時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法

時(shí)間序列分解法趨勢(shì)外推法概述多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法生長曲線趨勢(shì)外推法曲線擬合優(yōu)度分析對(duì)事物本身隨時(shí)間變化規(guī)律的研究稱為時(shí)間序列分析（timeseriesanalysis）。從回歸分析法的角度看，時(shí)間序列分析法實(shí)際上是一種特殊的回歸分析法，因?yàn)榇藭r(shí)不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅考慮研究對(duì)象與時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時(shí)間作為自變量。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的編制應(yīng)該遵循以下一些原則：

（1）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的時(shí)期長短（或間隔時(shí)間）應(yīng)該一致且連續(xù)；

（2）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的總體范圍應(yīng)該一致；

（3）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的質(zhì)的內(nèi)容應(yīng)該前后一致；

（4）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。

時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解

時(shí)間序列的變化受到長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：（1）長期趨勢(shì)因素（T）反映了事物現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)因素（S）是事物現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動(dòng)。（3）周期變動(dòng)因素（C）周期變動(dòng)因素也稱循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種因素影響形成的上下起伏的波動(dòng)。（4）不規(guī)則變動(dòng)因素（I）不規(guī)則變動(dòng)又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。二、時(shí)間序列分解模型

時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即：時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：

乘法模型為：三、時(shí)間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動(dòng)平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢(shì)，得到長期趨勢(shì)T。

（3）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動(dòng)因素C。（4）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即：y趨勢(shì)外推法概述一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件趨勢(shì)外推法概念：當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢(shì)勢(shì)模型的種種類多項(xiàng)式曲線線外推模型型：一次（線性性）預(yù)測(cè)模模型：二次（二次次拋物線））預(yù)測(cè)模型型：三次（三次次拋物線））預(yù)測(cè)模型型：一般形式：：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，……，，令令即：解這個(gè)三元一次方程程就可求得參數(shù)數(shù)。二、三次多項(xiàng)項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)測(cè)模型及其應(yīng)應(yīng)用三次多項(xiàng)式曲曲線預(yù)測(cè)模型型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，……，，令令即：解這個(gè)四元一次方程程就可求得參數(shù)數(shù)。指數(shù)曲線線趨勢(shì)勢(shì)外推法法一、指數(shù)曲線線模型及其應(yīng)應(yīng)用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)測(cè)模型為：對(duì)函數(shù)模型做做線性變換得：令，，則則這樣，就把指指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。二、修正指數(shù)數(shù)曲線模型及及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線線預(yù)測(cè)模型為為：指數(shù)曲線預(yù)測(cè)測(cè)模型：一次指數(shù)形式式：修正的指數(shù)曲曲線預(yù)測(cè)模型型：對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)測(cè)模型：生長曲線趨勢(shì)勢(shì)外推法：皮爾曲線預(yù)測(cè)測(cè)模型：龔珀茲曲線預(yù)預(yù)測(cè)模型：：三、趨勢(shì)模型型的選擇圖形識(shí)別法：：這種方法是通通過繪制散點(diǎn)點(diǎn)圖來進(jìn)行的的，即將時(shí)間間序列的數(shù)據(jù)據(jù)繪制成以時(shí)時(shí)間t為橫軸，時(shí)序序觀察值為縱縱軸的圖形，，觀察并將其其變化曲線與與各類函數(shù)曲曲線模型的圖圖形進(jìn)行比較較，以便選擇擇較為合適的的模型。差分法：利用差分法把把數(shù)據(jù)修勻，，使非平穩(wěn)序序列達(dá)到平穩(wěn)穩(wěn)序列。一階向后差分分可以表示為為：二階向后差分分可以表示為為：差分法識(shí)別標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型從1990年年到1994年銀行倒閉閉的數(shù)目如下下表所示,請(qǐng)請(qǐng)預(yù)測(cè)1997年可能倒倒閉的銀行數(shù)數(shù)目。年份期數(shù)倒閉的銀行數(shù)量199017919912120199231381993418419945200例題1.畫散點(diǎn)圖圖,無明顯季季節(jié)性及周期期變化,且與與時(shí)間基本呈呈線形關(guān)系,即可用時(shí)間間序列的長期期趨勢(shì)作為預(yù)預(yù)測(cè)值.2.計(jì)算a,b值t=8,y=297.2?例２下表是我國1952年到到1983年年社會(huì)商品零零售總額（按按當(dāng)年價(jià)格計(jì)計(jì)算），分析析預(yù)測(cè)我國社社會(huì)商品零售售總額。年份時(shí)序（t）總額（yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）對(duì)數(shù)據(jù)畫折線線圖分析，以以社會(huì)商品零零售總額為y軸，年份為x軸。（2）從圖形形可以看出大大致的曲線增增長模式，較較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型型。但無法確定哪一個(gè)模型型能更好地?cái)M擬合該曲線，，則我們將分別對(duì)該兩種種模型進(jìn)行參參數(shù)擬合。適用的二次曲曲線模型為：：適用的指數(shù)曲曲線模型為：（3）進(jìn)行二二次曲線擬合合。首先產(chǎn)生生序列，，然后運(yùn)運(yùn)用普通最小小二乘法對(duì)模模型各參數(shù)進(jìn)進(jìn)行估計(jì)。得得到估計(jì)模型型為：其中調(diào)整的，，，，則則方程通過顯著性檢檢驗(yàn)，擬合效效果很好。標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。(4)進(jìn)進(jìn)行指數(shù)曲線線模型擬合。。對(duì)模型：：兩邊取對(duì)數(shù)：：產(chǎn)生序列，，之后進(jìn)行普普通最小二乘乘估計(jì)該模型型。最終得到估計(jì)計(jì)模型為：其中調(diào)整的，，，，則方程程通過顯著性性檢驗(yàn)，擬合合效果很好。。標(biāo)準(zhǔn)誤差為為：175.37。（5）通過以以上兩次模型型的擬合分析析，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)采用二次曲線模型型擬合的效果果更好。因此此，運(yùn)用方程程：進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)會(huì)取得較好的的效果。表11980～1999年揚(yáng)州市農(nóng)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值單單位：萬萬元年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)業(yè)總產(chǎn)值年份份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值19802205531987345560199448396019812362851988357909199554980719822671201989357788199660098619832787871990357671199762028119843120891991305855199866754219853311721992362848199971174119863388481993414892表1是揚(yáng)州市市1980～～1999年年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值值的有關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)資料，資料料摘自《揚(yáng)州州統(tǒng)計(jì)年鑒2000》，，表中產(chǎn)值按按990年不不變價(jià)格計(jì)算算。根據(jù)表1時(shí)間序列的的資料，畫出出時(shí)間序列折折線圖1。通通過觀察時(shí)間間序列圖，可可以看出此時(shí)時(shí)間序列具有有明顯的趨勢(shì)勢(shì)變動(dòng)。在1980～1999年２２０年間，揚(yáng)揚(yáng)州市農(nóng)業(yè)總總產(chǎn)值總體呈呈明顯的上升升趨勢(shì)。農(nóng)業(yè)業(yè)總產(chǎn)值的變變化分為兩個(gè)個(gè)時(shí)間段：1980～1990年時(shí)時(shí)間序列呈曲曲線變化趨勢(shì)勢(shì)，1991～1999年時(shí)間序列列呈線性變化化趨勢(shì)。根據(jù)據(jù)直觀的判斷斷，對(duì)時(shí)間序序列采取分段段處理的方法法，即對(duì)1980～1990年的時(shí)時(shí)間序列擬合合二次曲線趨趨勢(shì)模型，對(duì)對(duì)1991～～1999年年的時(shí)間序列列擬合線性趨趨勢(shì)模型。2.建立模型型(1)二次曲曲線趨勢(shì)模型型：Ｙt=a+bt+ct2經(jīng)經(jīng)過計(jì)算，，得到對(duì)揚(yáng)州州市1980～1990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)產(chǎn)值時(shí)間序列列擬合的二次次曲線模型為為：Y=316488.1+14584.3t－－705.3t2。線性趨勢(shì)模型型：Y=a+bt經(jīng)過計(jì)算，得得到對(duì)揚(yáng)州市市1991～～1999年年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值值時(shí)間序列擬擬合的線性模模型為：Y=524212+51090.5t對(duì)時(shí)間序列擬擬合了趨勢(shì)模模型，如果用用線性趨勢(shì)模模型Y^t=524212+51090.5t預(yù)測(cè)揚(yáng)州市市2000年年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)產(chǎn)值，得到揚(yáng)揚(yáng)州市2000年農(nóng)業(yè)總總產(chǎn)值的預(yù)測(cè)測(cè)值為779665萬萬元。生長曲線線趨勢(shì)勢(shì)外推法法一、龔珀茲曲曲線模型及其其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)預(yù)測(cè)模型為：：對(duì)函數(shù)模型做做線性變換得：龔珀茲曲線對(duì)對(duì)應(yīng)于不同的的lga與b的不同取值范范圍而具有間間斷點(diǎn)。曲線線形式如下圖圖所示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1)lga<00<b<1k漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。(2)lga<0b>1k漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品品的需求已由由飽和和狀態(tài)態(tài)開開始始下降降。(3)lga>00<b<1k漸進(jìn)進(jìn)線線（（k）意意味味著著市市場(chǎng)場(chǎng)對(duì)對(duì)某某類類產(chǎn)產(chǎn)品品的的需需求求下降降迅速速，，已已接接近近最低低水水平平k。(4)lga>0b>1k漸進(jìn)進(jìn)線線（（k）意意味味著著市市場(chǎng)場(chǎng)對(duì)對(duì)某某類類產(chǎn)產(chǎn)品品的的需需求求從最低低水水平平k迅速速上上升升。二、、皮皮爾爾曲曲線線模模型型及及其其應(yīng)應(yīng)用用皮爾爾曲曲線線預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)模模型型為為：：曲線線擬擬合合優(yōu)優(yōu)度度分分析析一、、曲曲線線的的擬擬合合優(yōu)優(yōu)度度分分析析如前前所所述述，，實(shí)實(shí)際際的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)對(duì)對(duì)象象往往往往無無法法通通過過圖圖形形直直觀觀確確認(rèn)認(rèn)某某種種模模型型，，而而是是與與幾幾種種模模型型接接近近。。這這時(shí)時(shí)，，一一般般先先初初選選幾幾個(gè)個(gè)模模型型，，待待對(duì)對(duì)模模型型的的擬擬合合優(yōu)優(yōu)度度分分析析后后再再確確定定究究竟竟用用哪哪一一種種模模型型。。擬合優(yōu)度度指標(biāo)：：評(píng)判擬合合優(yōu)度的的好壞一一般使用用標(biāo)準(zhǔn)誤差差來作為優(yōu)度好好壞的指指標(biāo)：9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。07:24:1107:24:1107:2412/24/20227:24:11AM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2207:24:1107:24Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:24:1107:24:1107:24Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:24:1107:24:11December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20227:24:11上上午午07:24:1112月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2022/12/247:24:1107:24:1124December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。7:24:11上上午7:24上上午午07:24:1112月月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。07:24:1107:24:1107:2412/24/20227:24:11AM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。12月-2207:24:1107:24Dec-2224-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對(duì)對(duì)圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。07:24:1107:24:1107:24Saturday,December24,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2207:24:1107:24:11December24,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20227:24:11上上午07:24:1112月-2215、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。十二月227:24上午午12月-2207:24December24,202216、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/247:24:1107:24:1124December202217、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。7:24:11上上午7:24上上午07:24:1112月-229、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱讀一一切好書書如同和和過去最最杰出的的人談話話。07:24:1107:24:1107:2412/24/20227:24:11AM11、越是沒沒有本領(lǐng)領(lǐng)的就越越加自命命不凡。。12月-2207:24:1107:24Dec-2224-Dec-2212、越是