實數(shù)考點及題型實數(shù)考點及題型實數(shù)考點及題型實數(shù)考點及題型編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:實數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖意義算術(shù)平方根的概念：若意義算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為平方根實數(shù)意義只有非負(fù)數(shù)才有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0立方根定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根表示：a的立方根表示為無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)一、知識性專題專題1無理數(shù)與有理數(shù)的有關(guān)問題例1在－2，0，，1，，－中，正數(shù)有()A．2個B．3個C．4個D．5個例2請寫出兩個你喜歡的無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，你寫的兩個無理數(shù)是．專題2平方根、立方根的概念例3要到玻璃店配一塊面積為1．21m2的正方形玻璃，那么該玻璃的邊長為例4計算．例5已知b＝a3＋2c，其中b的算術(shù)平方根為19，c的平方根是±3，求a專題3實數(shù)的有關(guān)概念及計算例6把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，，－，，，，，0，－0.，，，…(每兩個相鄰的2中間依次多1個1)．(1)正有理數(shù)集合：{…}；(2)有理數(shù)集合：{…}；(3)無理數(shù)集合：{…}；(4)實數(shù)集合：{…}．例7如圖13－13所示，在數(shù)軸上點A和B之間的整數(shù)點有__個．例8已知a，b為數(shù)軸上的點，如圖13－14所示，求的值．專題4非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例9若與互為相反數(shù)，則的值為．例10已知a，b，c都是實數(shù)，且滿足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代數(shù)式3x2＋6x＋1的值．例11已知實數(shù)x，y滿足，求的平方根．例12若a，b為實數(shù)，且，求的值．二、規(guī)律方法專題專題5實數(shù)比較大小的方法1．平方法當(dāng)a＞0，b＞0時，a＞b．例13比較和的大?。?．移動因數(shù)法利用a＝(a≥0)，將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小．例14比較和的大?。?．作差法當(dāng)a－b＝0時，可知a＝b；當(dāng)a－b＞0時，可知a＞b；當(dāng)a－b＜0時，可知a＜b．例15比較與的大?。?．作商法若，則A＝B；若＞1．則A＞B；若＜1．則A＜B．(A，B＞0且B≠0)例16比較和的大?。⑺枷敕椒▽ｎ}專題6分類討論思想【專題解讀】當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，應(yīng)按所有可能的情況分別討論．實數(shù)的分類是這一思想的具體體現(xiàn)．要學(xué)會運用分類討論思想對可能存在的情況進(jìn)行分類討論．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)以及化簡絕對值時均用到了分類討論思想．例17已知數(shù)軸上有A，B兩點，且這兩點之間的距離為，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為．專題7數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)，通過把實數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受實數(shù)的客觀存在．為理解實數(shù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)提供了有力的幫助．例18a，b在數(shù)軸上的位置如圖13－15所示，那么化簡的結(jié)果是()A．2a－bB．C．－bD．－2a＋專題8類比思想【專題解讀】本章在學(xué)習(xí)實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)、運算時，可以類比已學(xué)過的有理數(shù)加以理解和運用．例19已知四個命題：①如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0；②若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1；③若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0；④如果一個數(shù)的絕對值等于它本身．那么這個數(shù)是正數(shù)．其中真命題有()A．1個B．2個C．3個D．4個例20設(shè)a為實數(shù)，則的值()A．可以是負(fù)數(shù)B．不可能是負(fù)數(shù)C．必是正數(shù)D．正數(shù)、負(fù)數(shù)均可中考題精選1.設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A、1和2B、2和3C、3和4D、4和52.（2011?寧夏，10，3分）數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是QUOTE和2，若點A關(guān)于點B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為3.（2011山西，13，3分）計算： 4.（2011貴州畢節(jié)，18，5分）對于兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新的運算如下，，如：，那么＝。5.（2010重慶，17，6分）計算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋6.已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則.作業(yè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．的平方根是()A．81B．±3C．3D．－32．計算的結(jié)果是()A．9B．－9C3．與最接近的兩個整數(shù)是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和4．如圖13－16所示，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是()A．B．－C．－D．－5．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為()A．B．C．D．6．的平方的立方根的相反數(shù)為()A．4B．C．D．7．的算術(shù)平方根是()A．8B．±8C．D．8．如圖13－17所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為()A．－2－B．－1－C．－2＋D．1＋9．已知a，b為實數(shù)，則下列命題中，正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2B．若a＞，則a2＞b2C．若＜b，則a2＞b2D．若＞3，則a2＜b210．下列說法中，正確的是()A．兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)B．一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和是無理數(shù)C．兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)D．一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的積是無理數(shù)二、填空題(每小題3分，共30分)11．已知a為實數(shù)，那么等于．12．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是3x－2和5x＋6，則這個數(shù)是．13．若x3＝64，則x的平方根為．14．若5是a的平方根，則a＝，a的另一個平方根是．15．的相反數(shù)為．16．若，則x＝．17．若m＜0．則化簡＝．18．若，則x＝．19．設(shè)a，b為有理數(shù)，且，則ab的值為．20．若對應(yīng)數(shù)軸上的點A，－對應(yīng)數(shù)軸上的點B，那么A，B之間的距離為．三、解答題(每小題10分，共60分)21．