專題七隨機變量及其分布1.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中依次抽出2張，將第1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為()

A. B. C. D.2.世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中，巴西隊獲得名次可用隨機變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，，其中a為常數(shù)，則a的值為()A. B. C. D.3.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，則()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.34.2020年是舉辦雙十一的第12個年頭，隨著人們消費習(xí)慣發(fā)生大幅改變以及電商直播的快速發(fā)展，今年雙十一人們的消費熱情空前高漲.已知今年雙十一期間某地居民網(wǎng)上購物的消費金額（單位：元）近似服從正態(tài)分布則該地1000名居民中，網(wǎng)上購物消費金額超過1200元的人數(shù)約為()(參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布則)A.23 B.50 C.159 D.3185.某方盒中有5個除顏色外其余都相同的球(3個紅球、2個白球)，現(xiàn)從盒中任取2個球，若球的顏色相同，則將2個球涂成白色并且放回盒中，否則將2個球涂成紅色放回盒中.記X為方盒中最終的白球個數(shù)，則()A.1 B. C.2 D.6.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個.現(xiàn)從中隨機取出小球，當(dāng)有放回地依次取出2個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回地依次取出2個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則()

A.，

B.，

C.，

D.，7.（多選）若隨機變量X服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.8.（多選）新冠肺炎疫情發(fā)生后，我國加緊研發(fā)新型冠狀病毒疫苗，某醫(yī)藥研究所成立疫苗研發(fā)項目，組建甲、乙兩個疫苗研發(fā)小組，且兩個小組獨立開展研發(fā)工作.已知甲小組研發(fā)成功的概率為，乙小組研發(fā)成功的概率為.該研發(fā)項目的獎金為100萬元，分配方案是:若只有某一小組研發(fā)成功，則該小組獲得全部獎金；若兩個小組都研發(fā)成功，則平分全部獎金；若兩個小組均未研發(fā)成功，則均不獲得獎金.則()A.該研究所疫苗研發(fā)成功的概率為B.乙小組獲得全部獎金的概率為C.在疫苗研發(fā)成功的情況下，是由甲小組研發(fā)成功的概率為D.甲小組獲得獎金的期望值為60萬元9.不透明的盒中有大小、形狀完全相同的個球，其中m個紅球，2個綠球，3個黃球，若從盒中任取3個球，其中至多有一個紅球的概率為，則_______；記為取出的3個球中的紅球的個數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望_______.10.某鋼管銷售商欲從鋼管廠預(yù)定10000根內(nèi)徑為20mm的鋼管，要求內(nèi)徑誤差不得高于0.05.已知鋼管內(nèi)徑（單位：mm）服從正態(tài)分布，技術(shù)人員通過對以往該類產(chǎn)品的數(shù)據(jù)分析，估計即將生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑低于19.95mm的鋼管占鋼管總數(shù)的，則應(yīng)生產(chǎn)的鋼管根數(shù)至少應(yīng)為___________.11.甲、乙兩名運動員進行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為p，乙勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.當(dāng)比賽采取5局3勝制時，甲用4局贏得比賽的概率為.現(xiàn)甲，乙進行6局比賽，設(shè)甲勝的局?jǐn)?shù)為X，則_________.12.2021年，中國共產(chǎn)黨迎來百年華誕.中國站在“兩個一百年”的歷史交匯點，全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程即將開啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動八項主要內(nèi)容，其中第一項是結(jié)合鞏固深化“不忘初心、牢記使命”主題教育成果，在全體黨員中開展黨史學(xué)習(xí)教育.這次學(xué)習(xí)教育貫穿2021年全年，總的要求是學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行，教育引導(dǎo)黨員干部學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局.為了配合這次學(xué)黨史活動，某地組織全體黨員干部參加黨史知識競賽，現(xiàn)從參加人員中隨機抽取100人，并對他們的分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從這100人中隨機抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為，試求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加黨史知識競賽人員的分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算.現(xiàn)從所有參加黨史知識競賽的人員中隨機抽取500人，且參加黨史知識競賽的人員的分?jǐn)?shù)相互獨立，試問這500名參賽者的分?jǐn)?shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是多少？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）參考數(shù)據(jù)：，，，.

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)事件A表示“抽到的第1張是假鈔”，事件B表示“則抽到的第2張是假鈔”，則，，所以.2.答案：C解析：由題得，，，所以，.故答案為C.3.答案：B解析：由題意得.因為，所以，解得或.因為，所以，即，解得，所以.故選B.4.答案：A解析：設(shè)該地居民網(wǎng)上購物的消費金額為X，則，所以，所以，又，故該地1000名居民中，網(wǎng)上購物消費金額超過1200元的人數(shù)約為23.5.答案：C解析：從5個球中任取2個球有種取法，由題意知X的所有可能取值為1，2，4，，，，故，故選C.6.答案：B解析：易知，故，.的取值范圍為，，，故，，故，.故選B.7.答案：AB解析：隨機變量X服從兩點分布，其中，，，.易知A正確，D錯誤；，故B正確；，故C錯誤.故選AB.8.答案：AC解析：由題，當(dāng)甲、乙兩個小組至少有一個小組研發(fā)成功時，該研究所疫苗研發(fā)成功，其概率為，故A選項正確；乙小組獲得全部獎金，即甲小組沒有研發(fā)成功，而乙小組研發(fā)成功，概率為故B選項錯誤；設(shè)事件A為“疫苗研發(fā)成功”，事件B為“甲小組研發(fā)成功”，則故C選項正確；設(shè)甲小組獲得的獎金數(shù)為（單位：萬元），則的可能取值為0，50，100，且所以，故D選項錯誤.9.答案：3；解析：從個球中任取3個球，共有種情況，由題意得，所以，的所有可能取值為0，1，2，3，所以，，，，所以.10.答案：10417解析：本題考查正態(tài)分布在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用.因為，所以.設(shè)應(yīng)生產(chǎn)的鋼管根數(shù)為x，則，解得.11.答案：解析：由題意知：，所以，所以每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，由題意知：隨機變量，所以.故答案為：.12.答案：（1）的分布列見解析，（2）在這500名參賽者中分?jǐn)?shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是79解析：（1）100人中得分不低于80分的人數(shù)為，隨機變量可能的取值為0，1，2.又，，，則的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望.（2）.，，每位參賽