遞增比列滿遞增比列滿數(shù)列專題復(fù)習(xí)年】分

分

分

分空：(2011年考廣東卷11小題已

a則數(shù)列的24

；(2012年考廣東卷12小題若比列

{a}a24

，

5

；(2013年考廣東卷11小題設(shè)數(shù)列

是項(xiàng)

，比

的等比數(shù)，aa23

；（年考廣東卷13題等列

的為數(shù)

aa15

，則loglogloglog21351

；＝，nn＝，nnnnnn22n*【高考情解讀】高考對(duì)本講知的“選題、填空題的形式查：要利用等、等比數(shù)列通項(xiàng)公、前n

項(xiàng)和公及其性質(zhì)解與項(xiàng)、有關(guān)的計(jì)算問(wèn)，屬于基礎(chǔ)；a與S的系S＝＋…＋a，a＝n≥等差

－nn

－1

數(shù)≥2)

(≥2)n1

＝(－n1

＝n1

－

1

(≠0)

n＋1(≥{}n＋2n(3)通項(xiàng)＝nq(數(shù)?{a}n(4)前：n＋(數(shù){}n(5){}為等n>0{log}等nan2

an1·n＋2(≥1)(0){}n(3)＝ncq(c、n∈N)?{}n(4){a}為差數(shù)?n{aa}列(a>0n≠**n1n11n5**n1n11n5(1)若m、、、q∈、、p∈，m＋＝p＋q，則且m＝pmm

a＝＋anp(2)＝＋(n－m)n

＝ap(2)＝n

n

m(3)SS－nm2m2

和(≠0)仍成等比數(shù)列nn項(xiàng)和

＋a1nn2

＝＋1

(1)≠1＝＝n－q－q1n－(2)＝1，＝nan考點(diǎn)一基礎(chǔ)公式訓(xùn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式anda)n1m等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an1nn)(n等差數(shù)列n和公式Sna。2(q等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式s(1)aq1n(q111：在等差數(shù)

的值為（）210A.1B.2C.3D.42若等差數(shù){a}的前5項(xiàng)a，a）n2A．12B.13C.14D.1513．已知{a}是等比數(shù)列，a＝2，a，則公比q于()．n25411A．－B．－2C．2D.22S4．設(shè)S等比數(shù)列{a}的前和，8aa＝0，則＝()．nn25S2A．－11B．－8C．5D．113711中n711中n考點(diǎn)二等差中項(xiàng)，比中項(xiàng)，成等差數(shù)A或者2A=a+b。若G

＝a·(ab≠0)，那么G做ab等比中項(xiàng)．5.等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和記為S若nn數(shù)中也是常數(shù)的是（）

為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各A.S6

B.S11

C.S12

D.S136.已知正項(xiàng)數(shù)

n項(xiàng)和s

，且滿

2

n

）n，已a(bǔ)，求通的表達(dá)式12考點(diǎn)三．等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）.在等差數(shù)等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，如aaa，……aa，……；5738（2）.在差列

中，若，，p，qN且p，則；mnp（3）.設(shè)數(shù){}等差數(shù)列，且公差dSa（Ⅰ）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共n項(xiàng)，則-nd；②奇n；S偶Sn（Ⅱ若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)設(shè)共則S②奇。Sn偶（4），，，仍為等差數(shù)列；n23n數(shù){}為常數(shù)）仍為等差數(shù)列，公差．n等比數(shù)列的性質(zhì)：(5)若{a}為等比數(shù)列，且＋l＝＋n(k，l，n∈)，則a·a＝·a.n＋klmn(6)公比不為－1的等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S則SS－SS－S仍成等nnn2nn3n2n比數(shù)列，其公比為q.7.在等差數(shù)

a

12，那么，它的前8項(xiàng)等于（）8A.12B.24C.36D.484nnnn5(n55125nnnn5(n55125n2a8.有兩個(gè)等差數(shù)列a，，其前n項(xiàng)和分別，,若5Tn9.一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)n為（）A.24B.26C.27D.2810.在項(xiàng)數(shù)2n+1的等差數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的和165偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于（）A.9B.10C.11D.1211.在等差數(shù)

a的值為（）8171920A

B

C

D

考點(diǎn)四數(shù)列最值d時(shí)，有最大值；d時(shí)，有最小值；n最值的求法：①若已知S，可用二次函數(shù)最值的求法（若已a(bǔ)，最值n的值）可如下確。aan12.在等差數(shù)列{a}中，已知a＝20，前n和為S且S＝S求當(dāng)n取何值n1n1015時(shí)，S得最大值，并求出它的最大值．n10×915×14解法一∵a20，S＝S，∴10×20＋d＝15×20＋d，110152255565∴d＝－.∴＝20＋－1)×n＋.3333∴a＝0.即當(dāng)≤12時(shí)，a＞，n≥14時(shí)，a0.13nn∴當(dāng)n＝或13時(shí)取得最大值S＝＝12×20＋n1213

12×115×2法二：法一求得d＝－.∴＝20＋·2＋n33665＝－6

253125n－.24∵n∈*，∴當(dāng)＝12或13時(shí)，S最大值，且最大值為S＝S＝130.n12135法三::同法一得d＝－.又由S＝，得a＋＋＋＋a＝0.310151112131415∴5a＝＝0.∴當(dāng)＝12或13時(shí)有最大值最大值為S＝S＝130.1313n12135n5667＋1ann1nn5667＋1ann1n13.是等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和，且<S,S=S>S則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.d<0B.aC.S>S795考點(diǎn)五等差等比數(shù)的充要件

D.SS為S的最大值67n數(shù){}等差數(shù)ann

為常數(shù)nn

aqn為常數(shù)，n

）an

n

(

)n

2

（，數(shù)，n

a數(shù){}等比數(shù)＝q(q為非零常數(shù))a·(cq是不為nn＝a·a(∈N)0的常數(shù)，n∈N)2＋1n＋214.在數(shù){a}中n為常數(shù)，則）A.-1B.0C.-2D.1

2

bnn*其a115．已知數(shù)列{a}中，a＝2，a1，若{}為等差數(shù)列，則a＝)n37a＋111nA．0

12B.C.23

D．216.已知數(shù)列{a}滿足a＝1，a2，a＝n12＋2

a＋an＋12

，n∈N

*

.令b＝a－an＋1n求證：是等比數(shù)列；n考點(diǎn)六數(shù)列{}前n項(xiàng)和與通項(xiàng)a的關(guān)系：nn

a

S(nS(nn17.設(shè)數(shù)

的前項(xiàng)和,且n1,2,).（1）證明:數(shù)

是等比數(shù)列）證明：數(shù)列18.已知數(shù)滿足a6

n2

，求數(shù)設(shè)數(shù)列

n

n項(xiàng)積為

T；列nnn

n項(xiàng)和為

n,nn設(shè)

c

1

）明數(shù)列

）證數(shù)列n

；n7【專題列的項(xiàng)的求】一、數(shù)列通的常用方法.

a

(n

②等

n

n（3

n

f(nn

n

().n（4

n

n

n

pan

n

n

paf(n)n

④

n

n

n

.二題分類一因分例1】正項(xiàng)數(shù)列｛n

a

n

2

(2n2nn

.求數(shù)列｛a｝n式a；n8[2014年高考東第題]a的n，SnnnS

n

n3S

3n

n0

nN

.

1

a的n類型二：消a或nn例2ann

1

1

2n

aSn

n

a

n[2013年高考東第題]正數(shù)

n

前

n

為S滿足n

n

an1

N2514

（1證明：

a2

4a1

5

（2求數(shù)列n9nn類型三：構(gòu)等差、等比列求通項(xiàng)

n3

n1

n

2n2

n

(nN)

n

n

.例4】數(shù)列

n

n

2n

(nN)

n

n

n

(N)

n

n類型四：綜型【例5】已知數(shù)

f(x

1數(shù){的前和為,點(diǎn)22(n)(nn

在數(shù)y)

的圖象上（求數(shù)列

{a}

的通項(xiàng)公；（令

ac,n

證明：

2n1n

．10三課反，結(jié)四【課鞏】1

1的正項(xiàng)數(shù)列，且n

(

2n

2n

a)nn

n

n

.2、Sn

n

aS2

n

n.3、

n

a1

n

an

n

n4已知數(shù)列nan

，求數(shù)列的項(xiàng)公式

.5

2,an1

n

2n(nN)4n

n

n通項(xiàng)公式與求考點(diǎn)一.數(shù)列的通項(xiàng)公式例1．?dāng)?shù){}滿n

n，求數(shù){}的通項(xiàng)公式．解：a1n

nna2143n以n個(gè)等式相加，得

n

naan

例2.

數(shù){}滿足

n－a1，＝a1nn－1

(n≥2)

求數(shù){}的通項(xiàng)公式．11n，n，解：a1n

nn

na2)n,a2a得2,a24n1a將以上n各等式相乘得an1n例3．設(shè)數(shù){}的首項(xiàng)

，＝a＋1n＋1n

，求數(shù){}項(xiàng)公式．解：∵

＋2n1

a

3(a

，，為2，公比為3等比數(shù)列，a，即2．n例4.

n

n求數(shù)列{}通項(xiàng)公式．例5

n

a

a

，求數(shù)式。n例6.已知數(shù)a2,a22

n

a

n

(3)求數(shù)n公式。12n1＝nan1＝na考點(diǎn)二公式法：①差數(shù)列和公式；②比數(shù)列和公式，特聲明：用等比列求和公式務(wù)必檢其公比與的關(guān)系，必時(shí)需分討論例7.已{a}首項(xiàng)為1的等比數(shù)列若S{a}前n和9S，nnn31求數(shù){}的n項(xiàng)。a解析：，則由9，得9×a＝6a，則a0，不滿足題意，故111q≠1.9，得9×6

a1－311－q

a1－q1－q

，解得q＝2.1qnn，則)n211于是數(shù){}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，2其前5項(xiàng)和S

)])。練習(xí)：等比數(shù){a}的項(xiàng)Snn

n

a21

22

3

n

（答：

分組求法：在直接用公式求和有困難，常將和式”中“類項(xiàng)”合并在起，再運(yùn)用式法求.例8.數(shù){

}的前2項(xiàng)的和

2010

為()A．－2C．2

B．005D．1解法一：S＝－＋2－3＋4－…－2＋222＝－＋＋5＋…＋2＋＋4＋6＋…＋21322nnaa22nnaa知，2＝－

12005012＋＝005.法二：S＝－＋2－3＋4－5＋6－…－009＋22010＝－1＋＋(－3＋＋(－5＋6)＋…＋(－20092010)11005個(gè)練習(xí)：求Sn

(2n（答：

(

）倒序相法：若和式到首尾離相等的兩和有其性或數(shù)列的項(xiàng)與組數(shù)相關(guān)聯(lián)，?？蓱]選用序相加法，揮其共的作用求和這也是等差數(shù)前n和公的推導(dǎo)法，例9.已知()

x

11，則ff(2)(3)f(4)()f()()___234（答：）錯(cuò)位相法：如果數(shù)的通項(xiàng)由一個(gè)等差列的通與一個(gè)等比列的通相乘構(gòu)那么常用錯(cuò)位相減（也是等比數(shù)前和公式的導(dǎo)方法.如例10設(shè){}等差數(shù)列，{}各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a＝b＝1，a＋n1b＝19,a＋b＝，求數(shù)列{a}前n和。553nn解：由條件易求an(n*nn

，∴S＝1×＋2×2n

1

＋3×2

2

＋…＋n×

－1

，①2S＝×2＋2×2n

2

＋…＋(n－1)×2

－1

＋n×

，②由①－②，得:－S＝1＋1＋22＋…＋2n1－×2，n∴S＝2n

＋1(－1).練習(xí){a}為等比數(shù)列12n

n

n1

T42

，①求數(shù){a}的首項(xiàng)和公比；②求數(shù){T}的通項(xiàng)公式.n（答：①

a

，；②

Tn

n

裂項(xiàng)相法：如果數(shù)的通項(xiàng)“分裂成兩差”的式，且相鄰分裂后14；1122n23410101010nn*；1122n23410101010nn*關(guān)聯(lián),那么選用裂相消法求和.常裂項(xiàng)形式有

1n(nnn

()；nnn

11111111，kkkk(k2(kkkk

；

11[(n2n(n(nn2)

]；

n

2nnn

2(.

1441nn4n11n(222

11nn(2n(2n3)

2

21)(2

2

(2

2

11n2211113例已知數(shù)列{}，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，n1求數(shù)列{}{}前項(xiàng)和S。an解由已知條件可得數(shù){a}的通項(xiàng)公式an

2n

1an

41)，n(n11)2nn＝4(1

4.例12.列{}通項(xiàng)公式a＝n為()

1n＋＋2

(n∈N)，若前n和為S，Snn＋2－1B.n2＋＋－－1522222222222211C.(＋－1)D.(＋＋n＋1－－解：∵a＝n

n＋

1

n＋2

1＝(＋2－n)，1∴S＝(3－1＋4－＋5－3＋6－＋…＋－n

n－2＋

n＋1－

n－1＋

n＋2－n1＝(－1－＋

n＋1＋

1n＋2)＝(n＋2

n＋1－2－1).練習(xí)1求和：

1

(3n2)n

（答：3n（2在數(shù){a}中n

且＝９則n＝（答99綜合練習(xí)已知數(shù)

項(xiàng)為s，已知n

sa1

n

n

求數(shù)列求證：

a6316aaaa2.已知數(shù),

aan

N

（）證：是差數(shù)列（）

nn

，

項(xiàng)和為

n

，求證：S

.已數(shù)列

1

an

n(nn

.（Ⅰ）求證：

1

是等比數(shù)列，并求式

n

；（Ⅱ）設(shè)

n2n

，記其前n項(xiàng)和為，不等式n

2nn

對(duì)一切N

恒成立，求的值范圍.17設(shè)列

n

n項(xiàng)為S，1

，且對(duì)任意正整數(shù)，

S

2x

上．

公式；

若

n

nan

，求數(shù)列

n

項(xiàng)和

．等數(shù)列

項(xiàng)為，滿足n

30.359（）

及n

n

；（）列

n

項(xiàng)和為

n

，求證

:Tn

.18等數(shù)列

n

n項(xiàng)為

S

，滿足：

9（）

S

；（）列

n

n

n項(xiàng)和為，證

.設(shè)差數(shù)列

項(xiàng)為，aS數(shù)項(xiàng)為6滿n

an

(I)求數(shù)列

a的通項(xiàng)公式及數(shù)列aan

的前n項(xiàng)；(Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列

？說(shuō)明理由19nnnn已數(shù)列

n

列

，公差

，數(shù)列

n

數(shù)列，且a,13

.（）數(shù)列

n

n

式；c（）數(shù)列滿足對(duì)任意正整n均nbb12

2

，m為正整數(shù)，求所有滿足不等式

1031m

的的值.已函數(shù)

f(x)

在

n

.（數(shù)

公式；（明

1a

1a

1a

1a

<

．（點(diǎn)

)n

…….中是否存在兩點(diǎn)A,A其i,∈N直AA的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對(duì)j不在，說(shuō)明理由．20ntnt10.已知數(shù)列

項(xiàng)和

n

和通項(xiàng)

an

滿足

,數(shù)列

,b

,1bn

（）數(shù)列

n

式（）列

{}n

滿足n

，求

{}前n項(xiàng)和n

Tn

.11.已知數(shù)列

項(xiàng)n滿：

n

（為常數(shù)，且

t

（）nnn

，若數(shù)列

數(shù)，求的；（）滿足條件（）情形下設(shè)

cann

，數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，若不等式4

n

對(duì)任意的*恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍．21n1nn1n12.已知點(diǎn)

(,b)（足n

b，bnnn

，且點(diǎn)P的坐為1(1,1).（）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P1

，

的直線

l

的方程）已知點(diǎn)

(a)

（

nN

）在P，P12

兩點(diǎn)確定的直線l

1上，求證：數(shù){}a

是等差數(shù)列Ⅲ在（Ⅱ）的件下，求對(duì)于所有

nN

，能使不等式

(1)(1)12

(1)n

≥

3n

成立的最大實(shí)數(shù)

的值.13.在數(shù)列

a1

1a1,n,b3loga4an

*

（）數(shù)列

式（）證：數(shù)列

列（III數(shù)

c

bn

且

項(xiàng)和tn

2

對(duì)nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t取范圍.2214.設(shè)數(shù)列

是數(shù)任N

*

有

2S

中

n

為數(shù)列

的前n項(xiàng)和.（）數(shù)列

式（）nn

an（非整數(shù)，n

*

確值使得對(duì)任意

*

；都有

n

n

成立.15.已知數(shù)列

項(xiàng)公式為n

Sn

13n2

．(1)求數(shù)列

.n（）

bn

3

an81

，求數(shù)列

項(xiàng)（其中，nn16.已知數(shù)列{

}的前n項(xiàng)

S

)(*)

,數(shù)列{

}滿

=

2n

.23，，（）證數(shù)列

}是等差數(shù)列,并求數(shù){

}的項(xiàng)公式（）c

na

,數(shù)列{

cn

}的n項(xiàng)和為,滿足T

(nN

*

)的n的大值17.在數(shù)列

{}

中，已知

，前

項(xiàng)和為

S

，且

Sn

n(an12

.（其中

nN*

）（）；1（）數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式；（）

lgbn

an3n

，問(wèn)是否存在正整數(shù)

、

（其中

1

得

b、b、b1q

成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組

p,)

；否則，說(shuō)明理由.18.已知遞增等比數(shù)列

{}

的前項(xiàng)和為，且Sn1

．24nn（）數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列

{}n

滿足nN*)n

，且

{}n

的前n

項(xiàng)和

T

．求證：

T19.已知等比數(shù)列{}的項(xiàng)n

a

13

，前n項(xiàng)和S，足

、s、s3

成等差數(shù)列；（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；n（Ⅱ）設(shè)bn

1111n

n

列

的前n項(xiàng)和，證：＜．20.已知數(shù)列

n

的前

n

項(xiàng)和為

S

n

，且S

2an

．25（Ⅰ

n

（

b

S1(log)(1

S

)

數(shù)

n

的前

n

項(xiàng)和

Tn

．21.已知數(shù)列

{}

的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意

n

*

，

a2

a

（

為常數(shù)（）

若

a

，求證：

,,a2

成等差數(shù)列；（）

若，a,a,5

a成等差數(shù)列，求2的；a（）

已知

（

b

為常數(shù)否在常數(shù)使a

對(duì)任意

n

*

都成立？若存在，求

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。26nn12n+2nn12n+222.已知首項(xiàng)都是的列

bnn

bnnn

（）n

，求數(shù)列

；（若數(shù)列

為數(shù)的等比數(shù)列b

4b

求數(shù)列

項(xiàng)和

n

.23.知數(shù)列{a}滿足a=1，a=2，a=

an2

n

，n∈N

*

．令b=a-a，證明：是等數(shù)列；nn+1nn求{a}的通項(xiàng)公式．n24.已知數(shù)列

{}

中，

a1n

ann

．27（）

bnN

，求數(shù)列

通和n項(xiàng)S；n（）

2na

，記數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)和為

T，求證：n

；（）使得

2014

對(duì)所有n立的最小正整數(shù)m．25.已知數(shù)列

的前項(xiàng)

n

an

，(Ⅰ求

的通項(xiàng)公式；(Ⅱ令

blog

118

118

，求數(shù)列

的前項(xiàng)和．設(shè)差數(shù){}

的前

項(xiàng)和為

,且

nan

(

是常,

*

),

=6

.28(1)求

的值及數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式(2)證明

11aaa123

1ann

18

.29a3a3試卷答案略證）

n

nn

ann

1

是以3為項(xiàng)，2為公的等差列（）（）：n

n

n

16（）由a1n

n(nn

11知，a2n31又，以2a1

是以為項(xiàng)，為比的等比數(shù)列2所以

13na222

故a

3

（Ⅱ）(3

n22所以T

2

n

T23

n兩式相減得所以

1T22n2

12n由

n

一切Nn

恒成立，即

n

對(duì)一切N

恒成立，所以

對(duì)一切nN

恒成立

設(shè)g(n

，易知g(n)

是遞增函數(shù)所以g，

.

點(diǎn)

(a

,

在直線

xy0

上

301n1n當(dāng)時(shí)

兩式相減得：

n

n

n

0

即

a

n

n

又當(dāng)

時(shí)，

2a212

a

a

，公比

的等比數(shù)列

nn

n

2

nTn

2n442nn4n

3n44n4n兩式相減得：

3n

1116444n43n列

項(xiàng)和為

n

34n31(I)

(II)解析：設(shè)列

d,由n143,a241165

，解得

11,d2

因此

是nn5

*

所以

1aa2nn

從而前n項(xiàng)和為

5

111nn552n2nn32(II)因

1

a

n

n

,n

1

4

n

2

當(dāng)時(shí)

：當(dāng)

n

時(shí)，bnnn

1

n

3

n

所以

b

n數(shù)列有

b1

而

1

2

以

與b

矛盾不在非零實(shí)數(shù)

使數(shù)列

n

數(shù)列（）

,m=4,5（2）

b2（）已知

,a,a618

成等比數(shù)列，2a,(ad2d)dd6218111由a為差數(shù)a11又bb，12

n

列bncc（）nb2

1當(dāng)b2

c當(dāng)

c1nnc1(n22n

相減得n綜合得nn

cc1114c973,c364612345354,5（）

n

））存在這樣的點(diǎn).（

x

2nx

，得

f

=

21

……………1分．令

f0

，得

x

n

……2分．332ij4ijnn32ij4ijnn3當(dāng)x

14n2

1，f．4n

f

．∴

f

14

2

∴數(shù)列

an

42………………分．（

n

2

n

1n2

………6分∴

1a

1a

1a

1a

=

1112352n2

1n2（題，設(shè)

,a．A,．中i,jiiijjj

．是點(diǎn)列中的任意兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率是：

a

4i

j

i24j2

4

2

j

2

2i2j

2

∴不存在這樣的點(diǎn)列，使直線

ij

的斜率為1．（）

)

n

n

32（）T43（）

，得

n

n

當(dāng)時(shí)n

111a22

即

nn

（由題意可知

a

）

的等比數(shù)列，而

a1

1

1

1，3

34n3nnnnan3nnnna由

211，2,bbbbbnn122n（）

cn

n

，設(shè)

T1

，則

n由錯(cuò)位相減，化簡(jiǎn)得：

13nT244解當(dāng)時(shí)

1

11

，得

．當(dāng)n時(shí)由

S

，①得，

n

n

，②

，即

aa

，，且公比是t，an

n

．（）

，即b

t

t

，若數(shù)列

，則有b

而bt,b

故

t

1，再將代入，)2n2

，由

bb2

，知

列tn

．（）t

，知，4()2

，T

111

4，2由不等式

124

n

恒成立，得3k

n

恒成立，設(shè)d

nn，由2

，當(dāng)n時(shí)d

，當(dāng)n，

，而d

33dd，3kk323235

．222222，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】由

n

可得

n

n

，利用遞推公式

可得數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可

式進(jìn)而求得

t

t

，若數(shù)，則有bn2

，求得t，代入，得13n1)，a2

，可得

n

42n

，由不等式

124

恒成立，得k

n2恒成立，只需求得d2

的最大值即可.（1）∵

1

，∴

ab22

11.所,

.∴過(guò)點(diǎn)

P1

，

的直線

l

的方程為

2xy

.（）∵

(a)

在直線

l

上，所以

n

.所

a

.由

，得

).即n

nn

.∴

.所{}是公差的差數(shù)列an（）（）

1n

.∴

1an

2(nn

.∴

an

n

.∴

ban

2n2n依題意≤(1)1

(1)bbn

恒成立.設(shè)

())1

)bbn23

，∴只需求滿足k≤F(n)F(n)

的最小.∵

F(1)(1)b23nF)(1))bb2=

n

)bn

n4n=4n

，∴

F(n)（增數(shù).∴

F(n

F(1)min

23

.36nn2nn2∴

k

≤

3.所kmax

.13.（）4n

,∴數(shù)列

{}

11是首項(xiàng)為，比為的比數(shù)列，441n.∴)(N*)4（）

∴

1b3log()4

n.∴b，差1

∴數(shù)列

{}首項(xiàng)，差的差數(shù)列7分未證明扣1）n（）（），

1a)4

n

,bnn

,當(dāng)n為數(shù)時(shí)

bbbn22334nnnn))(245

)n)2n

n

33(3，22

對(duì)n取意正偶數(shù)都成立所以當(dāng)n為數(shù)時(shí)，

Sbbb134

3b(n2]n2)(3nnn

97n202

對(duì)

t

時(shí)

n

2

恒成立，綜上，

t

。15分（）

(N*

）1解析）N

*，an

n

，……………①當(dāng)n

時(shí)，2

，………………②由①－②得，

S

即a

，∵

n

n

∴

n

n

n2)

，由已知得，當(dāng)

時(shí)，a1

，∴

.故數(shù)列

{}n

是首項(xiàng)為1，差為1的差數(shù).∴

a(nN*)n

.37*nn3n*nn3n（Ⅱ）∵

(N)，b

,∴

bn

nn

n

n

.要使得

n

恒成立只)

.(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)即

)恒立又()

的最小值為,∴.(2)當(dāng)

為偶數(shù)時(shí),即

33恒立又)n的大值為22

,∴

∴由(1),(2)得

,又且為數(shù)∴

對(duì)所有的n

*

,都有

n

n

成立.15.(1)

nn

(2)

n

72n2

解析：當(dāng)

n

時(shí)，

，當(dāng)時(shí)n

n

，且

1

，所以

的通項(xiàng)公式為

nn

(2)logn，b即n，即始項(xiàng)均非負(fù)，所nn以當(dāng)時(shí)，Tn1

n

2

1nn2216.(1))

中令n=1,可得

,即a1

.當(dāng)

時(shí)

S)

∴)nn

,∴2aa

)

,即

n

a2n

n

an

.∵n

n

a,nn

,當(dāng)時(shí)n

.又

21

,∴數(shù)列b}是首項(xiàng)和公差均為1的差數(shù).于是b2n

n

,∴

.3811（）∵

Sn

n(a(an1，n，a102

，∴

分）或者令n2，a1

2(a22

，∴

.（）

n

時(shí)，

S

n

()(an1n2

，∴

a

n

n

n

(an2

，∴

，推得

n2

，又∵

，∴

∴a2n

，當(dāng)

n1,2

時(shí)也成立，∴

n（nN*

）（分（）設(shè)存在正整數(shù)

、

，使得

b1

、

bp

、

bq

成等比數(shù)列，則

lgb1

、

b

p

、

lgq

成等差數(shù)列，故

2p133q

（分）211由于右邊大于，，333p6

，p考查數(shù)列

的單調(diào)性，∵

pp1p33p

，p∴數(shù)

為單調(diào)遞減數(shù)列.（14分）當(dāng)

p2

時(shí)，

p36

，代入**）式得

19

，解得

q

；當(dāng)3時(shí)（舍）9綜上得：滿足條件的正整數(shù)組

p,q

為

(2,3)

.（16分）39，a1n=得所以b=<因＜.，a1n=得所以b=<因＜.（說(shuō)明：從不定方程

2p33q

以具體值代入求解也可參照上面步驟給分）18.（）公比為q，由題意q>1,

則2

，a3

2

，∵

3

2

2

，∴2(a)123

，2分則

22(1)

解得：

或

q

（舍去），∴a2

4分（）2nnn

6分Tnn1

2

n

9分又∵

n

n

2

2

n

在

1,

上是單調(diào)遞增的∴∴

TT

19.解）因?yàn)閟、、s成等差數(shù)列，所以2s=s+3，q=1時(shí)，不符合；23213當(dāng)q時(shí)，得4()綜上：

1-q1

)=+31

1，故q=，q=0（舍去）3（Ⅱ）證明：由1）知a)n，以

11=

111)3

=（

3(3)

13

，由

111111,33333

，從而

111))3333

1111)3333320.（Ⅰ）

2

時(shí)

S2a2(S

)S2

,S40nnnnn+1n1*n2*n-11nnnn02n-1n23nn2n-1n2n-1nn-1nnnnnnnnn+1n1*n2*n-11nnnn02n-1n23nn2n-1n2n-1nn-1nnnn所以

2nn1)（Ⅱ）

b

21n)(2n1n1)nnn1nTb