3.4雙筋矩形截面的承載力計(jì)算

一般只在下列情況下方宜采用雙筋截面受彎構(gòu)件：

（1）當(dāng)采用單筋矩形截面而不符合條件：或，而

截面尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋的種類不能改變。

注：是否需按雙筋截面設(shè)計(jì)，可計(jì)算，若

則按單筋截面設(shè)計(jì)，若，則按雙筋截面設(shè)計(jì)。

可按公式計(jì)算，也可根據(jù)查表3.9。

（2）構(gòu)件在不同的荷載組合下，截面的彎矩可能變號(hào)。

（3）由于構(gòu)造上的原因，在截面的受壓區(qū)已經(jīng)配置一定數(shù)量的受力鋼筋。

一、基本公式的建立雙筋矩形截面受彎構(gòu)件到達(dá)承載力極限狀態(tài)時(shí)的截面應(yīng)力如圖：

由平衡條件可寫出其基本公式：由得：（3.31）由（對(duì)受拉鋼筋合力作用點(diǎn)取矩）得：M≤(3.32)式中：——受壓鋼筋的重心至受壓邊緣的距離，取值同。公式的適用條件：（1）為保證縱向受拉鋼筋屈服應(yīng)滿足：x≤xb（或ξ≤ξb）(3.33)（2）為保證截面達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)受壓鋼筋屈服，應(yīng)滿足x≥(3.35)對(duì)于雙筋矩形截，一般不需驗(yàn)算最小配筋率。一、公式應(yīng)用（一）截面設(shè)計(jì)（兩種情況）情況1：已知構(gòu)件截面尺寸、材料強(qiáng)度、彎矩設(shè)計(jì)值，求：所需的受拉鋼筋A(yù)S及受壓鋼筋A(yù)S’≥步驟：（1）令或（目的：鋼筋總用量最少且減少一個(gè)未知數(shù)）（2）由公式（3.32）求出受壓鋼筋所需面積AS’（3）由公式（3.31）求出受拉鋼筋所需面積AS例：3.6情況2：已知：構(gòu)件截面尺寸、材料強(qiáng)度、彎矩設(shè)計(jì)值、受壓鋼筋A(yù)S’，求：所需的受拉鋼筋A(yù)S

方法一：基本方程聯(lián)立求解步驟：（1）按公式3.32計(jì)算x：（2）若：，則按公式（3.31）計(jì)算AS；若：則令，按下式計(jì)算AS：(對(duì)受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩)（3.46）若：說(shuō)明所給受壓鋼筋面積太少，應(yīng)按情況1重新計(jì)算AS和AS’。

方法二：將應(yīng)力圖形進(jìn)行分解，按公式(3.39)-(3.42)計(jì)算目的：避免聯(lián)立求解方程步驟：圖3.29(3.39)(3.40)(3.41)(3.42)（二）承載力復(fù)核已知：截面尺寸、材料等級(jí)、受壓鋼筋截面面積及受拉鋼筋截面面積，求截面能承擔(dān)的彎矩MU。步驟：（1）由公式（3.31）求解受壓區(qū)高度x；（2）若：，則將X代入公式（3.32）計(jì)算MU；若：，則令，按公式計(jì)算MU若：，則令，按公式（3.32）計(jì)算MU；

例：某樓樓面大梁梁截面尺尺寸為，，混混凝土強(qiáng)強(qiáng)度等級(jí)級(jí)為C20，，受力筋采采用HPB335級(jí)鋼筋，，截面承承受最大大彎矩設(shè)設(shè)計(jì)值M=400KN.m，求截面所需需受力鋼筋筋面積。解題思路：：本題承受受彎矩值較較大，應(yīng)先先驗(yàn)算是否否需采用雙雙筋截面。。解：（1））判斷是否否需采用雙雙筋截面由表3.11查當(dāng)時(shí)時(shí)設(shè)鋼筋按雙雙排布置，，則故應(yīng)采用雙雙筋截面。。（2）計(jì)算算AS‘假定受壓鋼鋼筋按一排排布置，令，，由式式（3.32）得：：（3）計(jì)算算AS由式（3.31）得得：（4）選配配鋼筋：由由表3.9選用受拉拉鋼筋為4φ28+2φ25，，（AS=3445mm2），受壓鋼筋為為3φ18（AS=763mm2）（5）繪制截面配配筋圖如圖圖作業(yè)中存在在問(wèn)題：1、有效高高度的取值值；2、鋼筋符符號(hào)；3、鋼筋的的選擇；4、截面配配筋圖的繪繪制。3.5單筋筋T形截面的承承載力計(jì)算算一、概述1、采用T形截面的原原因2、關(guān)于T形截面梁翼翼緣上壓應(yīng)應(yīng)力分布（1）T形截面梁翼翼緣上壓應(yīng)應(yīng)力分布不不均勻，中中間較大，，靠近邊緣緣處較??；；（2）為計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單，，假定中間間一定范圍圍內(nèi)為均勻勻分布，該該范圍的長(zhǎng)長(zhǎng)度稱為翼翼緣的計(jì)算算寬度，其其具體取值值見(jiàn)表3.12。二.計(jì)算公公式及適用用條件(一)T形截面的類類型1、分類：：當(dāng)中和軸位位于翼緣內(nèi)內(nèi)（））時(shí)，為為第一類T形截面；當(dāng)中和軸位位于翼緣外外（））時(shí)時(shí)，為第二二類T形截面；2、判別（1）判別別公式的建建立由上圖可建建立如下兩兩個(gè)平衡方方程：即：：(3.47)(3.48)式中中、、分分別別為為時(shí)時(shí)所所需需的的鋼鋼筋筋面面積積和和截截面面所所能能抵抵抗的的彎彎矩矩。。（2））判別別方方法法當(dāng)滿滿足足下下列列條條件件時(shí)時(shí)屬屬第第一一類類T形截截面面：：≤（（用用于于截截面面復(fù)復(fù)核核））(3.49)≤（（用用于于截截面面設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)））(3.50)當(dāng)滿滿足足下下列列條條件件時(shí)時(shí)屬屬第第二二類類T形截截面面：：（用用于于截截面面復(fù)復(fù)核核））(3.51)（用用于于截截面面設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)））(3.52)（二二））基基本本計(jì)計(jì)算算公公式式1．．第第一一類類T形截截面面由下下圖圖根根據(jù)據(jù)平平衡衡條條件件得得基基本本公公式式為為：：（3.53)(3.54)公式式的的適適用用條條件件：：（（1））或或或或（（此此條條件件對(duì)對(duì)于于第第一一類類T形截截面面一一般般均均能能滿滿足足，，可可不不必必驗(yàn)驗(yàn)算算））（（2））注注：：由由于于最最小小配配筋筋率率是是根根據(jù)據(jù)素素混混凝凝土土梁梁的的破破壞壞彎彎與與相相同同截截面面的的鋼鋼筋筋混混凝凝土土梁梁的的破破壞壞彎彎矩矩相相等等的的條條件件得得出出的的，，素素混混凝凝土土梁梁的的破破壞壞彎彎矩矩與與腹腹板板寬寬度度b有關(guān)關(guān)，，因因此此計(jì)計(jì)算算梁梁的的配配筋筋率率時(shí)時(shí)要要用用，，不不用用。。2．第第二類類T形截面面(1)受壓翼翼緣及及其相相對(duì)應(yīng)應(yīng)的受受拉鋼鋼筋組組成的的截面面(3.55)(3.56)(2)受壓梁梁肋及及其相相對(duì)應(yīng)應(yīng)的受受拉鋼鋼筋組組成的的截面面(3.57)(3.58)（3））基本本計(jì)算算公式式(3.59)(3.60)三．截截面設(shè)設(shè)計(jì)已知：：截面面尺寸寸、材材料強(qiáng)強(qiáng)度等等級(jí)及及彎矩矩，求求：受受拉鋼鋼筋截截面面面積。。求解步步驟：：1.用用公式式（3.50））、(3.52)判判斷T形截面面類型型；2.若若為第第一類類T形截面面，則則可按按截面面尺寸寸為bf’×h的單筋筋矩形形截面面梁進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算；；3.若若為第第二類類T形截面面,按按如下下步驟驟進(jìn)行行：方法A：（（按基本本公式式3.59、3.60計(jì)算算)(1)由式(3.60)計(jì)計(jì)算x(2)判判斷是是否滿滿足條條件；；若不滿滿足，，則增增大構(gòu)構(gòu)件截截面尺尺寸或或提高高砼強(qiáng)強(qiáng)度，，或改改用雙雙筋T形截面面；若滿足足，則則可按按式（（3.59計(jì)算算AS，即：第二類類T形截面面一般般都能能滿足足條件件：可可不不驗(yàn)算算。(3)選配配鋼筋筋并畫畫配筋筋圖。。方法B：按分解解公式式3.55—3.58求求解，，過(guò)程程見(jiàn)書書P81。。四:截面面復(fù)核已已知:截面尺尺寸、材材料強(qiáng)度度等級(jí)、、鋼筋截截面面積積，求求：截面面能承擔(dān)擔(dān)的彎矩矩MU。求解步驟驟：（（1）用用公式（（3.49）、、(3.51)判斷T形截面類類型；（（2））若為第第一類T形截面，，則按截截面尺寸寸為bf’×h的單筋矩矩形截面面梁進(jìn)進(jìn)行計(jì)算算；（（3）若若為第二二類T形截面，，則按下下列步驟驟求解：：①①由由式(3.59)計(jì)算算X②若：：，，則令令并并代入式式（3.60））中計(jì)算算MU即：若：，，則將將X直接代入入式（3.58）中計(jì)計(jì)算MU，即：（4）若若已知截截面所承承擔(dān)的彎彎矩設(shè)計(jì)計(jì)值M，M≤≤MU，截面承載載力足夠夠，M＞MU，截面不安安全。例（3.12)法法二：（（按基本本公式求求解）解解：1假假設(shè)受拉拉鋼筋按按雙排布布置，梁梁截面有有效高度度：h0=800-65=735mm2判別T形截面類類型計(jì)計(jì)算M0=394.56KN.m＞＞M，，故屬第二二類T形截面。。

4計(jì)計(jì)算AS將x=191㎜代入式(3.59)計(jì)計(jì)算AS=2793.6㎜㎜23計(jì)算算X由式（3.60）求解解一元二二次方程程，得:x=191㎜＜＜xb=0.55××735=404.25㎜(適筋梁)4計(jì)算AS將x=191㎜㎜代入式(3.59)計(jì)算算AS=2793.6㎜㎜25繪制梁截截面配筋筋圖(略略)例3.14解解:1梁梁截面有有效高度度h0=800-65=735mm2判別T形截面類類型計(jì)計(jì)算AS0=1600㎜2＜AS，故屬第二二類T形截面。。

3由由式式（3.59））計(jì)算xx=153.63㎜＜＜xb=0.55××735=404.25㎜(適筋梁)

4將將x=153.63㎜代入式(3.60)計(jì)計(jì)算MUMU=407.08KN.m＞＞M承載力足足夠例3.15解:1梁截截面有效效高度h0=500-40=460mm2判別T形截面類類型計(jì)算AS0=1463㎜2＜AS，故屬第二二類T形截面。。3由式式（3.59））計(jì)算xx=89.38㎜＜＜xb=0.614××460=282.44㎜(適筋梁)4將x=89.38㎜代入式(3.60)計(jì)計(jì)算MU=137.48KN.m5計(jì)算:q=8MU/l2=43.99KN/m1.混混凝土的的保護(hù)層層厚度指指（））。縱向受力力鋼筋外外邊緣到到截面邊邊緣的距距離B.縱向受力力鋼筋中中心到截截面邊緣緣的距離離C.箍筋外邊邊緣到截截面邊緣緣的距離離D.箍筋中心心到截面面邊緣的的距離2室內(nèi)內(nèi)正常環(huán)環(huán)境下使使用的鋼鋼筋混凝凝土梁和和板，其其混凝土土（≥C25））最小保護(hù)護(hù)層厚度度為（））。。A.梁為20mm板為15mmB.梁為25mm，板為10mmC.梁為25mm，板為15mmD.梁為30mm，板為20mm3.梁下下部縱筋筋之間的的凈距應(yīng)應(yīng)滿足（（））mm。。A．．≥≥d且≥≥25B.≥≥1.5d且≥≥30C．．≥≥d且≥≥30D．．≥≥504適適筋筋梁梁破破壞壞的的特特征征是是（（））。。受拉拉鋼鋼筋筋先先屈屈服服,然然后后受受壓壓混混凝凝土土被被壓壓碎碎B.受壓壓區(qū)區(qū)混混凝凝土土被被壓壓碎碎,受受拉拉鋼鋼筋筋不不屈屈服服C.受拉拉鋼鋼筋筋一一屈屈服服構(gòu)構(gòu)件件就就達(dá)達(dá)到到最最大大承承載載力力，，混混凝凝土土未未被被壓壓碎碎D.構(gòu)件件一一出出現(xiàn)現(xiàn)裂裂縫縫馬馬上上發(fā)發(fā)生生破破壞壞5截截面面尺尺寸寸和和材材料料強(qiáng)強(qiáng)度度相相同同時(shí)時(shí)，，鋼鋼筋筋混混凝凝土土受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力與與受受拉拉區(qū)區(qū)縱縱筋筋配配筋筋率率ρ的關(guān)關(guān)系系是是（（））。。Aρρ越大大，，正正截截面面承承載載力力越越大大Bρρ越大大，，正正截截面面承承載載力力越越小小C當(dāng)ρmin≤ρρ≤≤ρρmax時(shí)，，ρ越大大，，正正截截面面承承載載力力越越大大D當(dāng)ρmin≤ρρ≤≤ρρmax時(shí)，，ρ越大大，，正正截截面面承承載載力力越越小小6配配筋筋率率的的計(jì)計(jì)算算公公式式是是。7鋼鋼筋筋混混凝凝土土板板中中有有兩兩種種鋼鋼筋筋，，一一種種叫叫受受力力鋼鋼筋筋，，另另一一種種叫叫鋼筋筋。。8梁梁中中一一般般布布置置四四種種鋼鋼筋筋，，即即：：鋼筋筋、、鋼筋筋、、鋼筋筋和和箍箍筋筋。。9梁梁中中主主要要用用來(lái)來(lái)承承受受彎彎矩矩作作用用產(chǎn)產(chǎn)生生的的拉拉力力的的鋼鋼筋筋是是鋼筋筋，，它它布布置置于于梁梁的的區(qū)。。10鋼鋼筋筋混混凝凝土土受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面工工作作狀狀態(tài)態(tài)可可分分為為三三個(gè)個(gè)階階段段，，其其中中ⅠⅠa階段段作作為為的依依據(jù)據(jù)，，ⅡⅡa階段段是是作作為為的依依據(jù)據(jù)，，ⅢⅢa階段段是是作作為為的依依據(jù)據(jù)。。11受受壓壓區(qū)區(qū)高高度度進(jìn)進(jìn)入入腹腹板板的的T形截截面面稱稱為為第第類T形截截面。。．對(duì)對(duì)12.受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件進(jìn)進(jìn)行行設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)時(shí)，，若若構(gòu)構(gòu)件件在在不不同同的的荷荷載載組組合合下下，，截截面面的的彎彎矩矩可可能能變變號(hào)號(hào)，，此此時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)考考慮慮采采用用截面面受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件。。13雙雙筋筋矩矩形形截截面面梁梁承承載載力力計(jì)計(jì)算算基基本本公公式式的的適適用用條條件件是是，。14雙雙筋筋矩矩形形截截面面梁梁承承載載力力計(jì)計(jì)算算公公式式的的適適用用條條件件之之一一是是x≥≥2a’’s，目的的是是為為了了保保