班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔3.3用圖象表示的變量間關(guān)系曲線型圖象表示變量之間的關(guān)系教材與學(xué)情分析1、本節(jié)教材"溫度的變化"從學(xué)生所熟悉的情境人手，從圖像中獲取兩變量之間的關(guān)系的信息，經(jīng)歷從數(shù)學(xué)的角度體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，體會(huì)圖像在表達(dá)兩變量間變化關(guān)系的直觀性，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)教材能使學(xué)生初步感受函數(shù)思想，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能力，為以后順利過(guò)渡到函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2、學(xué)生通過(guò)觀察現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)用圖像來(lái)反映兩變量之間的關(guān)系有了一定的體驗(yàn)，積累有了一些生活的經(jīng)驗(yàn)；具有初步的搜集信息的能力。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維表達(dá)能力等。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1、了解兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步形成函數(shù)的思想． 2、結(jié)合具體情境理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義． 3、發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的能力．4、理解用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值．過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從圖象中分析變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)變量之間的關(guān)系，在具體情境中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)變量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)和語(yǔ)言描述的合理性，培養(yǎng)學(xué)生從圖象中獲取信息的廣泛性和準(zhǔn)確性．情感與態(tài)度目標(biāo)：從解決大量實(shí)際問(wèn)題和學(xué)生感興趣的問(wèn)題中提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美．教學(xué)重點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖像，再根據(jù)圖像來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生獲得對(duì)圖象反映變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．教學(xué)難點(diǎn)從圖像中獲得一些信息與在現(xiàn)實(shí)情景下用語(yǔ)言進(jìn)行描述之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化；用圖像法來(lái)反映兩變量之間關(guān)系，解決自己身邊的一些實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)圖像的特點(diǎn)來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們見(jiàn)過(guò)股市走勢(shì)圖嗎？生活中還有那些類似現(xiàn)象？你能看懂這些圖像嗎？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)：用圖像來(lái)表示一些量與量之間的關(guān)系1、營(yíng)造良好氛圍，激發(fā)學(xué)生好奇心，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入狀態(tài)．2、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從多個(gè)角度展開(kāi)聯(lián)想．根據(jù)老師提出的問(wèn)題，聯(lián)想前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，積極思考，探求最佳方案．聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性．發(fā)現(xiàn)探究溫度/℃溫度/℃AABB時(shí)間/時(shí)時(shí)間/時(shí)（1）上午9時(shí)的溫度是多少？12時(shí)呢？（2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低溫度呢？（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？（4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？（5）圖中的A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？1、讓學(xué)生展示自己的分析過(guò)程．2、引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，利用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，獲得新知．1、學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)積極尋求最佳表述方式．2、學(xué)生展示自己的分析與解決過(guò)程．3、在老師的引導(dǎo)下分組討論．4、與同桌進(jìn)行交流．5、總結(jié)．通過(guò)對(duì)層層推進(jìn)的問(wèn)題串的形式逐步引導(dǎo)學(xué)生獲得圖象所傳達(dá)的信息，熟悉圖象語(yǔ)言,培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識(shí)和能力，使學(xué)生在探索的過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅．發(fā)散探究就上述溫度隨時(shí)間變化而變化的圖象特征，請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌?，我們還可以得出哪些看法？變量之間的關(guān)系還可以怎樣表示？（學(xué)生分組討論）教師小結(jié)：圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀。在用圖象表示變量之間關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。巡視各組討論情況，并參與一些小組的討論，組織學(xué)生交流，鼓勵(lì)創(chuàng)新的見(jiàn)解．根據(jù)老師所提問(wèn)題，先獨(dú)立思考，然后小組交流討論，并派代表發(fā)言．設(shè)計(jì)、觀察、討論、交流等有效的活動(dòng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．遷移創(chuàng)新駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．1．一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？2．從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？3．在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？4．你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)刻呢？5．A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？1、多媒體展示．2、巡視、點(diǎn)撥．3、評(píng)價(jià)、分析、總結(jié)學(xué)生的解題方法．1、在老師的引導(dǎo)下積極思考并回答問(wèn)題．2、學(xué)生獨(dú)立思考，自主解答．3、小組內(nèi)交流、討論．通過(guò)對(duì)駱駝體溫變化這一有趣問(wèn)題的討論，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)根據(jù)圖象大致分析變量之間的關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新的意識(shí)與能力．實(shí)踐操作海水受太陽(yáng)和月亮的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮，黃昏上漲叫做汐，合稱潮汐．下圖是某港口從0時(shí)水深/米時(shí)間/時(shí)水深/米時(shí)間/時(shí)請(qǐng)每位同學(xué)根據(jù)這個(gè)圖表自己設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，再在小組內(nèi)每人充當(dāng)一次小老師，請(qǐng)其他同學(xué)回答．根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，提出盡量多的問(wèn)題，分組討論，互問(wèn)互答．以研究人員的身分對(duì)圖象進(jìn)行分析，主動(dòng)提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力．小結(jié)與反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與交流，你有什么新的收獲與體會(huì)？愿意與全班同學(xué)交流嗎？本節(jié)課從圖象中分析了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，結(jié)合溫度變化直觀而形象地從圖中獲得了變量之間的有關(guān)信息，用圖象來(lái)直觀地反映變量之間的關(guān)系是表格法、關(guān)系式法所無(wú)法代替的．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)與反思，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活的用途，明白生活中處處有數(shù)學(xué)，建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．在學(xué)習(xí)內(nèi)容、方式及分析圖象的技巧上談個(gè)人的收獲，再一次體會(huì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣．培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和總結(jié)問(wèn)題的能力;并起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用．練習(xí)反饋某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，2、在夏天一杯開(kāi)水放在桌面上，其水溫T下列說(shuō)法不正確的是()與放置時(shí)間t的關(guān)系大致圖象為（）星期二的平均氣溫最高；星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖；這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃；星期四的平均氣溫最低．實(shí)踐研究01234567時(shí)間/天人數(shù)/萬(wàn)5月1日至5月6日柘林湖旅游人數(shù)2、你能預(yù)測(cè)5月7日的旅游人數(shù)嗎?3、你會(huì)選擇這7天中的哪一天出游？作業(yè)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)習(xí)題12.3課題變量的表示方法3：圖像法在用圖象表示變量之間關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。折線型圖象表示的變量間關(guān)系1．理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個(gè)部分的含義；

2．復(fù)習(xí)鞏固運(yùn)用圖象表示變量間關(guān)系的方法，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

小強(qiáng)和爺爺經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系(從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí))．問(wèn)：圖中的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？

答：橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸(y軸)表示兩人離開(kāi)山腳的距離．

問(wèn)：如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？

答：P的坐標(biāo)是(3，90)．表示小強(qiáng)爬山3分鐘時(shí)，離開(kāi)山腳的距離是90米．

我們能否從圖象中看出其他信息呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)：用折線型圖象表示變量間關(guān)系

【類型一】用折線型圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系

小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過(guò)程中小明與家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是()

解析：根據(jù)從學(xué)?；丶遥傻门c家的距離是越來(lái)越近．根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大．A.隨著時(shí)間的變化，離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，故A、B錯(cuò)誤；C.隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D.隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故D正確．故選D.

方法總結(jié)：路程問(wèn)題中，在不同的時(shí)間內(nèi)，速度可以發(fā)生變化，要掌握這類問(wèn)題，就要對(duì)圖像中各個(gè)線段的意義正確理解．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

【類型二】利用折線型圖象解決圖形問(wèn)題

用均勻的速度向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個(gè)容器的形狀是圖中()

解析：由圖象可得容器形狀不是粗細(xì)均勻的物體．相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較多，高度增加較慢，那么下面的物體應(yīng)較粗．故選C.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

【類型三】通過(guò)折線型圖象獲取信息

星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．

(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

(2)她何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)她騎車速度最快是在什么時(shí)候？車速是多少？

(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？

解析：(1)利用圖中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離家的距離，進(jìn)而得出答案；(2)休息是路程不隨時(shí)間的增加而增加；(3)用距離除以所用時(shí)間求出速度，再比較大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的時(shí)間即可．

解：觀察圖象可知：(1)玲玲到離家最遠(yuǎn)的地方需要3小時(shí)，此時(shí)離家30千米；

(2)10點(diǎn)半時(shí)開(kāi)始第一次休息，休息了半小時(shí)；

(3)玲玲郊游過(guò)程中，各時(shí)間段的速度分別為：9時(shí)～10時(shí)，速度為10÷(10－9)＝10(千米/時(shí))；10時(shí)～10時(shí)30分，速度約為(17.5－10)÷(10.5－10)＝(15千米/時(shí))；10時(shí)30分～11時(shí)，速度為0；11時(shí)～12時(shí)，速度為(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/時(shí))；12時(shí)～13時(shí)，速度為0；13時(shí)～15時(shí)，在返回的途中，速度為30÷(15－13)＝15(千米/時(shí))；可見(jiàn)騎行最快有兩段時(shí)間：10時(shí)～10時(shí)30分；13時(shí)～15時(shí)．兩段時(shí)間的速度都是15千米/時(shí)；

(4)玲玲全程騎車的平均速度為(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/時(shí))．

答：玲玲全程騎車的平均速度是10千米/時(shí)．方法總結(jié)：準(zhǔn)確理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)可通過(guò)仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

【類型四】雙圖象問(wèn)題

端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？

(2)求乙與甲相遇時(shí)乙的速度．

解析：(1)根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可得比賽的路程．根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)，可得比賽的結(jié)果；(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時(shí)間，可得答案．

解：(1)由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標(biāo)看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；

(2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時(shí)間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，乙與甲相遇時(shí)乙的速度600÷1.6＝375(米/分鐘)．

方法總結(jié)：解決雙圖象問(wèn)題時(shí)，正確識(shí)別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實(shí)際意義．

課后訓(xùn)練：三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1．用折線型圖象表示變量間關(guān)系

2．根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問(wèn)題

經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到關(guān)系式這一過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心．體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系