n3n；（Ⅲ)Pnn2n．2【解析】試題解析:2(Ⅰ）把已知條件表示出來(lái)a212a1a33，有首項(xiàng)和公差表示并解出，可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）考慮到sin2n是周期數(shù)列，周期為3，因此數(shù)列bn的3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精求和可采用分組求和法，可三項(xiàng)一組并項(xiàng)求和．（Ⅲ)先用裂項(xiàng)相消法求得n，爾后作差2n122nfn1fnn12得Pfn在n3時(shí)是遞加的，即fnf381,2再比較后可Pn，對(duì)n9得．試題解析：（Ⅰ)由已知2則2．又∵，∴，∴na212a1a33d4d0d2,a2n1(Ⅱ）設(shè)bnsin2nan，3T3nsin2a1sin4a2sin6a3sin23n23a3n233323n1a3nsin6na3nsin313T3n31330536n536n306n12222T3n31337936n56n3222∴T3n3n12n12n+1=11111．（Ⅲ）anan1122n2nPn111111111111=1121323525722n12n+112n12設(shè)2n11，∵2nnn21．fnn，gn22n1fn1fnnn121當(dāng)n3時(shí)，fn1fn0,∴當(dāng)n3時(shí)，fn單調(diào)遞加,∴fnf38，而gn1，∴n3時(shí)，fngn，經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n1,2時(shí)，92仍有fngn學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精綜上，Pnn2n．221．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知拋物線(xiàn)2，過(guò)直線(xiàn)??:??=-1??=??上任一點(diǎn)??作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)????,????，切點(diǎn)分別為??,??．I)求證：????⊥????；II)求△??????面積的最小值．【答案】（I）見(jiàn)解析（II）????????面積取最小值143|????|=√112，同理可得|????|，即????????[(4??)2+4]2，爾后求最值即1+1|??-??|??=0可．試題解析：（I）設(shè)??(??0,-4，的斜率分別為??,??12，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為??+4=1)????,??????1()????-??0??+1(??0)12240，∴????12=-1,∴????⊥由{2，得??-????+????0+4=0,??=??-4????0-1=??=??????(II）由（I）得??(??22??????，????12=-1,21,41),??(22,42)??1+??2=4??0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2232311122??(??+1)(??+1)|????|=√1+??|??1-??2|=√1+??|+4|,|????|=4=4|??|4|??|1112223233[(4??)23[(4??)23311+1)(??+1)]2-2×(-1)+2]2+4]2421[(??2(??+??+2)2??=|????|?|????|=1=12=0=0≥=2216|????|323232324∴????????12綜上，當(dāng)0=0時(shí)，????????面積取最小值1??【名師點(diǎn)睛】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)訂交問(wèn)題辦理規(guī)律(I)凡涉及拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)都要注意利用韋達(dá)定理，防備求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算．解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí),拋物線(xiàn)的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)．（II)對(duì)于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)訂交、相切、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，以及定值、存在性問(wèn)題的辦理，最好是作出草圖，由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答．并注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”的靈便應(yīng)用．22．（本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)fxaxb在點(diǎn)1,f1處的切線(xiàn)x方程為y2x2．(I)求a，b的值；（II)設(shè)函數(shù)gxmfxm21lnx（mR），求gx在1,上的