第4章

圖形的初步認(rèn)識4.6角第1課時

角第4章圖形的初步認(rèn)識4.6角第1課時1課堂講解角及有關(guān)角的定義角的表示方法角的度量方位角

2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角及有關(guān)角的定義2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察圖中的圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？生活中還有哪些東西具有類似的形象？觀察圖中的圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？生活中還有哪1知識點(diǎn)角及有關(guān)角的定義知1－講(1)角的靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．(2)角的動態(tài)定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．1知識點(diǎn)角及有關(guān)角的定義知1－講(1)角的靜態(tài)定義：有公共端知識點(diǎn)知1－講(3)兩類特殊的角：①平角是指射線旋轉(zhuǎn)到與起始位置成一直線的角，平角的特點(diǎn)是兩邊成一條直線．②周角是指射線旋轉(zhuǎn)回到起始位置所成的角，周角的特點(diǎn)是兩邊重合成一條射線．(4)角的大小與角的邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的邊的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)．知識點(diǎn)知1－講(3)兩類特殊的角：①平角是指射線旋轉(zhuǎn)到與起始知識點(diǎn)知1－講

例1

判斷正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角．(

)(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(3)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)．(

)(4)由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．(

)

導(dǎo)引：緊扣角的兩種定義來進(jìn)行判斷．

答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)知1－講例1判斷正誤，對的打“√”，錯的打“總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷角的方法：靜態(tài)定義的條件：①兩條射線；②有公共端點(diǎn)；

③組成的圖形．動態(tài)定義的條件：①一條射線；②繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；③形成的圖形．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷角的方法：總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）本例中，(1)沒有“組成的圖形”，而“兩條射線”是角的邊；(2)缺少“公共端點(diǎn)”；(3)不是“繞它的端點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)．

總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）本例中，(1)沒有“組成的知識點(diǎn)例2

〈易錯題〉下列說法中，正確的是(

)A．平角是一條直線B．一條射線是一個周角C．兩邊成一條直線時組成的角是平角

D．以上都不對導(dǎo)引：因?yàn)槠浇?、周角都是角，故要根?jù)角的定義結(jié)合平角、周角的特征進(jìn)行判斷．知1－講C（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)例2〈易錯題〉下列說法中，正確的是()知1－總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）易錯警示：解答本題的關(guān)鍵是要理解透徹角的定義中角與角的邊的意義，通過特殊角：平角及周角進(jìn)一步認(rèn)識角；我們通過上例中角的“三條件”，從靜態(tài)和動態(tài)的角度都易判斷出A，B是錯誤的，C正確．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）易錯警示：解1下列說法中正確的是(

)A．兩條射線所組成的圖形叫做角B．有公共點(diǎn)的兩條射線叫做角C．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫做角D．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下列說法中正確的是(

)A．兩條射線所組成的圖形叫做角B．有公共點(diǎn)的兩條射線叫做角C．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫做角D．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角1下列說法中正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下列說2下列說法中正確的是(

)A．由兩條射線組成的圖形是角B．角的邊越長，角越大C．在角一邊的延長線上取一點(diǎn)D．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2下列說法中正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3下列說法正確的是(

)A．一條直線便是一個平角B．由兩條射線組成的圖形叫做角C．周角就是一條射線D．由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫周角知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3下列說法正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識點(diǎn)角的表示方法

知2－講角的表示方法：(1)用三個大寫的英文字母表示，其中表示頂點(diǎn)的字母應(yīng)該寫在中間，如圖(1)所示，表示為∠AOB；2知識點(diǎn)角的表示方法知2－講角的表示方法：知識點(diǎn)知2－講(2)用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角的頂點(diǎn)，如圖(1)所示，還可表示為∠O，這種方式適用于頂點(diǎn)處只有一個角的情況；(3)用一個小寫的希臘字母表示，如圖(2)所示，表示為∠α；(4)用數(shù)字標(biāo)注，如圖(3)所示，表示為∠1.知識點(diǎn)知2－講(2)用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角知識點(diǎn)知2－講

例3

如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角．導(dǎo)引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)知2－講例3如圖，寫出符合以下條件的角：（總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1．表示角時，若用一個大寫字母表示某角，則該角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)，如圖中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一個大寫字母表示，以免混淆．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1．表示角時，若用一個大寫總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）2．找角或數(shù)角的個數(shù)的方法有：方法一：順序?qū)ふ曳ǎ匆阅尺厼椤笆歼叀保缓蟀错樞驅(qū)ふ覙?gòu)成角的另一邊，直至“找”完為止；方法二：可運(yùn)用類比法，類比數(shù)線段的方法數(shù)角的個數(shù)．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）2．找角或數(shù)角的個數(shù)的方法1知2－練如圖，下列表示角的方法，錯誤的是(

)A．∠1與∠AOB表示同一個角B．∠AOC也可用∠O來表示C．圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是(

)（來自《典中點(diǎn)》）21知2－練如圖，下列表示角的方法，錯誤的是()（來自《典3知2－練如圖，下列說法：(1)∠ECG和∠C是同一個角；(2)∠OGF和∠DGB是同一個角；(3)∠DOF和∠EOG是同一個角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一個角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個（來自《典中點(diǎn)》）3知2－練如圖，下列說法：（來自《典中點(diǎn)》）3知識點(diǎn)角的度量

知3－講常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制還有弧度制等．3知識點(diǎn)角的度量知3－講常用的角的度量單位為度、分、秒，知識點(diǎn)知3－講（來自教材）

例4（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即15′=所以18°15′=18.25°.

(2)因?yàn)?°=60′，所以0.2°=60′×0.2=12′，因此93.2°=93°12′.想一想

18°15′和18.15°相等嗎？哪一個較大？知識點(diǎn)知3－講（來自教材）例4（1）把18°1知3－練把15°48′36″化成以度為單位的形式是(

)A．15.8°B．15.4836°

C．15.81°D．15.36°若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠P＝∠QB．∠Q＝∠RC．∠P＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R（來自《典中點(diǎn)》）21知3－練把15°48′36″化成以度為單位的形式是()3知3－練從3時到6時，鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)是(

)A．30°B．60°C．90°D．120°如圖，寫出這四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)．（來自《典中點(diǎn)》）43知3－練從3時到6時，鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)是()（4知識點(diǎn)方位角知4－講定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，即正北、正南方向與物體運(yùn)動方向的夾角為方位角．

4知識點(diǎn)方位角知4－講定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體知識點(diǎn)知4－講例5如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線.仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.

知識點(diǎn)知4－講例5如圖，OA是表示北偏東30°方向的知識點(diǎn)知4－講（來自教材）解：如圖所示.（1）以正南方向的射線為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)25°，所成的角的終邊即為所求的射線.

（2）以正北方向的射線為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所成的角的終邊即為所求的射線.知識點(diǎn)知4－講（來自教材）解：如圖所示.知識點(diǎn)知4－講（來自教材）讀一讀輪船、飛機(jī)等物體運(yùn)動的方向與正北方向之間的夾角稱為方位角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行方位角的測定.有時以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向.如:“北偏東30”、“南偏東25”、“北偏西60”.

知識點(diǎn)知4－講（來自教材）讀一讀知識點(diǎn)知4－講（來自《點(diǎn)撥》）例6

如圖，下列說法不正確的是(

)A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度數(shù)是75°D知識點(diǎn)知4－講（來自《點(diǎn)撥》）例6如圖，下列說法不正1知4－練根據(jù)圖填空:（1）正東和正西方向所成的角是______度； （2）正南和西南方向所成的角是______度；（3）東北和西北方向所成的角是______度；（4）正西和東南方向所成的角是______度.

（來自教材）1知4－練根據(jù)圖填空:（來自教材）2知4－練(中考·南昌)如圖，如果在陽光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60°，那么太陽相對于你的方向是(

)A．南偏西60°

B．南偏西30°C．北偏東60°D．北偏東30°（來自《典中點(diǎn)》）2知4－練(中考·南昌)如圖，如果在陽光下你的身影的方向?yàn)楸?知4－練(中考·河北)已知，島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是(

)（來自《典中點(diǎn)》）3知4－練(中考·河北)已知，島P位于島Q的正西方，由島（來1.易錯警示：角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)．另外，若沒有特別說明，一般指的角都是小于平角的角．2.角的度量工具有：量角器、經(jīng)緯儀、測角器等．3.易錯警示：敘述方位角時，先南北，后東西，而且要選好基準(zhǔn)點(diǎn)，即在某一點(diǎn)的南(北)偏東(西)多少度．1.易錯警示：角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)，只與1.必做:完成教材P153T1-32.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P153T1-3第4章

圖形的初步認(rèn)識4.6角第1課時

角第4章圖形的初步認(rèn)識4.6角第1課時1課堂講解角及有關(guān)角的定義角的表示方法角的度量方位角

2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角及有關(guān)角的定義2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察圖中的圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？生活中還有哪些東西具有類似的形象？觀察圖中的圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？生活中還有哪1知識點(diǎn)角及有關(guān)角的定義知1－講(1)角的靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．(2)角的動態(tài)定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．1知識點(diǎn)角及有關(guān)角的定義知1－講(1)角的靜態(tài)定義：有公共端知識點(diǎn)知1－講(3)兩類特殊的角：①平角是指射線旋轉(zhuǎn)到與起始位置成一直線的角，平角的特點(diǎn)是兩邊成一條直線．②周角是指射線旋轉(zhuǎn)回到起始位置所成的角，周角的特點(diǎn)是兩邊重合成一條射線．(4)角的大小與角的邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的邊的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)．知識點(diǎn)知1－講(3)兩類特殊的角：①平角是指射線旋轉(zhuǎn)到與起始知識點(diǎn)知1－講

例1

判斷正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角．(

)(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(3)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)．(

)(4)由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．(

)

導(dǎo)引：緊扣角的兩種定義來進(jìn)行判斷．

答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)知1－講例1判斷正誤，對的打“√”，錯的打“總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷角的方法：靜態(tài)定義的條件：①兩條射線；②有公共端點(diǎn)；

③組成的圖形．動態(tài)定義的條件：①一條射線；②繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；③形成的圖形．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷角的方法：總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）本例中，(1)沒有“組成的圖形”，而“兩條射線”是角的邊；(2)缺少“公共端點(diǎn)”；(3)不是“繞它的端點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)．

總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）本例中，(1)沒有“組成的知識點(diǎn)例2

〈易錯題〉下列說法中，正確的是(

)A．平角是一條直線B．一條射線是一個周角C．兩邊成一條直線時組成的角是平角

D．以上都不對導(dǎo)引：因?yàn)槠浇?、周角都是角，故要根?jù)角的定義結(jié)合平角、周角的特征進(jìn)行判斷．知1－講C（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)例2〈易錯題〉下列說法中，正確的是()知1－總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）易錯警示：解答本題的關(guān)鍵是要理解透徹角的定義中角與角的邊的意義，通過特殊角：平角及周角進(jìn)一步認(rèn)識角；我們通過上例中角的“三條件”，從靜態(tài)和動態(tài)的角度都易判斷出A，B是錯誤的，C正確．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）易錯警示：解1下列說法中正確的是(

)A．兩條射線所組成的圖形叫做角B．有公共點(diǎn)的兩條射線叫做角C．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫做角D．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下列說法中正確的是(

)A．兩條射線所組成的圖形叫做角B．有公共點(diǎn)的兩條射線叫做角C．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫做角D．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角1下列說法中正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下列說2下列說法中正確的是(

)A．由兩條射線組成的圖形是角B．角的邊越長，角越大C．在角一邊的延長線上取一點(diǎn)D．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2下列說法中正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3下列說法正確的是(

)A．一條直線便是一個平角B．由兩條射線組成的圖形叫做角C．周角就是一條射線D．由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫周角知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3下列說法正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識點(diǎn)角的表示方法

知2－講角的表示方法：(1)用三個大寫的英文字母表示，其中表示頂點(diǎn)的字母應(yīng)該寫在中間，如圖(1)所示，表示為∠AOB；2知識點(diǎn)角的表示方法知2－講角的表示方法：知識點(diǎn)知2－講(2)用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角的頂點(diǎn)，如圖(1)所示，還可表示為∠O，這種方式適用于頂點(diǎn)處只有一個角的情況；(3)用一個小寫的希臘字母表示，如圖(2)所示，表示為∠α；(4)用數(shù)字標(biāo)注，如圖(3)所示，表示為∠1.知識點(diǎn)知2－講(2)用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角知識點(diǎn)知2－講

例3

如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角．導(dǎo)引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.（來自《點(diǎn)撥》）知識點(diǎn)知2－講例3如圖，寫出符合以下條件的角：（總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1．表示角時，若用一個大寫字母表示某角，則該角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)，如圖中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一個大寫字母表示，以免混淆．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1．表示角時，若用一個大寫總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）2．找角或數(shù)角的個數(shù)的方法有：方法一：順序?qū)ふ曳?，即以某邊為“始邊”，然后按順序?qū)ふ覙?gòu)成角的另一邊，直至“找”完為止；方法二：可運(yùn)用類比法，類比數(shù)線段的方法數(shù)角的個數(shù)．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）2．找角或數(shù)角的個數(shù)的方法1知2－練如圖，下列表示角的方法，錯誤的是(

)A．∠1與∠AOB表示同一個角B．∠AOC也可用∠O來表示C．圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是(

)（來自《典中點(diǎn)》）21知2－練如圖，下列表示角的方法，錯誤的是()（來自《典3知2－練如圖，下列說法：(1)∠ECG和∠C是同一個角；(2)∠OGF和∠DGB是同一個角；(3)∠DOF和∠EOG是同一個角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一個角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個（來自《典中點(diǎn)》）3知2－練如圖，下列說法：（來自《典中點(diǎn)》）3知識點(diǎn)角的度量

知3－講常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制還有弧度制等．3知識點(diǎn)角的度量知3－講常用的角的度量單位為度、分、秒，知識點(diǎn)知3－講（來自教材）

例4（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即15′=所以18°15′=18.25°.

(2)因?yàn)?°=60′，所以0.2°=60′×0.2=12′，因此93.2°=93°12′.想一想

18°15′和18.15°相等嗎？哪一個較大？知識點(diǎn)知3－講（來自教材）例4（1）把18°1知3－練把15°48′36″化成以度為單位的形式是(

)A．15.8°B．15.4836°

C．15.81°D．15.36°若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠P＝∠QB．∠Q＝∠RC．∠P＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R（來自《典中點(diǎn)》）21知3－練把15°48′36″化成以度為單位的形式是()3知3－練從3時到6時，鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)是(

)A．30°B．60°C．90°D．120°如圖，寫出這四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)．（來自《典中點(diǎn)》）43知3－練從3時到6時，鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)是()（4知識點(diǎn)方位角知4－講定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，即正北、正南方向與物體運(yùn)動方向的夾角為方位角．

4知識點(diǎn)方位角知4－講定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體知識點(diǎn)知4－講例5如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線.仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.

知識點(diǎn)知4－講例5如圖，OA是表示北偏東30°方向的知識點(diǎn)知4－講（來自教材）解：如圖所示.（1）以正南方向的射線為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)25°，所成的角的終邊即為所求的射線.