2021-2022學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷（五）一、選一選（共10題；共30分）.在R/a/BC中，ZC=90°.BC=a,AC=b,且3a=46,則乙4的度數(shù)為（ ）A.53.48° B.53.13° C.53.13' D.53.48'【答案】B【解析】a4【詳解】解：由銳角三角函數(shù)的定義可知：taM=-=-,???NZU53.13。.故選B.b3.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有實數(shù)根，則。滿足（ ）AB.。＞1且C.且“W5 D.0W5【答案】C【解析】【分析】由方程有實數(shù)根可知根的判別式岳-4acK），二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于。的一元沒有等式組，解沒有等式組即可得出結(jié)論.【詳解】解：由已知得：K*0-4x（a-5）x（-l）＞0'解得：a＞l且”卻，故選：C.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元沒有等式組，由根的判別式二次項系數(shù)非零得出沒有等式組是關(guān)鍵..下列說確的是（）①試驗條件沒有會影響某出現(xiàn)的頻率：②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較的估計值，但各人所得的值沒有一定相同;③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同.A.①@ B.②@ C.③? D.①③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系分析各個選項即可.【詳解】解：①錯誤，實驗條件會極大影響某出現(xiàn)的頻率，沒有符合題意；②正確，符合題意；③正確，符合題意；④錯誤，"兩個正面"、"兩個反面"的概率為'，"一正一反"的機會較大，為沒有符合題4 2，忙、.故選B【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.易錯點是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù)..如圖是孔明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABLBD,CDLBD,且測得48=6米，8P=9米，PZA15米，那么該古城墻的高度是( )A.6米 B.8米 C.10米 D.15米【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，容易得到△/BPsaCop,BPCD：AB=PD：BP,?.78=6米，8尸=9米,PDP/A15米，；.CO=——xJB=10；那么該古城墻的高度是10米.故選C.BP點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題..設(shè)二次函數(shù)尸(x-3)2-4圖象的對稱軸為直線/,若點“在直線/上，則點M的坐標(biāo)可能是()A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸為直線x=3,則在對稱軸上所有的點的橫坐標(biāo)為3.考點：二次函數(shù)的對稱軸，直線上的點..如圖，為了估計荊河的寬度，在荊河的對岸選定一個目標(biāo)點P,在近岸取點Q和S,使點P,Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,則荊河的寬度PQ為（）A.40m B.120m C.60m D.180m【答案】B【解析】【分析】由題意可知：QR〃ST,所以△PQRs/xpST,由相似三角形的性質(zhì)可知震=第，列出方程即可求出PQ的長度【詳解】由題意可知：QR/7ST,...△PQRs2^pST,.PQ=QR''PS~ST設(shè)PQ=x,.x_80x+60120解得：x=120故PQ=120m故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求出PQ的長度..一元二次方程x2-2x+3=0根的情況是（）A,沒有實數(shù)根 B,只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個沒有相等的實數(shù)根【答案】A【解析】【詳解】解：x2-2x+3=0,A=（-2）2-4xlx3<0,所以方程沒有實數(shù)根，故選A..反比例函數(shù)y=±（七0）的圖象雙曲線是（ ）xA.是軸對稱圖形，而沒有是對稱圖形 B.是對稱圖形，而沒有是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是對稱圖形 D.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)丫=上（匕0）的圖象既是軸對稱圖形又是對稱圖形解答.X解：（1）當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)丫=兀（匕0）的圖象在一、三象限，其對稱軸是直線丫=乂，對稱X是原點；（2）當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)丫=上（修0）的圖象在二、四象限，其對稱軸是直線丫二-x,對稱x是原點.故選C.考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性質(zhì)，是注意軸對稱和對稱的區(qū)別..如圖，D,E分別是△48C的邊48,ZC上的點，且DE〃BC,AD=2,08=3,△/￡>￡的面是2,則四邊形8CEO的面積是（）【答案】C【解析】【詳解】解：'：DE//BC,J.hADE^^ABC,：.——=——，*0=2,08=3,，——=——=-,ABBC ABBC5S^DE,DE、2 4/--^42￡-=(—)=k，?.?△/￡>￡■的面積是2,.?.△/8C的面積是12.5,...四邊形8CE。的面^AABCBC25積是12.5-2=105,故選C.點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，注意：相似三角形的面積之比=相似比的平方.10.下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是A.x2+l=0 B.x2+x+l=0C.x2-x+l=0D.x2-x-1=0【答案】D【解析】【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可.【詳解】A、這里a=l,b=0,c=l,VA=b2-4ac=-4<0,??方程沒有實數(shù)根，本選項沒有合題意；B、這里a=l,b=l,c=l,,.,△=b2-4ac=l-4=-3<0,J.方程沒有實數(shù)根，本選項沒有合題意；C、這里a=l,b=-l?c=l.△=b2-4ac=1-4=-3<0,??方程沒有實數(shù)根，本選項沒有合題意；D、這里a=l,b=-l,c=-l,,.,△=b2-4ac=l+4=5>0,??方程有兩個沒有相等實數(shù)根，本選項符合題意；故選D.二、填空題(共8題；共24分).某藥店響應(yīng)國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元.設(shè)每次降價的平均百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是.【答案】16(1-x)2=14.【解析】【詳解】試題解析：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意得16X(1-x)(1-x)=14,整理得：16(1-x)2=14.考點：由實際問題抽象出一元二次方程..我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點的橫坐標(biāo)，如果把方程x2-2x-3=0適當(dāng)?shù)刈冃?，那么方程的解還可以看成是函數(shù)與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)(寫出其中的一對).【答案】 ①)=/ ②.尸2x+3.【解析】【詳解】解：；/-入-3=0可以變?yōu)?=2/3,.../-標(biāo)-3=0的解還可以看成是函數(shù)產(chǎn)/與函數(shù)尸2x+3的圖象交點的橫坐標(biāo).故答案為尸尸2x+3..關(guān)于x的一元二次方程?2_3x—l=0的兩個沒有相等的實數(shù)根都在-1和0之間(沒有包括-1和0),則a的取值范圍是9【答案】一一<a<-24【解析】【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程axJ3x-l=0的兩個沒有相等的實數(shù)根(-3)2-4xax(-1)>0,.. 9解得：a>—4設(shè)f(x)=ax2-3x-l,如圖，?.?實數(shù)根都在-1和0之間，-3.\-1< <0,2a, 3??aV—,2且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,解得：a<-2,,9?? VaV-2,49故答案為—<a<-2.4.拋物線產(chǎn)2x2-3x+l關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為.【答案】尸-犯+3廠1.【解析】【詳解】解：???拋物線產(chǎn)關(guān)于x軸對稱的拋物線為-產(chǎn)工-3/1,.?.所求解析式為:y=-2^+3\-1.故答案為尸-2%2+3x-1..已知函數(shù)y=（加一1口/-2是反比例函數(shù)，則m的值為.【答案】-1.【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答.【詳解】解：：函數(shù)y=（m—l）x"'-2是反比例函數(shù)，m2-2=-1且m-"0,解得m=-l.故答案為：-1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉產(chǎn)kx"（修0）的形式的反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵..兩個相似三角形的比值叫做相似比.【答案】對應(yīng)邊【解析】【詳解】兩個相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比.故答案為對應(yīng)邊..已知關(guān)于x的一元二次方程*2+4x+左=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是【答案】k<4【解析】【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程好+4*+40有兩個沒有相等的實數(shù)根，.?.△=42一軟>0,解得％<4.故答案為k<4..點尸是線段的黃金分割點（AP>BP）,則一=AP【答案】避二1.2【解析】【詳解】解：???點尸是線段48的黃金分割點3P>8P）,.=匯=叵11.故答案為APAB22 ,點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共6題；共36分）.若Xl,X2是一元二次方程》2-》-1=0的兩根，沒有解方程，求X『+X22的值.【答案】3.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=l,XlX2=l，再把xj+x??變形為（XI+X2）2-2x,x2,然后利用整體代入的方法計算.試題解析：解：根據(jù)題意得X|+X2=l，XIX2—1>所以X「+xJ=（X|+X2）2-2xiX2=12-2><（-1）=3.點睛：本題考查了一元二次方程加+bx+cR（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為XI，X2,b c貝IJX\+X2= >X|*X2=—.a a.由于保管沒有慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△48C中N/=30。，/C=4JJ，求的長”.這時小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示48=10.你能否幫助小明通過計算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？【解析】

【詳解】試題分析：作輔助線于H.RSNC”中，利用正弦求得C"=2G，利用余弦求得///=6,所以BH=AB-AH=4：然后根據(jù)直角三角形的正切值求得ta的值.試題解析：解：作CHL4B于H.RS/C7/中，CH=AC'sinA^473xsin30°=-AH-AC*cosA-4y/ixCos30°=6,-4//=4,.,.ta=^^= .,.污漬部分內(nèi)容內(nèi)為.BH2 221-已知求2x21-已知求2x+2y+z

3y-z【答案】—.【解析】【分析】設(shè)x=2攵，y=3A,z=4k,再代入原式即可得出答案.：.x=2k,夕=3%,z=4*,h_u4k+6k+4k14A 14原式= =—=—.9k-4k5k5.如圖，一艘海上巡邏船在4地巡航，這時接到8地海上指揮緊急通知：在指揮北偏西60。向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援.此時C地位于北偏西30。方向上，/地位于8地北偏西75。方向上，A,8兩地之間的距離為16海里.求4、C兩地之間的距離.（保留根號）【答案】8（遙一正）.【解析】【詳解】試題分析：過點8作8。，。交C/J延長線于點O,根據(jù)題意可得N4c8和N48C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出ND48的度數(shù)，已知48=12海里，可求出50、ZO的長度，在RSC8D中，解直角三角形求出CO的長度，繼而可求出X、C之間的距離.試題解析：解：過點8作BOLC4交C4延長線于點。，由題意得，ZJC5=60°-30°=30°,/LABC=15°-60°=15°,:.ND4B=NDB4=45。,在RS48O中，48=16海里，ND48=45°,bd：.BD=AD=ABcos45°=872(海里)，在RsCBO中，CD= =876，：.AC=(86-80)tan30"(海里).答：A、C兩地之間的距離是8c-8近海里.點睛：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般..在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)12+(4-5)x-(R4)的圖象交x軸于點A(xi,0)、B(X2,0),且(xi+1)(X2+1)=-8.求二次函數(shù)解析式.【答案】y=(-9.【解析】【詳解】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出*的值，即可確定出二次函數(shù)解析式.試題解析：解：由題意得：x\,X2為方程爐+(4-5)x-(左+4)=0的解，.'.x^+x2=-(k-5)=5-k,x\X2=~(%+4)=-k-4. (xi+1)(X2+I)=-8,即X1X2+(X1+X2)+1=-8? -k-4+5-k+\=-8,解得：k=5,貝|尸/-9.點睛：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24.如圖，矩形48C3的長48=30,寬8c=20.(1)如圖(1)若沿矩形Z8CO四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形48co與49CD相似嗎？請說明理由；（2）如圖（2）,x為多少時，圖中的兩個矩形Z8C。與"夕。。相似?Bt(1)Bt(1)【答案】（1）沒有相似，理由見解析；（2）尸1.5或尸9.【解析】【分析】（1）要說明相似只要說明對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等;（2）如果兩個矩形48C。與48，。。相似，對應(yīng)邊的比相等.就可以求出x的值.【詳解】（1）沒有相似,48=30,48'=28,BC=2Q,B'C=IS,工28 18而——w—;3020所以沒有相似;（2）矩形與。&C77相似,則ABBC則:30-2x20-23020解得x=1.5,30-2x20-22030解得x=9.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角的比相等，兩個條件必須同時成立.（2）矩形與。&C77相似,則ABBC則:30-2x20-23020解得x=1.5,30-2x20-22030解得x=9.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角的比相等，兩