中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編-反比例函數(shù)3（27題，含答案）一．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共8小題）1．（2021?婁底）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的求法以及生活體驗等，判定下列有關(guān)函數(shù)y＝（a為常數(shù)且a＞0，x＞0）的性質(zhì)表述中（）①y隨x的增大而增大②y隨x的增大而減小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）3）的反比例函數(shù)：p＝，能夠反映兩個變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．3．（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)4．（2021?自貢）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當I≤10A時，R≥3.6Ω D．當R＝6Ω時，I＝4A5．（2021?青島）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h），則速度至少需要提高到km/h．6．（2021?濰坊）某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)y＝（m＞0）進行模擬，請說明理由；（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；（3）甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式7．（2021?臺州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．8．（2021?樂山）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標y隨時間x（分鐘），當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點A對應(yīng)的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時二．反比例函數(shù)綜合題（共19小題）9．（2021?濟南）如圖，直線y＝與雙曲線y＝（k≠0），B兩點，點A的坐標為（m，﹣3），連接BC并延長交x軸于點D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC；（3）P是坐標軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P，Q，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在10．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點A和點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0），點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，連接AB交y軸于點F．（1）k＝；（2）設(shè)點A的橫坐標為a，點F的縱坐標為m，求證：am＝﹣2；（3）連接CE，DE，當∠CED＝90°時．11．（2021?湘潭）如圖，點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝，AB∥x軸，且交y軸于點C于點B，已知AC＝2BC．（1）求直線OA的解析式；（2）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)y＝上一動點，連接AD交y軸于點E，求△OAD的面積．12．（2021?牡丹江）如圖，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一個根，且tan∠OAB＝，點D為AB的中點，BE＝2，直線OD與BE相交于點F．（1）求點A及點D的坐標；（2）反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點F關(guān)于y軸的對稱點F′，求k的值；（3）點G和點H在直線AB上，平面內(nèi)存在點P，使以E，G，H，符合條件的菱形有幾個？請直接寫出滿足條件的兩個點P的坐標．13．（2021?泰州）如圖，點A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件你選擇的條件是（只填序號）．14．（2021?赤峰）閱讀理解：在平面直角坐標系中，點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關(guān)矩形”．如圖1中的矩形為點M、N的“相關(guān)矩形”．（1）已知點A的坐標為（2，0）．①若點B的坐標為（4，4），則點A、B的“相關(guān)矩形”的周長為；②若點C在直線x＝4上，且點A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；（2）已知點P的坐標為（3，﹣4），點Q的坐標為（6，﹣2）若使函數(shù)y＝，直接寫出k的取值．15．（2021?雅安）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，在反比例函數(shù)y＝的圖象上點A的右側(cè)取點C，過點A作y軸的垂線交直線CH于點D．①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，求證：O，B，D三點共線；②若AC＝2OA，求證：∠AOD＝2∠DOH．16．（2021?常州）【閱讀】通過構(gòu)造恰當?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，E是AB的中點，連接CE．已知AD＝a（0＜a＜b）．①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大小：CECD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M、N在反比例函數(shù)y＝（x＞0），橫坐標分別為m、n．設(shè)p＝m+n，q＝pq．①當m＝1，n＝2時，l＝；當m＝3，n＝3時，l＝；②通過歸納猜想，可得l的最小值是．請利用圖2構(gòu)造恰當?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．17．（2021?深圳）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3同學(xué)們有以下思路：①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；c．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：．18．（2021?大慶）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝，D兩點．以AD為邊作正方形ABCD，點B落在x軸的負半軸上（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求點P的坐標及△CPD外接圓半徑的長．19．（2021?湖北）如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m）1＝ax+b與雙曲線：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）兩點．（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．20．（2021?東營）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于A、B兩點，已知點B的縱坐標為﹣3，與y軸交于點D（0，﹣2），OA＝．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點P的坐標；（3）直接寫出不等式k1x+b≤的解集．21．（2021?鄂州）數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．猜想發(fā)現(xiàn)由5+5＝2＝10；+＝2＝＝0.8；+5＞2；0.2+3.2＞2＝1.6；+．猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2（當且僅當a＝b時等號成立）．猜想證明∵（﹣）2≥0，∴①當且僅當﹣＝0，即a＝b時+b＝0，∴a+b＝2；②當﹣≠0，即a≠b時+b＞0，∴a+b＞2．綜合上述可得：若a＞0，b＞0，則a+b≥2（當且僅當a＝b時等號成立）．猜想運用對于函數(shù)y＝x+（x＞0），當x取何值時，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？變式探究對于函數(shù)y＝+x（x＞3），當x取何值時拓展應(yīng)用疫情期間，為了解決疑似人員的臨時隔離問題．高速公路檢測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），如圖．設(shè)每間隔離房的面積為S（米2）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？22．（2021?廣元）如圖，直線y＝kx+2與雙曲線y＝相交于點A、B（1）求直線y＝kx+2的解析式及點B的坐標；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC．求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式．23．（2021?眉山）如圖，直線y＝x+6與x軸交于點A，且與△AOB的外接圓⊙P相切，與雙曲線y＝﹣（1）求點A，B的坐標和⊙P的半徑；（2）求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）求△BCN的面積．24．（2021?金華）背景：點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，分別在射線AC，BO上取點D，E，點A在第一象限內(nèi)，當AC＝4時探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點25．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點A（a，3）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當△ABD是以BD為底的等腰三角形時26．（2021?遂寧）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（﹣2，a），與y軸交于點M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標；（3）將直線y1向下平移2個單位后得到直線y3，當函數(shù)值y1＞y2＞y3時，求x的取值范圍．27．（2021?湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一個動點，AO的延長線交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點B（1）如圖1，過點B作BF⊥x軸，于點F①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．（2）如圖2，過點E作EP∥AB，交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0），連結(jié)OP．試探究：對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中

參考答案與試題解析一．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共8小題）1．（2021?婁底）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的求法以及生活體驗等，判定下列有關(guān)函數(shù)y＝（a為常數(shù)且a＞0，x＞0）的性質(zhì)表述中（）①y隨x的增大而增大②y隨x的增大而減小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：∵y＝（a為常數(shù)且a＞0，∴＝，即＝+1，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，∵a＞0，∴當x增大時，隨x的增大而減小，∴+2也隨x的增大而減小，即也隨x的增大而減小，則y就隨x的增大而增大，∴性質(zhì)①正確．又∵a＞0，x＞6，∴＞0，又∵x＜a+x，∴＜1，∴8＜y＜1，∴性質(zhì)③正確．綜上所述，性質(zhì)①③正確，故選：A．2．（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）3）的反比例函數(shù)：p＝，能夠反映兩個變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝（V，∴能夠反映兩個變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是：．故選：B．3．（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【解答】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂可得，∵阻力×阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，∴動力越小，動力臂越大，壓力的作用點到支點的距離最遠，∵F乙最小，∴乙同學(xué)到支點的距離最遠．故選：B．4．（2021?自貢）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當I≤10A時，R≥3.6Ω D．當R＝6Ω時，I＝4A【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄電池的電壓是36V．∴A，B均錯誤；當I＝10時，R＝7.6，由圖象知：當I≤10A時，R≥3.7Ω，∴C正確，符合題意；當R＝6時，I＝6，∴D錯誤，故選：C．5．（2021?青島）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h），則速度至少需要提高到240km/h．【解答】解：∵從甲地駛往乙地的路程為200×3＝600（km），∴汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，當t＝2.8h時，即2.5＝，∴v＝240，答：列車要在3.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到240km/h．故答案為：240．6．（2021?濰坊）某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)y＝（m＞0）進行模擬，請說明理由；（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；（3）甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式【解答】解：（1）∵1×1.5＝1.5，3×2.5＝3，∴1.5≠2，∴不能選用函數(shù)y＝（m＞0）進行模擬．（2）選用y＝ax2﹣5.5x+c（a＞0），理由如下，由（1）可知不能選用函數(shù)y＝（m＞5），由（1，1.3），2.5），5.5），7.4），11.3）可知，x每增大1個單位，y的變化不均勻，∴不能選用函數(shù)y＝kx+b（k＞5），故只能選用函數(shù)y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）模擬．（3）把（1，7.5），2.7）代入y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）得：，解得：，∴y＝0.7x2﹣0.6x+1.5，當x＝8時，y＝0.5×36﹣4.5×6+6.5＝16.5，∵16.3＞16，∴甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機設(shè)備的資金需求．7．（2021?臺州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【解答】解：（1）將（0，240），0）代入R2＝km+b，得：，解得：．∴R7＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓＝電源電壓﹣電表電壓，即：可變電阻電壓＝7﹣U0，∵I＝，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴．化簡得：R1＝，∵R8＝30，∴．（3）將R5＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化簡得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜00≤8，∴m隨U0的增大而增大，∴U0取最大值7的時候，mmax＝＝115（千克）．8．（2021?樂山）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標y隨時間x（分鐘），當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點A對應(yīng)的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時【解答】解：（1）設(shè)當20≤x≤45時，反比例函數(shù)的解析式為y＝，45）代入得：45＝，解得k＝900，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，當x＝45時，y＝，∴D（45，20），∴A（0，20）；（2）設(shè)當0≤x＜10時，AB的解析式為y＝mx+n，20），45）代入得：，解得，∴AB的解析式為y＝x+20，當y≥36時，x+20≥36，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y＝，當y≥36時，≥36，∴≤x≤25時，而25﹣＝＞17，∴張老師能經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時．二．反比例函數(shù)綜合題（共19小題）9．（2021?濟南）如圖，直線y＝與雙曲線y＝（k≠0），B兩點，點A的坐標為（m，﹣3），連接BC并延長交x軸于點D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC；（3）P是坐標軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P，Q，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在【解答】解：（1）將點A的坐標為（m，﹣3）代入直線y＝，得﹣3＝m，解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣5），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，由，得或，∴點B的坐標為（2，3）；（2）如圖1，作BE⊥x軸于點E，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴＝，∵BC＝6CD，BE＝3，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴C（6，5），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），7），∴B′C＝＝2，∴BG+GC＝B′C＝2；（3）存在．理由如下：①當點P在x軸上時，如圖51的坐標為（a，0），過點B作BE⊥x軸于點E，∵∠OEB＝∠OBP6＝90°，∠BOE＝∠P1OB，∴△OBE∽△OP1B，∴＝，∵B（2，3），∴OB＝＝，∴＝，∴a＝，∴點P3的坐標為（，0）；②當點P在y軸上時，過點B作BN⊥y軸于點N，設(shè)點P7的坐標為（0，b），∵∠ONB＝∠P2BO＝90°，∠BON＝∠P6OB，∴△BON∽△P2OB，∴＝，即＝，∴b＝，∴點P2的坐標為（2，）；綜上所述，點P的坐標為（，）．10．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點A和點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0），點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，連接AB交y軸于點F．（1）k＝2；（2）設(shè)點A的橫坐標為a，點F的縱坐標為m，求證：am＝﹣2；（3）連接CE，DE，當∠CED＝90°時（，）．【解答】解：（1）∵點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝，∴＝1，解得k＝2，故答案為：6；（2）在△ACF和△BDF中，，∴△ACF≌△BDF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，∵點A坐標為（a，），則可得C（0，），∴AC＝a，OC＝，即a×（a×（，整理得am＝﹣2；（3）設(shè)A點坐標為（a，），則C（0，），D（4，﹣），∵E（2，4），∴CE2+DE2＝CD5，即22+（7﹣）2+72+（1+）2＝（+）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝，∴A點的坐標為（，）．11．（2021?湘潭）如圖，點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝，AB∥x軸，且交y軸于點C于點B，已知AC＝2BC．（1）求直線OA的解析式；（2）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)y＝上一動點，連接AD交y軸于點E，求△OAD的面積．【解答】解：（1）∵點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝，∴8＝，解得a＝2，∴A（8，2），設(shè)直線OA解析式為y＝mx，則2＝4m，解得m＝1，∴直線OA解析式為y＝x；（2）由（1）知：A（2，8），∵AB∥x軸，且交y軸于點C，∴AC＝2，∵AC＝2BC，∴BC＝7，∴B（﹣1，2），把B（﹣4，2）代入y＝，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)y＝的解析式為y＝；（3）設(shè)D（t，），而A（4，∴AD中點E（，+1），而E在y軸上，∴＝0，∴D（﹣2，6），），∴S△DOE＝OE?|xD|＝××4＝，S△AOE＝OE?|xA|＝××2＝，∴△OAD面積S＝S△DOE+S△AOE＝4．12．（2021?牡丹江）如圖，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一個根，且tan∠OAB＝，點D為AB的中點，BE＝2，直線OD與BE相交于點F．（1）求點A及點D的坐標；（2）反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點F關(guān)于y軸的對稱點F′，求k的值；（3）點G和點H在直線AB上，平面內(nèi)存在點P，使以E，G，H，符合條件的菱形有幾個？請直接寫出滿足條件的兩個點P的坐標．【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣30＝0，∴x6＝﹣5，x2＝6，∴OB＝6，∵tan∠OAB＝，∴，∴OA＝4，∴A（8，0），4），∵點D為AB的中點，∴D（4，3）；（2）在Rt△OBE中，由勾股定理得：OE＝，∴E（6，0），∴直線BE的函數(shù)解析式為：y＝﹣3x+6，∵D（4，3），∴直線OD的函數(shù)解析式為：y＝，當﹣3x+3＝時，x＝，此時y＝，∴F（），∴點F關(guān)于y軸的對稱點F′為（﹣），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點F'，∴k＝﹣＝﹣；（3）如圖1中，由AE＝6，GH是菱形的對角線時，∵以E，G，H，P為頂點的四邊形是邊長為4的菱形，∴BE＝6，∵A（8，5），6），∴直線AB的函數(shù)解析式為：y＝﹣，設(shè)G（m，﹣），∵EG＝EH＝6，∴（m﹣7）2+（﹣）2＝22，∴m＝或6（舍棄），∴G（，），∵BP∥AE，BP＝AE＝6，∴P（，）．如圖3中，當H與A重合，有兩種情形，∵AG＝AE＝6，∴（8﹣m）6+（﹣m+4）2＝65，解得m＝或，∴G（，），G′（，﹣），∵PG∥AE，PG＝AE＝6，∴P（﹣，），P′（，﹣）．如圖3中，當GH為菱形的邊，四邊形EGHP是菱形，﹣）或四邊形EGH′P′是菱形，），綜上所述，符合條件的菱形有5個，）或（﹣，，﹣）．13．（2021?泰州）如圖，點A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件你選擇的條件是①（只填序號）．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，y1＞y2，∵點A（﹣3，y1）、B（﹣6，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵k＜6，∴﹣＞﹣，即y6＞y2．（2）選擇①作為條件；由（1）可得，A（﹣2，﹣），﹣），∴OC＝2，BD＝7，OD＝﹣∴DE＝OC＝8，EC＝OD＝﹣，∵四邊形OCED的面積為2，∴5×（﹣）＝2．14．（2021?赤峰）閱讀理解：在平面直角坐標系中，點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關(guān)矩形”．如圖1中的矩形為點M、N的“相關(guān)矩形”．（1）已知點A的坐標為（2，0）．①若點B的坐標為（4，4），則點A、B的“相關(guān)矩形”的周長為12；②若點C在直線x＝4上，且點A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；（2）已知點P的坐標為（3，﹣4），點Q的坐標為（6，﹣2）若使函數(shù)y＝，直接寫出k的取值．【解答】解：（1）①∵A（2，0），5），∴點A、B的“相關(guān)矩形”的周長為（4﹣2+6）×2＝12，故答案為：12；②∵若點C在直線x＝4上，且點A，∴C（4，2）或（4，設(shè)直線AC的關(guān)系式為：y＝kx+b將（3，0），2）代入解得：k＝3，∴y＝x﹣2，將（2，6），﹣2）代入解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴直線AC的解析式為：y＝x﹣2或y＝﹣x+2；（2）∵點P的坐標為（3，﹣4），﹣2），設(shè)點P、Q的“相關(guān)矩形”為矩形MPNQ，﹣4），﹣4），當函數(shù)y＝的圖象過M時，當函數(shù)y＝的圖象過N時，若使函數(shù)y＝的圖象與點P，則﹣24＜k＜﹣6．15．（2021?雅安）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，在反比例函數(shù)y＝的圖象上點A的右側(cè)取點C，過點A作y軸的垂線交直線CH于點D．①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，求證：O，B，D三點共線；②若AC＝2OA，求證：∠AOD＝2∠DOH．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，∴3＝，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）證明：①過點A作AM⊥x軸于M，過點C作CN⊥y軸于N，連接OB．∵A（6，3）的圖象上，∴可以設(shè)C（t，），則B（2，），2），∴tan∠BOM＝＝＝，tan∠DOH＝＝，∴tan∠BOM＝tan∠DOH，∴∠BOM＝∠DOH，∴O，B，D共線．②設(shè)AC交BD于J．∵AD⊥y軸，CB⊥y軸，∴AD∥CB，∵AM⊥x軸，DH⊥x軸，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AJ＝JC＝JD＝JB，∵AC＝2OA，∴AO＝AJ，∴∠AOJ＝∠AJO，∵∠AJO＝∠JAD+∠JDA，∵AD∥OH，∴∠DOH＝∠ADJ，∵JA＝JD，∴∠JAD＝∠ADJ，∴∠AOD＝7∠ADJ＝2∠DOH．16．（2021?常州）【閱讀】通過構(gòu)造恰當?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，E是AB的中點，連接CE．已知AD＝a（0＜a＜b）．①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大小：CE＞CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M、N在反比例函數(shù)y＝（x＞0），橫坐標分別為m、n．設(shè)p＝m+n，q＝pq．①當m＝1，n＝2時，l＝；當m＝3，n＝3時，l＝1；②通過歸納猜想，可得l的最小值是1．請利用圖2構(gòu)造恰當?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．【解答】解：（1）①如圖1中，∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△CDB，∴＝，∴CD2＝AD?DB，∵AD＝a，DB＝b，∴CD＝，∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴EC＝AB＝，②∵CD⊥AB，∴根據(jù)垂線段最短可知，CD＜CE，即，∴a+b＞4，故答案為：＞．（2）①當m＝1，n＝2時；當m＝3，l＝8，故答案為：，3．②猜想：l的最小值為1．故答案為：1．理由：如圖6中，過點M作MA⊥x軸于A，過點N作NB⊥x軸于B，連接MN，過點J作JG⊥y軸于G，則J（，），∵當m≠n時，點J在反比例函數(shù)圖象的上方，∴矩形JCOG的面積＞1，當m＝n時，點J落在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形JCOG的面積≥3，∴?≥1，即l≥6，∴l(xiāng)的最小值為1．17．（2021?深圳）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3同學(xué)們有以下思路：①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？存在．b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；c．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：k≥．【解答】解：（1）由題意得，給定正方形的周長為8，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，對應(yīng)的邊長為：4和，不符合題意，∴不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的6倍．故答案為：不存在．（2）①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝2.5，聯(lián)立，得：5x2﹣5x+8＝0，∴Δ＝（﹣5）4﹣4×2×8＝﹣23＜0，∴此方程無解，∴不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的倍．②a：從圖象看來，函數(shù)y＝﹣x+10和函數(shù)y＝，∴存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍．故答案為：存在．b：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝2.5，聯(lián)立，得：2x2﹣3x+6＝0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×6×6＝﹣23＜0，∴此方程無解，∴不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的倍．從圖象看來，函數(shù)y＝﹣x+2.8和函數(shù)y＝，∴不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的倍．c：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝5k，聯(lián)立，得：x2﹣5kx+7k＝0，∴Δ＝（﹣5k）2﹣4×1×6k＝25k2﹣24k，設(shè)方程的兩根為x1，x4，當Δ≥0即25k2﹣24k≥6時，x1+x2＝6k＞0，x1x8＝6k＞0，解得：k≥或k≤7（舍），∴k≥時，存在新矩形的周長和面積均為原矩形的k倍．故答案為：k≥．18．（2021?大慶）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝，D兩點．以AD為邊作正方形ABCD，點B落在x軸的負半軸上（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求點P的坐標及△CPD外接圓半徑的長．【解答】解：（1）過點D作DH⊥OA于點H，∴∠DAH+∠DAH＝90°，∵∠DAH+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAH，又∵AB＝AD，∠AOB＝∠DHA＝90°，∴△ABO≌△DAH，∴DH＝AO，BO＝AH，對直線y＝kx+b，當x＝0時，∴A（0，b），設(shè)D（a，），則：DH＝a，∵△BOD的面積與△AOB的面積之比為1：5．∴OA＝4OH，∴b＝4×，化簡得：ab＝16，又∵DH＝AO，即：a＝b，∴a2＝16，解得：a1＝6，a2＝﹣4，∴b＝7，∴A（0，4），6），把點A（0，4），2）代入y＝kx+b，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝．（2）由，得：，∴P（，3），∵正方形ABCD的頂點A（0，6），1），0），∴C（7，﹣3），∴PC＝，∵△PCD為直角三角形，且∠PDC＝90°，∴線段PC是△PCD的外接圓直徑，∴△PCD外接圓半徑為：．19．（2021?湖北）如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m）1＝ax+b與雙曲線：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）兩點．（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）將點P（﹣4，﹣1）代入y＝中2＝﹣4×（﹣6）＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，將點C（5，m）代入y＝中＝2；（2）因為四邊形ABCD是菱形，A（2，C（3，∴m＝2，B（4，，∴B（4，8），由（1）知雙曲線的解析式為y2＝；∵2×1＝4，∴點B在雙曲線上；（3）由（1）知C（6，2），由圖象知，當y1＞y3時的x值的范圍為﹣4＜x＜0或x＞7．20．（2021?東營）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于A、B兩點，已知點B的縱坐標為﹣3，與y軸交于點D（0，﹣2），OA＝．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點P的坐標；（3）直接寫出不等式k1x+b≤的解集．【解答】解：（1）如圖1，過點A作AE⊥x軸于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，設(shè)AE＝m，則OE＝2m，根據(jù)勾股定理得，AE2+OE6＝OA2，∴m2+（6m）2＝（）3，∴m＝1或m＝﹣1（舍），∴OE＝6，AE＝1，∴A（﹣2，6），∵點A在雙曲線y＝上，∴k2＝﹣4×1＝﹣2，∴雙曲線的解析式為y＝﹣，∵點B在雙曲線上，且縱坐標為﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），將點A（﹣3，1），﹣3）代入直線y＝k1x+b中得，，∴，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）如圖2，連接OB，PO；∵D（0，﹣3），∴OD＝2，由（1）知，B（，∴S△ODB＝OD?xB＝×2×＝，∵△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣，令y＝0，則﹣，∴x＝﹣，∴OC＝，設(shè)點P的縱坐標為n，∴S△OCP＝OC?yP＝×n＝，∴n＝2，由（1）知，雙曲線的解析式為y＝﹣，∵點P在雙曲線上，∴5＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣5，2）；（3）由（1）知，A（﹣2，B（，由圖象知，不等式k1x+b≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥．21．（2021?鄂州）數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．猜想發(fā)現(xiàn)由5+5＝2＝10；+＝2＝＝0.8；+5＞2；0.2+3.2＞2＝1.6；+．猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2（當且僅當a＝b時等號成立）．猜想證明∵（﹣）2≥0，∴①當且僅當﹣＝0，即a＝b時+b＝0，∴a+b＝2；②當﹣≠0，即a≠b時+b＞0，∴a+b＞2．綜合上述可得：若a＞0，b＞0，則a+b≥2（當且僅當a＝b時等號成立）．猜想運用對于函數(shù)y＝x+（x＞0），當x取何值時，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？變式探究對于函數(shù)y＝+x（x＞3），當x取何值時拓展應(yīng)用疫情期間，為了解決疑似人員的臨時隔離問題．高速公路檢測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），如圖．設(shè)每間隔離房的面積為S（米2）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？【解答】解：猜想運用：∵x＞0，∴，∴y≥2，∴當x＝時，ymin＝2，此時x2＝8，只取x＝1，即x＝1時，函數(shù)y的最小值為7．變式探究：∵x＞3，∴x﹣3＞2，∴y＝≥8，∴當時，ymin＝5，此時（x﹣3）8＝1，∴x1＝4，x2＝2（舍去）即x＝3時，函數(shù)y的最小值為5．拓展應(yīng)用：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，即：3x+5y＝21，∵3x＞0，2y＞0∴3x+7y≥2，即：21≥2，整理得：xy≤，即：S≤，∴當3x＝2y時此時x＝，y＝，即每間隔離房長為米，寬為，S的最大值為．22．（2021?廣元）如圖，直線y＝kx+2與雙曲線y＝相交于點A、B（1）求直線y＝kx+2的解析式及點B的坐標；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC．求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式．【解答】解：（1）∵點A在雙曲線y＝上，且點A的橫坐標為8，∴點A的縱坐標為＝，∴點A（6，），∵點A（8，）在直線y＝kx+4上，∴k+2＝，∴，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式得，，解得，（點A的縱橫坐標）或，∴B（3，）；（2）如圖，過點A作x軸的垂線，兩線相交于點F，交AF于D，∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC，∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，CD＝CE，設(shè)點C（m，n），∵A（1，），B（3，），∴AD＝n﹣，CD＝m﹣1，CE＝n﹣，∴，∴，∴C（，5），設(shè)過點C的雙曲線的解析式為y＝，∴k'＝2×＝5，∴過點C的雙曲線的解析式為y＝．23．（2021?眉山）如圖，直線y＝x+6與x軸交于點A，且與△AOB的外接圓⊙P相切，與雙曲線y＝﹣（1）求點A，B的坐標和⊙P的半徑；（2）求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）求△BCN的面積．【解答】解：（1）對于y＝x+6x+8＝0，令x＝0，故點A、B的坐標分別為（﹣2、（0，∵∠AOB為直角，則AB是圓P的直徑，由點A、B的坐標得：AB＝，故圓的半徑＝AB＝5；（2）過點N作HN⊥AB于點H，設(shè)直線MN與圓P切于點G，連接PG，則HN＝PG＝3，則sin∠NBH＝sin∠ABO＝，在Rt△NHB中，NB＝＝，即直線AB向上平移個單位得到MN，故MN的表達式為y＝x+6+＝；（3）由直線MN的表達式知，點N（0，），聯(lián)立MN的表達式和反比例函數(shù)表達式并整理得：7x2+49x+120＝0，解得：x＝﹣5或﹣，故點C的坐標為（﹣3，10），由點C、N的坐標得：CN＝＝，則△BCN的面積＝CN?NH＝＝．24．（2021?金華）背景：點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，分別在射線AC，BO上取點D，E，點A在第一象限內(nèi)，當AC＝4時探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2①求這