.....課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生__專業(yè)__指導(dǎo)工作單位：題目:連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅利葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)初始條件：MATLAB軟件,微機(jī)要求完成的主要任務(wù):利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能,符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能,實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)頻域分析的仿真波形；1、用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻域分析；2、用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制；3、用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形；4、寫出課程設(shè)計(jì)報(bào)告。時(shí)間安排：學(xué)習(xí)MATLAB語言的概況第1天學(xué)習(xí)MATLAB語言的基本知識(shí)第2天學(xué)習(xí)MATLAB語言的應(yīng)用環(huán)境,調(diào)試命令,繪圖能力第3、4天課程設(shè)計(jì)第5-9天答辯第10天指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任〔或責(zé)任教師簽名：年月日目錄摘要…………………PAGEIIIABSTRACT……………PAGEIII緒論…………………PAGEIV1傅里葉變換原理概述………………11.1傅里葉變換及逆變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)………22用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻域分析………32.1單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 ………32.2偶雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 ………42.3奇雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 ………42.4直流信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖…………5 2.5符號(hào)函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖……………5 2.6單位階躍信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖……………6 2.7單位沖激信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖……………6 2.8門函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖………………73用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制……………………83.1實(shí)例1…………83.2實(shí)例2………………………104實(shí)現(xiàn)傅里葉變換性質(zhì)的波形仿真 …………………114.1尺度變換特性 ………………114.2時(shí)移特性………………………144.3頻移特性………………………164.4時(shí)域卷積定理…………………184.5對(duì)稱性質(zhì)…………204.6微分特性………………………22心得體會(huì)…………………25參考文獻(xiàn)…………………26附錄………………………27摘要MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴(kuò)展,它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能。其中系統(tǒng)的仿真〔Simulink工具箱是從底層開發(fā)的一個(gè)完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個(gè)環(huán)境中,用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程,并且更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)[1]。本文主要介紹基于MATLAB的一階動(dòng)態(tài)電路特性分析。關(guān)鍵字：MATLAB；仿真；圖形處理；一階動(dòng)態(tài)電路。AbstractMATLAB,andMathematica,Maple,andknownasthethreemajormathematicalsoftware.Itistheapplicationoftechnologyinmathematicsclassesinnumericalcomputingsoftware,secondtonone.SimulinkisanextensionofMATLABsoftware,whichistherealizationofdynamicsystemmodelingandsimulationofapackage.MATLABhasapowerfulgraphicsprocessingcapabilities,symboliccomputingandnumericalcomputingfunctions.Onesystemsimulation<Simulink>toolboxfromthebottomofthedevelopmentofacompletesimulationenvironmentandthegraphicalinterface.Inthisenvironment,theusercancompletesystemsimulationblockdiagramfortheentireprocessandachieveamoreintuitiveandaccuratesimulationofgoal[1].Inthispaper,MATLAB-basedfirst-ordercharacteristicsofdynamiccircuits.Keywords:MATLAB；Simulation；Graphics；FirstOrderCircuit。緒論在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,計(jì)算機(jī)正扮演著愈來愈重要的角色。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用的過程中,科技人員往往會(huì)遇到大量繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)值分析,傳統(tǒng)的高級(jí)語言Basic、Fortran及C語言等雖然能在一定程度上減輕計(jì)算量,但它們均用人員具有較強(qiáng)的編程能力和對(duì)算法有深入的研究。MATLAB正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。MATLAB是matrix和laboratory前三個(gè)字母的縮寫,意思是"矩陣實(shí)驗(yàn)室",是MathWorks公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件[2]。MATLAB具有以下基本功能：〔1數(shù)值計(jì)算功能；〔2符號(hào)計(jì)算功能；〔3圖形處理及可視化功能；〔3可視化建模及動(dòng)態(tài)仿真功能。本文介紹了如何利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能,實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻域分析。本次課程設(shè)計(jì)介紹了用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻譜分析,用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制以及用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅里葉變換性質(zhì)的仿真波形。..1傅里葉變換原理概述設(shè)有連續(xù)時(shí)間周期信號(hào),它的周期為T,角頻率,且滿足狄里赫利條件,則該周期信號(hào)可以展開成傅里葉級(jí)數(shù),即可表示為一系列不同頻率的正弦或復(fù)指數(shù)信號(hào)之和。傅里葉級(jí)數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種[3]。1.三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)[2]：

式中系數(shù),稱為傅里葉系數(shù),可由下式求得：

[2.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)[2]：

式中系數(shù)稱為傅里葉復(fù)系數(shù),可由下式求得：

周期信號(hào)頻譜具有三個(gè)特點(diǎn)[1]：〔1離散性,即譜線是離散的；〔2諧波性,即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；〔3收斂性,即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。周期信號(hào)的傅里葉分解用Matlab進(jìn)行計(jì)算時(shí),本質(zhì)上是對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算。在Matlab中有多種進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算的方法,我們采用quadl函數(shù),它有兩種其調(diào)用形式。<1>y＝quadl<‘func’,a,b>。其中func是一個(gè)字符串,表示被積函數(shù)的.m文件名〔函數(shù)名；a、b分別表示定積分的下限和上限。

<2>y＝quadl<myfun,a,b>。其中""符號(hào)表示取函數(shù)的句柄,myfun表示所定義函數(shù)的文件名。1.1傅里葉變換及逆變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里葉變換及逆變換的函數(shù)Fourier<>及Fourier<>[4]。1.1fourier變換1.<1>F=fourier<f>;<2>F=fourier<v>;<3>F=fourier<f,u,v>;說明：<1>F=fourier<f>是符號(hào)函數(shù)f的Fourier變換,缺省返回是關(guān)于ω的函數(shù)。如果f=f<ω>,則fourier函數(shù)返回關(guān)于t的函數(shù)。<2>F=fourier<f,v>返回函數(shù)F是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù),而不是缺省的ω<3>F=fourier<f,u,v>對(duì)關(guān)于u的函數(shù)f進(jìn)行變換,返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)。1.2fourier逆變換1.<1>f=ifourier<F>;<2>f=ifourier<F,u>;<3>f=ifourier<F,v,u>;說明：<1>f=ifourier<F>中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號(hào)表達(dá)式,缺省為符號(hào)變量w的函數(shù),輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號(hào)表達(dá)式,缺省為符號(hào)變量x的函數(shù)。<2>f=ifourier<F,u>中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號(hào)表達(dá)式,缺省為符號(hào)變量w的函數(shù),輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號(hào)表達(dá)式,為指定符號(hào)變量u的函數(shù)<3>f=ifourier<F,v,u>中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號(hào)表達(dá)式,為指定符號(hào)變量v的函數(shù),輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號(hào)表達(dá)式,缺省為符號(hào)變量u的函數(shù)。2用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻域分析2.1單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖的時(shí)域波形圖和頻譜圖如圖：圖2.1.1單邊指數(shù)信號(hào)圖2.1.1單邊指數(shù)信號(hào)2.2偶雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖偶雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖圖2.2.1：圖2.2.1偶雙邊指數(shù)信號(hào)2.3奇雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖奇雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖圖2.3.1：圖2.3.1奇雙邊指數(shù)信號(hào)2.4直流信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖直流信號(hào)f〔t=A,不滿足絕對(duì)可積條件,但傅里葉變換卻存在?？梢园褑挝恢绷餍盘?hào)看做雙邊指數(shù)信號(hào)當(dāng)a趨于0時(shí)的極限。直流信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.4.1：圖2.4.1直流信號(hào)2.5符號(hào)函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖符號(hào)函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.5.1：圖2.5.1符號(hào)函數(shù)信號(hào)圖5符號(hào)函數(shù)信號(hào)波形圖2.6單位階躍信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖圖5符號(hào)函數(shù)信號(hào)波形圖單位階躍函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.6.1：圖2.6.1單位階躍函數(shù)信號(hào)2.7單位沖激信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖單位沖激函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.7.1：圖2.7.1單位沖激函數(shù)信號(hào)2.8門函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖門函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.8.1：圖2.8.1門函數(shù)信號(hào)3用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制設(shè)信號(hào)f<t>的頻譜為F<jw>,現(xiàn)將f<t>乘以載波信號(hào)cos<w0t>,得到高頻的已調(diào)信號(hào)y<t>,即：y<t>=f<t>cos<w0t>從頻域上看,已調(diào)制信號(hào)y<t>的頻譜為原調(diào)制信號(hào)f<t>的頻譜搬移到0±w處,幅度降為原F<jw>的1/2,即上式即為調(diào)制定理,也是傅里葉變換性質(zhì)中"頻移特性"的一種特別情形。MATLAB提供了專門的函數(shù)modulate〔用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制。調(diào)用格式為：y=modulate<x,Fc,Fs,'method'>[y,t]=modulate<x,Fc,Fs>其中,x為被調(diào)信號(hào),Fc為載波頻率,Fs為信號(hào)x的采樣頻率,method為所采用的調(diào)制方式,若采用幅度調(diào)制、雙邊帶調(diào)制、抑制載波調(diào)制,則＇method＇為＇am＇或amdsd-sc＇。其執(zhí)行算法為y=x*cos<2*pi*Fc*t>其中y為已調(diào)制信號(hào),t為函數(shù)計(jì)算時(shí)間間隔向量。涉及到一個(gè)函數(shù),暫時(shí)不容易理解,因此查閱工具書,特在此說明：MATLAB的"信號(hào)處理工具箱函數(shù)"中的估計(jì)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)psd<>,其格式是：[Pxx,f]=psd<x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag>其中,x是被調(diào)制信號(hào)〔即本例中的f<t>,Nfft指定快速付氏變換FFT的長(zhǎng)度,Fs為對(duì)信號(hào)x的采樣頻率。后面三個(gè)參數(shù)的意義涉及到信號(hào)處理的更深的知識(shí),在此暫不介紹。3.1信號(hào)調(diào)制實(shí)例1例1：f<t>=sin<100πt>f=400Hz,繪出原信號(hào)f<t>以及調(diào)制信號(hào)y<t>=f<t>coswt的實(shí)域波形圖、頻鋪圖以及功率譜。程序如下：Fm=50;Fc=400;%載波頻率Fs=1000;%信號(hào)x的抽樣頻率N=1000;k=0:N-2;%采樣點(diǎn)t=k/Fs;%采樣時(shí)間x=sin<2*pi*Fm*t>;%被調(diào)制信號(hào)subplot<221>;plot<t,x>;%畫出被調(diào)制信號(hào)的波形xlabel<'t<s>'>;ylabel<'x'>;title<'被調(diào)制信號(hào)的波形'>;axis<[00.1-11]>;%坐標(biāo)系范圍t取值范圍不能大,因?yàn)椴蓸宇l率很高,不便于觀察Nfft=1024;window=hamming<512>;noverlap=256;dflag='none';[Pxx,f]=psd<x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag>;%估算被調(diào)信號(hào)的功率譜密度Nfft是快速傅里葉變換的長(zhǎng)度subplot<222>;plot<f,Pxx>; %畫出被調(diào)信號(hào)的功率譜密度的波形ylabel<'功率譜<x>'>;xlabel<'f<hz>'>;%axis<[06000100]>;%坐標(biāo)系的范圍title<'被調(diào)信號(hào)的功率譜密'>;gridy=modulate<x,Fc,Fs,'am'>;%得到調(diào)制信號(hào)subplot<223>;plot<t,y>;%會(huì)出調(diào)制信號(hào)的波形xlabel<'t<s>'>;ylabel<'y'>;title<'已調(diào)信號(hào)'>;axis<[00.1-11]>;%坐標(biāo)系的范圍t取值范圍不能大,因?yàn)椴蓸宇l率很高,不便于觀察[Pxx,f]=psd<y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag>;%估算被調(diào)信號(hào)的功率譜密度Nfft是快速傅里葉變換的長(zhǎng)度subplot<224>;plot<f,Pxx>; %畫出被調(diào)信號(hào)的功率譜密度的波形ylabel<'功率譜<y>'>;xlabel<'f<hz>'>;%axis<[06000100]>;%坐標(biāo)系的范圍title<'已調(diào)信號(hào)功率譜'>;grid圖3.1.1調(diào)制信號(hào)與被調(diào)信號(hào)3.2信號(hào)調(diào)制實(shí)例2例2：設(shè),繪出原信號(hào)f<t>以及調(diào)制信號(hào)y<t>=f<t>coswt的實(shí)域波形圖、頻譜圖以及功率譜。解：n=0.005;t=-1.5:n:1.5;f=Heaviside<t+1>-Heaviside<t-1>;ft=f.*cos<10*pi*t>;%FT為已調(diào)信號(hào),要滿足矩陣相乘規(guī)則,點(diǎn)乘,.wsubplot<221>;plot<t,f>;%畫出被調(diào)制信號(hào)波形xlabel<'t'>;ylabel<'f<t>'>;title<'被調(diào)制信號(hào)波形'>;subplot<222>;plot<t,ft>;%畫出已調(diào)制信號(hào)波形xlabel<'t'>;ylabel<'ft<t>'>;title<'已調(diào)制信號(hào)波形'>;w1=40;N=1000;k=-N:N;w=w1*k/N;Fw=f*exp<-j*t'*w>*n;%得到被調(diào)制信號(hào)頻譜Ftw=ft*exp<-j*t'*w>*n;%得到已調(diào)制信號(hào)頻譜Fwr=real<Fw>;%熱∈擋?Ftwr=real<Ftw>;subplot<223>;plot<w,Fwr>;%畫出被調(diào)制信號(hào)頻譜xlabel<'w'>;ylabel<'F<jw>'>;title<'被調(diào)制信號(hào)頻譜'>;subplot<224>;plot<w,Ftwr>;%畫出已調(diào)制信號(hào)頻譜xlabel<'w'>;ylabel<'Ft<jw>'>;title<'已調(diào)信號(hào)頻譜'>;圖原信號(hào)f<t>、調(diào)制信號(hào)ft<t>的波形及其頻譜F<jw>、Ft<jw>4用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形4.1傅里葉變換的尺度變換特性若f<t>?F<jw>,則傅里葉變換的尺度變換特性為[5]：例1:設(shè),即門寬為τ=2的門信號(hào),用MATLAB求的頻譜Y<jw>,并與f<t>的頻譜F<jw>進(jìn)行比較。%尺度變換n=0.02;%采樣間隔t=-2:n:2;%采樣范圍f=Heaviside<t+1>-Heaviside<t-1>;%脈寬為2的門信號(hào)h=Heaviside<2*t+1>-Heaviside<2*t-1>;%脈寬為1的門信號(hào)w1=5*2*pi;N=500;k=-N:N;w=k*w1/N;F=f*exp<-j*t'*w>*n;%求出FwH=h*exp<-j*t'*w>*n;%求出Hwsubplot<221>;plot<t,f>;%畫出脈寬為2的門信號(hào)的時(shí)域波形xlabel<'t'>;ylabel<'f<t>'>;title<'脈寬為2的門信號(hào)的時(shí)域波形'>;axis<[-2.52.501.1]>;subplot<222>;plot<t,h>;%畫出脈寬為1的門信號(hào)的時(shí)域波xlabel<'t'>;ylabel<'h<t>'>;title<'脈寬為1的門信號(hào)的時(shí)域波形'>;axis<[-2.52.501.1]>;subplot<223>;plot<w,F>;%畫出脈寬為2的門信號(hào)的頻域波xlabel<'w'>;ylabel<'F<w>'>;title<'脈寬為2的門信號(hào)的頻域波形'>;axis<[-5*pi5*pi-0.52.1]>;subplot<224>;plot<w,H>;%畫出脈寬為1的門信號(hào)的頻域波xlabel<'w'>;ylabel<'H<w>'>;title<'脈寬為1的門信號(hào)的頻域波形'>;axis<[-5*pi5*pi-0.52.1]>;圖4.1.1傅里葉變換的尺度變換特性由圖4.1.1,y<t>信號(hào)相當(dāng)于原信號(hào)f<t>在時(shí)域上壓縮一倍,即y<t>=f<2t>,a=2,按式,Y<jw>的頻域?qū)挾葢?yīng)是F<jw>的兩倍,而幅度下降為F<jw>的一半。4.2傅里葉變換的時(shí)移變換特性若f<t>?F<jw>,則傅里葉變換的時(shí)移特性為：例2：設(shè),試用MATLAB繪出f<t-t0>,f<t+t0>及其頻譜〔幅度譜及相位譜。t0=0.2;%時(shí)移大小n=0.02;%采樣間隔t=-5:n:5;%采樣范圍f1=1/2*exp<-2*t>.*Heaviside<t>;%定義函數(shù)f1f2=1/2*exp<-2*<t-t0>>.*Heaviside<t-t0>;%定義函數(shù)f2,時(shí)域右移t0f3=1/2*exp<-2*<t+t0>>.*Heaviside<t+t0>;%定義函數(shù)f1,時(shí)域左移t0subplot<311>;plot<t,f1>;%畫出f1,f2,f3的時(shí)域波形xlabel<'t'>;ylabel<'f<t>'>;holdonplot<t,f2,'-.'>;plot<t,f3,':'>;axis<[-6600.7]>;legend<'f1<t>','f2<t>','f3<t>'>;標(biāo)注f1f2f3N=300;w1=5*pi*2;%頻譜寬度k=-N:N;w=k*w1/N;F1=n*f1*exp<-j*t'*w>;%f1的傅里葉變換F1f=abs<F1>;%f1的幅度頻譜F1a=angle<F1>;%f1的相位頻譜F2=n*f2*exp<-j*t'*w>;%f2的傅里葉變換F2f=abs<F2>;%f2的幅度頻譜F2a=angle<F2>;%f2的相位頻譜F3=n*f3*exp<-j*t'*w>;%f3的傅里葉變換F3f=abs<F3>;%f3的幅度頻譜F3a=angle<F3>;%f3的相位頻譜subplot<312>;plot<w,F1f>;xlabel<'w'>;ylabel<'F<w>'>;holdonplot<w,F2f,'-.'>;plot<w,F3f,':'>;%畫出f1f2f3的幅度譜axis<[-6600.7]>;legend<'F1f<w>','F2f<w>','F3f<w>'>;subplot<313>;plot<w,F1a*180/pi>;xlabel<'w'>;ylabel<'P<度>'>;holdonplot<w,F2a*180/pi,'-.'>;plot<w,F3a*180/pi,':'>;%畫出f1f2f3的相位axis<[-66-200200]>;圖4.2.1f<t>,f<t-t0>,f<t+t0>及其幅頻特性與相頻特性從圖4.2.1可以看出,信號(hào)時(shí)移后其幅度頻譜并沒有改變,只是相位頻譜發(fā)生了改變,增加0.2w或減少0.2w。4.3傅里葉變換的頻移變換特性若f<t>的傅里葉變換為F<jw>,則傅里葉變換的頻移特性為：例4:設(shè)f<t>=e<t+1>-e<t-1>,試用MATLAB繪出的頻譜F1<jw>及F2<jw>,并與f<t>的頻譜F<jw>進(jìn)行比較。w0=30;n=0.02;t=-1:n:1;g=Heaviside<t+1>-Heaviside<t-1>;gt=1/2*g.*<exp<j*w0*t>+exp<-j*w0*t>>;subplot<221>;plot<t,g>;xlabel<'t'>;ylabel<'g'>;title<'脈寬為2的門函數(shù)的時(shí)域波形','FontSize',15>;axis<[-1.51.501.2]>;subplot<222>;plot<t,gt>;xlabel<'t'>;ylabel<'gt'>;title<'調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形','FontSize',15>;axis<[-1.51.501.2]>;N=500;w1=2*w0;k=-N:N;w=k*w1/N;gw=n*g*exp<j*t'*w>;gtw=n*gt*exp<j*t'*w>;gwf=abs<gw>;subplot<223>;plot<w,gwf>;xlabel<'w'>;ylabel<'gwf'>;title<'門函數(shù)的幅度譜','FontSize',15>;axis<[-6060-0.52.5]>;gtwf=abs<gtw>;subplot<224>;plot<w,gtwf>;xlabel<'w'>;ylabel<'gtwf'>;title<'調(diào)制信號(hào)的幅度譜','FontSize',15>;axis<[-6060-0.52.5]>;圖4.4.1傅里葉變換的頻移特性由圖4.4.1可見,對(duì)比的結(jié)果可知g<jw>及>gt<jw>是將F<jw>分別搬移到w0=-20及w0=20處的頻譜。4.4傅里葉變換的時(shí)域卷積定理變換的時(shí)域卷積定理如下：若信號(hào)f1<t>,f2<t>的傅里葉變換分別為,F1<jw>F2<jw>,則：f1<t>f2<t>F1<jw>F2<jw>例5：設(shè)f<t>u<t1>u<t1>,y<t>f<t>*f<t>試用MATLAB給出f<t>、y<t>、F<jω>、F<jω>?F<jω>及Y〔jω>的圖形,驗(yàn)證式〔9-13的時(shí)域卷積定理。n=0.005;t=-2:n:2;f=Heaviside<t+1>-Heaviside<t-1>;%脈寬為2的門函數(shù)subplot<221>;plot<t,f>;xlabel<'t'>;ylabel<'f<t>'>;axis<[-2201.1]>;title<'脈寬為2的門函數(shù)','FontSize',15>;y=conv<f,f>*n;%對(duì)ff求積dt=-4:n:4;%y的取值范圍為f取值范圍的2倍subplot<222>;plot<dt,y>;xlabel<'t'>;ylabel<'f<t>'>;axis<[-4402.3]>;title<'y=f<t>*f<t>','FontSize',15>;N=500;w1=2*pi*5;k=-N:N;w=k*w1/N;F=n*f*exp<j*t'*w>;F=abs<F>;F1=F.*F;subplot<223>;plot<w,F>;xlabel<'w'>;ylabel<'F<w>的幅度頻譜'>;title<'F<w>的幅度頻譜','FontSize',15>;subplot<224>;plot<w,F1>;%畫出F1<w>的幅度頻xlabel<'w'>;ylabel<'F1<w>的幅度頻譜'>;title<'F1<w>的幅度頻譜','FontSize',15>;圖4.5.1時(shí)域卷積定理由圖4.5.1可見,F〔jω與F<jω>F<jω>的圖形一致,而y<t>的波形正是我們熟知的t>*f<t>的波形,F〔jω也是熟知的y<t>的付氏變換,從而驗(yàn)證時(shí)域卷積定理。4.5傅里葉變換的對(duì)稱性例5設(shè)f<t>=Sa<t>,已知信號(hào)f<t>的傅里葉變換為：用MATLAB求f2<t>pg〔t的傅里葉變換F1<jw>,并驗(yàn)證對(duì)稱性。解：MATLAB程序?yàn)椋簄=0.1;t=-20:n:20;f1=sinc<t/pi>;%抽樣信號(hào)f2=pi*<Heaviside<t+1>-Heaviside<t-1>>;%門函數(shù)subplot<221>;plot<t,f1>;%畫出抽樣信號(hào)的時(shí)域波形xlabel<'t'>;ylabel<'f1'>;title<'抽樣信號(hào)的時(shí)域波形','FontSize',15>;axis<[-2121-11.5]>;subplot<222>;plot<t,f2>;%畫出門函數(shù)的時(shí)域波形xlabel<'t'>;ylabel<'f2'>;title<'門信號(hào)的時(shí)域波形','FontSize',15>;axis<[-22-35]>;N=500;%采樣數(shù)k=-N:N;w1=20*pi;w=k*w1/N;F1=f1*exp<-j*t'*w>*n;%抽樣信號(hào)的傅里葉變換F2=f2*exp<-j*t'*w>*n;%門函數(shù)的傅里葉變換subplot<223>;plot<w,F1>;%畫出抽樣信號(hào)的頻譜xlabel<'w'>;ylabel<'F1<w>'>;title<'抽樣信號(hào)的頻域','FontSize',15>;axis<[-22-37]>;subplot<224>;plot<w,F2>;%畫出門函數(shù)的頻譜xlabel<'w'>;ylabel<'F2<w>'>;title<'門函數(shù)信號(hào)的頻域','FontSize',15>;axis<[-2020-37]>;圖4.5.1傅里葉變換對(duì)稱性實(shí)例由圖可見,f<t>Sa<t>的傅里葉變換為的傅里葉變換為考慮到Sa<w>是w的偶函數(shù),因此我們有：F<t>=2*pi*f<jw>,即驗(yàn)證了傅里葉變換的對(duì)稱性。4.6傅里葉變換的時(shí)域微分性質(zhì)傅里葉變換的時(shí)域微分特性為：若f<t>的傅里葉變換為F<jw>,則:例6:已知f<t>的波形如圖9.13所示,試用MATLAB求f<t>及df<t>/dt的傅里葉變換,F<jw>及F'<jw>,并驗(yàn)證時(shí)域微分特性。圖4.7f<t>的波形解：在MATLAB中,有專門的三角波形生成函數(shù)sawtooth<>,其格式為：f=sawtooth<t,width>其中width<0<width≤1的標(biāo)量>用于確定最大值的位置,即當(dāng)t從0到2π′width變化時(shí),f從-1上升到+1,然后當(dāng)t從2π′width至4π時(shí)f<t>又線性地從+1下降到-1,周而復(fù)始。當(dāng)width=0.5時(shí),可產(chǎn)生一對(duì)稱的標(biāo)準(zhǔn)三角波。利用此三角波與一門信號(hào)g2π<t>相乘,再進(jìn)行必要的幅度調(diào)整〔乘系數(shù)2/π,并時(shí)移〔左移π可得到f<t>：又設(shè)f1<t>=df<t>/dt,其波形為：f1<t>可用階躍函數(shù)Heaviside<>生成：即驗(yàn)證：n=0.02;t=-6:n:6;h1=Heaviside<t+pi>-Heaviside<t-pi>;f1=Heaviside<t+pi>-2*Heaviside<t>+Heaviside<t-pi>;%三角波信號(hào)的一介倒數(shù)f=pi/2*<sawtooth<t+pi,0.5>+1>.*h1;%三角波函數(shù)表達(dá)式N=500;%采樣點(diǎn)數(shù)k=-N:N;w1=10*pi;%采樣頻譜寬度w=k*w1/N;F=n*f*exp<-j*t'*w>;%三角波函數(shù)的傅里葉變換F1=n*f1*exp<-j*t'*w>;%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換F2=F1./<j*w>;%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換除以jwsubplot<221>;plot<t,f>;%畫出三角波函數(shù)的時(shí)域波形set<gca,'box','off'>;xlabel<'t'>;ylabel<'f<t>