6/6集合的概念與表示【第一學(xué)時(shí)】集合的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過實(shí)例了解集合的含義；理解元素與集合的屬于關(guān)系。2．記住常用數(shù)集的表示符號，并會應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】通過實(shí)例了解集合的含義；理解元素與集合的屬于關(guān)系。【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探1．集合與元素（1）一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體組成一個(gè)集合，常用大寫字母A，B等表示集合。（2）集合中的每一個(gè)對象稱為該集合的元素，簡稱元，常用小寫字母a，b表示元素。2．元素與集合的關(guān)系在a∈A與a?A這兩種情況中有且只有一種成立知識點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于Aa∈A“a屬于A”不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于Aa?A“a不屬于A”3．常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR二、初試身手1．若a∈A，b∈A，則元素a，b有什么關(guān)系？為什么？2．某班所有的“調(diào)皮的同學(xué)”能否構(gòu)成一個(gè)集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？集合元素確定性的含義是什么？三、合作探究題型一集合概念的理解【例1】考察下列每組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合。（1）不超過20的非負(fù)數(shù)；（2）方程x2－9＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（3）某班的所有高個(gè)子同學(xué)；（4）eq\r(3)的近似值的全體。題型二元素與集合的關(guān)系【例2】用符號“∈”或“?”填空：（1）設(shè)集合A是由正整數(shù)的全體構(gòu)成的集合，則0________A，eq\r(2)________A，（－1）0________A；（2）設(shè)集合B是由小于eq\r(11)的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合，則2eq\r(3)________B，1＋eq\r(2)________B．題型三集合中元素的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】已知集合A有三個(gè)元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三個(gè)元素：0，1，x。（1）若－3∈A，求a的值；（2）若x2∈B，求實(shí)數(shù)x的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1．通過集合概念及元素與集合關(guān)系的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。2．研究對象能否構(gòu)成集合，就是要看是否有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合。這是判斷能否構(gòu)成集合的依據(jù)。3．集合中的元素必須是確定的、互異的，可以任意排序，與次序無關(guān)?！揪珶挿答仭?．設(shè)集合M是由不小于2eq\r(3)的數(shù)組成的集合，a＝eq\r(11)，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)∈M B．a(chǎn)?MC．a(chǎn)＝M D．a(chǎn)≠M(fèi)2．現(xiàn)有下列各組對象：①著名的數(shù)學(xué)家；②某校2020年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；③不超過30的所有非負(fù)整數(shù)；④方程x2－4＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；⑤平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)。其中能構(gòu)成集合的是（）A．①③ B．②③C．③④ D．③④⑤3．已知1，x，x2三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，x滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≠1C．x≠±1 D．x≠0且x≠±14．用符號∈或?填空。2________N，eq\r(3)________Q，－3________Z，0________?，0________N*。5．設(shè)x∈R，集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x。（1）求元素x應(yīng)滿足的條件；（2）若－2∈A，求實(shí)數(shù)x的值?！镜诙W(xué)時(shí)】集合的表示方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握集合的常用表示方法：列舉法和描述法。2．學(xué)會選擇合適的方法表示集合，理解集合的相等、有限集、無限集等概念?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握集合的常用表示方法：列舉法和描述法?！緦W(xué)習(xí)過程】一、新知初探1．集合的表示方法（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“{}”內(nèi)，用這種方法表示集合，元素之間逗號分隔，但列舉時(shí)與元素的次序無關(guān)。（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p（x）}的形式。其中x為集合的代表元素。p（x）指元素x具有的性質(zhì)。2．為了直觀地表示集合，常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，稱為Venn圖。3．含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集，含有無限個(gè)元素的集合稱為無限集，不含任何元素的集合稱為空集，記作?。二、初試身手1．不等式1<2x－1<7的解組成的集合應(yīng)該如何表示？可以用列舉法表示嗎？2．列舉法可以表示無限集嗎？三、合作探究題型一列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；（2）方程x2＝2x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；（3）直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；（4）由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合。題型二描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：（1）正偶數(shù)集；（2）被3除余2的正整數(shù)集合；（3）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合。題型三集合表示方法的綜合應(yīng)用【例3】已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．選擇合適的方法表示集合，經(jīng)歷由具體到抽象，由自然語言和圖形語言到符號語言的表達(dá)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。2．表示集合的要求（1）根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則。（2）一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無限的集合，也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合?！揪珶挿答仭?．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為（）A．{1，1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}2．下列集合中不同于另外三個(gè)集合的是（）A．{0} B．{y|y2＝0}C．{x|x＝0} D．{x＝0}3．集合{x∈