一九九五年（理科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個已知I全集，集合M，NI，若MN=N，則（CM

M

M

M函數(shù)y

x

的圖象 （B(A) o -1 函數(shù)y4sin(3x)3cos(3x)的最小正周期

（C（A）

（B）

（C）3

（D）3正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表 （B）

3

2

（C）2a

若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3， （Dk1k2 Ok3kOk3k2k1k3 的系數(shù) （D（A）- （B）- 使arcsinxarccosx成立的x的取值范圍 （B 22

22

22

雙曲線3x2y23的漸近線方程 （Cy

y13

y

y 33已知是第三象限角，且sin4cos45，那么sin2等9（A）2 （B）2 （C） （D）2（A 已知直線l平面，直線m平面.有下面四個命題（D①//其中正確的兩個命題

②l//④lm//（A）①與②（B）③與 （C）②與 （D）①與已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值 （B）（A（0，1）（B（1，2）（C（0，2）等差數(shù)列{a},{b的前n和分別為S與T，若Sn

2n

則liman等 （Cn

（C） （D） （A）（A）24 （B）30 （C）40 （D）60（2c，0，心率為e,則它的極坐標方程是 （D）

c(1e)1ecos

c(1e2)1ecos

c(1e)e(1ecos)

c(1e2e(1e如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱∠BCA=900，點D，F(xiàn)分別是AB，A

1 1 C的中點BC=CA=CC1BD1AF1C角的余弦值 （A（A） （B）

（D） 二．填空題：本大題共5小題;每小題4分，共20分。把答案填不等式3

x2

32

的解 答：{x|2x已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心母線與底面所成的角

，則圓臺的體積與球體積之 3答7(18)函數(shù)ysinxcosx的最小值6答4（19）直線l過拋物線y2a(x1)(a0的焦點，并且與x垂直若l被拋物線截得的線段長為4，則a 答 答C2P34三．解答題：本大題共6題65答應寫出文字說明、（21（在復平面上一個正方形的四頂點按照逆時針方向依次為Z2，Z3，O（其中O是原點，已知Z2對應復數(shù)z21Z3對應的復數(shù)解：設Z1，Z3對應的復數(shù)分別為z1,z312依題設12

3i。求Z1z1zcos()isin()

3i)(2 2 22

4 312

3112212z

zcosisin

3i)(2

2 22 1 31 3

4 （22（求sin220cos250sin20cos50的值解：原式1(1cos401(1cos100sin20212

os(sincos14000()c1 os(sin （23（如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形E在底面的圓周上AF⊥DE，F(xiàn)是垂足（Ⅰ）求證（Ⅱ）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積比等于3求直線與平面ABCD所成的角證明：根據(jù)圓柱性質FHDA⊥平面 FH∵BE平面∵AB是圓柱底面的直徑 點E在圓周上∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故 EB⊥平面DAE∵AF平面DAE，∴EB⊥AF又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB解：過點E作EH⊥AB，H是垂足，連結根據(jù)圓柱性質平面ABCD⊥平面ABEAB是交線EH平面∴EH⊥平面又DH平面ABCD，∴DHED平面ABCD的射影，從而∠EDH是DE平面ABCD成的角.設圓柱的底面半徑而R，則DA=AB=2R，于是 VD-

=13

=2R23V圓柱:VD-ABE=3π,得可知H是圓柱底面的圓心DA2DA2AH∴∠EDH=

DH （24（決定對淡水魚養(yǎng)殖提供補貼。設淡水魚的市場價格為x元/千克，補貼為t元/千克，根據(jù)市場，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量P克與市場日需求量Q克近似的滿足P1000(xt8)(x8,tQ50040(x8)2(8x當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格為使市場平衡價格不高于每千克10元，補貼至（Ⅰ）化簡得5x28t80)x4t264t280當判別式80016t20時，可

40(x8)2x84t5

50t2由0t0,8x14,得不等式0t①

50885t

2550t2550t②

50885t

2550t解不等式組①，得2550t故所求的函數(shù)關系式

10.不等式組②無解x84t5

50t2函數(shù)的定義域為 50t為使x50tx84t5

化簡得t24t5解得t

從而補貼至少為每千克1元（25（設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列Sn是其前n項和證明lgSnlg2

n1是否存在常數(shù)c>0使lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

c)成立？并證明你的結論證明：設{an}的公比為q，由題設a10,q當q1時Snna1從S

S

(n2)a(n1)2a2a2

a(1qn當q1時

從而1a(1qn)( 2)1 S

S

1 a

qn

由（1）和（2）得

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性

)lgS2lgSnlg2

解：要lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

c)成立，則

c)

Snc 分兩種情況（1）當q1時(Snc)(Sn2c

a211可知，不滿足條件①，即不存在常數(shù)c>0，使結論成立11（2）當q1時，若條件①成立， n (S c) n a(1qn a(1qn2 a(1qn1 c1 c1 c 1 1 1 aqn[ac(1 且aqn0故只能有ac(1q0 ca11 aqn但0q1時，S 1 0,不滿足條件②， 1 1即不存在常數(shù)c>0，使結論成立證法二：用反證法.假設存在常數(shù)c>0，lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

c)則Snc

SSSS

cc

c)

c)2

由（4）得

n1

（1（2（3SnSn22Sn1(Snc)(Sn2c)2(Sn1(Snc)(Sn2 (Snc)(Sn2（5）故不存在常數(shù)c>0，lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

（26（已知橢圓x

y

x

1.Pl上一點射線 交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當點P解：由題設知點Q在原點.設P，R，Q坐標分別為 其中x,y不同時為零 Q當點P不在y軸上時Q由于點R在橢圓上及點 Q，R共線，得方程x yRR 解

yx48x2

2x23y

R R

2x

3y2

由于點P直線l上及點O，Q，P線，yyP

8y

解得

x 2xx

PP

2x3y

x2yxP22 x2yxP22 將（1）~（4）式代入上式，化簡整理24(x2y2(2x24(x2y2(2x3y)22x23y2因xxP同號或yyP同號，以及（3（4）知2x3y0，故點Q軌跡方程為(x1)2(y1)2 , 且長軸與x平行的橢圓，去掉坐標原點。

10和 解法二：由題設點Q不在原點.又設P，R，Q的坐標分別設OPx正方向的夾角為，則有xP|OP|cos,yP|OP|sinxR|OR|cos,yR|OR|sinx|OQ|cos,y|OQ|sin由上式及題設|OQ|·|OP|=|OR|2，x |OP|x|OQ |OP

yP

|OQ

x 2|OP|x2x|OQ

22

|OP|OQ

y2

由點P在直線l上，點R在橢圓上，得方程x

8y

2

RR

（1（2（3（4）（5（6整理得點Q軌跡方程為(x1)2(y1)2 , 且長軸與x平行的橢圓，去掉坐標原點。解法三：投影

10和 由題設|OQ|·|OP|=|OR|2xxPxROP方程為yyPkxP

xP

22xP3yP2

2 yRkxR

x2

2 2

3yR

2xxP2

4

這就是Q點的參數(shù)方程，消去參數(shù)kyk(x1)2(y1)2 , 當P在y軸上時，k不存在，此時Q（0，2）滿足方程長軸與x平行的橢圓，去掉坐標原點。解法四：極坐標在極坐標系OX中，設|OR|1,|OP|2,|OQ|(

102

153x2y

1得

cos2

1 1xy1

cossin

21由|OQ|·|OP|=|OR|2得221

2212

（1（2）(cos

8

)

cos2

)x

x

y

(x1)2(y1)2 , 長軸與x平行的橢圓，去掉坐標原點。

102

153一九九五年（文科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個（1）已知全集I={0，-1，-2，-3，-4，}集合M={0，-1，-N={0，-3，-4}，則MN（A）{0}（B）{-3，- （C）{-1，-2}（D）

（B函數(shù)y

x

的圖象 （D(A) o -1 函數(shù)y4sin(3x)3cos(3x)的最小正周期是（C（A）

（B）

（C）3

3正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表 （B）

3

2

（C）2a

若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3， （Dk1k2yOk3kOk3k2k1k3x雙曲線3x2y23的漸近方程 （Cy

y13

y

y 33使sinxcosx成立的x的取值范圍 （A

[3,

,]2

,

[0,圓x2y22x0和x2y24y0的位置關系 （C相 （B）外 （C）相 （D）內已知是第三象限角，且sin4cos45，那么sin2等9（A）2 （B）2 （C） （D）2（A 如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體BEDFA1B1，則BE與

所成

DAB1DAB4的余弦值 （A（A） （B） （C） （D） 已知yloga(2x是x減函數(shù)，則a的取值范圍是（B（A（0，2）（B（0，1）（C（1，2）（D（2，+在(1x3)(1x)10的展開式中，x5的系數(shù) （D（A）- （B）- 已知直線l平面，直線m平面.有下面四個命題（D①//其中正確的兩個命題

②l//④lm//（A）①與②（B）③與 （C）②與 （D）①與等差數(shù)列{a},的前n和分別為S與T，若Sn

2n

3n則liman等 （Cn

（C） （D） （A）（A）24 （B）30 （C）40 （D）60二．填空題：本大題共5小題;每小題4分，共20分。把答案填 方程log(x1)2log(x1)5的解 答已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心母線與底面所成的角3答7

，則圓臺的體積與球體積之 (18)函數(shù)ycosxcos(x的最大值33答3直線l過拋物線y24(x1)的焦點，并且與x軸垂直，則l 答四個不同的小球放入為1、2、3、4的四個盒中，則 答C2P34三．解答題：本大題共6題65答應寫出文字說明、（21（解方程3x232x解：設y3x，則原方程可化9y280y9解得

9,

19而方程3x1無解9由3x9得x所以原方程的解為（22（設復數(shù)

解z2zcosisin)2cosisincos2isin2cosisin2cos3cosi(2sin3cos2

(cos

i

22coscos(3)isin(2

2(,2),2

(2

,),2cos2所以復數(shù)z2z的模為2cos2輻角為(2k1)3(kZ2（23（設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列Sn是其前n項和證明lg05Snlg2

證明：設{an}的公比為q，由題設a10,q當q1時Snna1從S

S

n

a(1qn當q1時

從而1a

n2

a(1 S

S

1 aqn0.

(1

(1 由（1）和（2）得

n

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性

n

)lgS22

證法二：設{an}的公比為q，由題設a10,qnSn1a1qSn,Sn2a1qSn1n

S2n1

)

a1(SnSn1)a1an1即

（以下同證法一（24（如圖，ABCD是圓柱的軸截面E在底面的圓周上F是垂足求證如果AB=a，圓柱與三棱錐D-ABE體積比等于3，求點E截面ABCD距離。證明：根據(jù)圓柱性質FDA⊥平面 F∵BE平面∵AB是圓柱底面的直徑 E在圓周上∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故 EB⊥平面DAE∵AF平面DAE，∴EB⊥AF又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB解：設點E到平面ABCD的距離為AD=h，因圓柱軸截面ABCD是矩形，所以AD⊥AB aS△ABD= 2 =V=d

6=1da63 3

又 =π(AB)2·AD=a2h. a由題設知 31dah6即da2（25（決定對淡水魚養(yǎng)殖提供補貼。設淡水魚的市場價格為x元/千克，補貼為t元/千克，根據(jù)市場，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量P克與市場日需求量Q克近似的滿足P1000(xt8)(x8,tQ50040(x8)2(8x當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格為使市場平衡價格不高于每千克10元，補貼至（Ⅰ）化簡得5x28t80)x4t264t280當判別式80016t20時，可

40(x8)2x84t5

50t2由 0t①

50885t

2550t2550t②

50885t

2550t解不等式組①，得2550t故所求的函數(shù)關系式

10.不等式組②無解x84t5

50t2函數(shù)的定義域為 50t（Ⅱ）為使x50tx84t5

化簡得t24t5從而補貼至少為每千克1元（26（已知橢圓x2y

1，直線lx

是

上一點，射線 交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當點P解：由題設知點Q在原點.設P，R，Q坐標分別為ylPRQO由題設ylPRQO由點R在橢圓上及點O，Q，R線，得方程 x yRR 解

yx48x2

2x23y

2x23y2 由點O，Q，P線，得yPy

x

由題設|OQ|·|OP|=|OR|2，x2x2y122yP(xRyR222（1（2（3）2(x1)2223

1,(x3且長軸在x軸上的橢圓，去掉坐標原點一九九六年（理科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個已知全集I=N，集合A{x|x2n,nN}，B{x|x4n,nN} （C）IA

IA

IA

IAy xa當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)yax與ylogxy xa(A) 若sin2xcos2x，則x的取值范圍 （D（A）{x|2k3x2k1,k （B）{x|2k1x2k5,k （C）{x|k1xk1,k （D）{x|k1xk3,k(2(2 復

等 （B1

（B）1

1

1如果直線lm與平面滿足：l,l//,m和m （A）（A）且m且

（B）且m且當2

x

時，函數(shù)f(xsinx2

3cosx （D最大值是1，最小值是-最大值是1，最小值是2最大值是2，最小值是-最大值是2，最小值是-y15sin橢圓x33cos,y15sin（A（-3，5（- （B（3，3（3，-（C（1，1（- （D（7，-1（-若0，則arcsin[cosarccos[sin(等于（A 2

（B）

（D）

2將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為 （D）a6

a

33

a a22等比數(shù)列{a}的首項a1，前n和為S，若S1031

n則limS等 （Bn（A） （B）

（D）- 橢圓的極坐標方程為

則它在短軸上的兩個頂2的極坐標 （C（A（3，0（1，

3,2

3,32（C（2，3

5）3

7, 323

7,2 323等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為 （C） 設雙曲線a

y

1(0ab的半焦距為c，直線l過（a0（0，

3c，則雙曲線4離心率 （A3 3

（D）232母線長為1的圓錐的體積最大時其側面展開圖圓心角 （D）2（A）223

（B）233

（C）

（D）263fx是(,上的奇函數(shù)，f(x2)f(x0x1時f(x)x，則f(7.5)等 （B （B）- （D）-二．填空題：本大題共4小題;每小題4分，共16分。把答案填已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準線相切。則p= 答 答(18)tg20tg403答3

3tg20tg40的值 AE（19）如圖，正方形ABCD所在平面AE正方形ABEF所在平面成600的二面角B則異面直線AD與BF所成角的余弦值F答：4三．解答題：本大題共5題50答應寫出文字說明、（20（解不等式

(11) （Ⅰ）當a1時，原不等式等價于不等式組 1x 11

因為1a0所以x

x（Ⅱ）當0a1時，原不等式等價于不等式組11

x1a.

由（1）得x1或x由（2）得0x

1

,1x

11綜上，當a1時，不等式的解集為{x

1

x當0a1時，不等式的解集為{x|1x11（21（已知△ABC的三個內角A，B，C滿足

cos

cos

cos

.求cosAC的值2解：由題設條件知 cos

cos

2將上式化為cosAcosC

cos利用和差化積及積化和差公式，上式可化2cosACcosAC

2[cos(AC)cos(A 將cosACcos601cos(AC)1代入上式2cosAC 2

2cos(A將cos(AC)2cos2AC1代入上式并整理2242cos2(AC)2cosAC 22(2cosAC2

2cosAC3)222cosAC32222cosAC2

從而得cosAC 2 （22（如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面求證 BE若AA1=A1B1求平面A1EC與平BE所成二面角（銳角）的度數(shù)（Ⅱ過E作EG⊥A1C，G垂足。①∵面A1EC⊥側面∴EG⊥側面AC1;取AC點F，連結BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，②∵面ABC⊥側面∴BF⊥側面AC1;得BF∥EG，BF、EG定一個平面，交側面AC1于FG。③∵BE∥側面

BGEDBGED∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形1111∴FG=1AA1BB即BE=1BBBE=EB1111 （Ⅱ）解：分別延長CE、C1B1交于點D，連結11∵EB∥CC，EB=1BB=1CC1122 22111111∴DB=1DC=BC=AB11111121∵∠BAC=∠BCA=600，∠DAB=∠ADB=1（1800-∠DBA12112

11

1 11 1 11 1∴∠DAC=∠DAB∠B1 1 11 1∵CC1A1C1B1，即A1C1是A1C平面A1C1D的射影，根據(jù)三垂線定理得DA1⊥A1C所以∠CA1C1是所求二面角的平面角 1 1 1∵CC=AA=AB 1 1 11∴∠CAC=450，即所求二面角為451（23（=（糧食=總產(chǎn)量人均糧=

總產(chǎn)量產(chǎn)量

占有

解：設耕地平均每年至多只能減少x公頃，又設該地區(qū)現(xiàn)有人為P人，糧食單產(chǎn)為M公頃依題意得不等式M122%)10410x)M104化簡

x

[1

P]

P

]

103[1

1.1045]x4(公頃答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃（24（已知l1,l2是過點P（ 2,0）的兩條互相垂直的直線，且l1,l2雙曲線y2x21各有兩交點，分別為A1、B1和A2、B2求l1的斜率k1的取值范圍若|A1B1|=5|A2B2|，求l1,l2的方程（Ⅰ）依題意l1,l2的斜率都存在。因為l1過點P（與雙曲線有兩個交點，故方程

2,0）yk1(xy2x2

2)(k1

有兩個不同的解。在方程組（1）中消去y，整理1(k21)x21

2k2x2k21

若k210，則方程組（1）只有一個解，即l與雙曲線只有 交點，與題設故k210，即|k|1。方程（2）的判別式 (22k2)24(k21)(2k21)4(3 設l2的斜率為k2,因為l2過點P（故方程

2,0）且與雙曲線有兩個交點yk2(xy2x2

2)(k2

有兩個不同的解。在方程組（3）中消去y，整理2(k21)x22

2k2x2k21

同理有k2104(3k 又因為l1l2，所以有k1k2于是l1,l2與雙曲線各有兩個交點，等價3k21

21

3|k 解得 k1k2

|

|

3)3

3（Ⅱ）設A1（x1,y1）B1（x2,y2）.由方程（2）22k 2k21xx 1,xx 11 k21 111

k21

4(1k2)(3k2|AB|2(xx)2(

y)2(1k2

x)2

1

(k212同理，由方程（4）可求得|AB|2，整124(1k2)(3k2|A2

|2 1(k21

1 2 1 2由|AB|=5|AB|，得|AB1 2 1 2（54(1k2)(3k2 4(1k2)(3k2 5 .11(k21122解得k122

(k2取k1

時l1y

2(x

2l2:y2

2(x2

2取k1

時l1:y

2(x

l2:y

2(x2

2（25（已知abc是實數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxcg(x)axb1x1時，|f(x|（Ⅰ）證明：|c|證明：當1x1時，|g(x)|設a0當1x1時g(x的最大值為2，求fx（Ⅰ）證明：由條件當1x1時，|f(x|1，取x=0|c||f(0)|1，即|c|1.（Ⅱ）證法一：當a0時g(x)axb在[-1，1]上是增函數(shù)g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1),|c|g(1)abf(1)c|f(1)||c|g(1)abf(1)c(|f(1)||c|)由此得|g(x)|當a0時g(x)axb在[-1，1]上是減函數(shù)g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1),|c|g(1)abf(1)c|f(1)||c|g(1)abf(1)c(|f(1)||c|)由此得|g(x)|當a0時g(x)b,f(xbx1x1,|g(x)||f(1)c||f(1)||c|綜上得|g(x)|x證法二： (x1)2(xx4

可g(x)axba[(x1)2(x1)2]b(x1x ))[a(x1)2b(x1c][a(x1)2b(x1))

f(x1)f(x 當1x1時，有0x11,1x1 根據(jù)含絕對值的不等式的性質，|f(x1)f(x1)||f(x1)||f(x1)| 即|g(x|因為a0時g(x)在[-1，1]上是增函數(shù)x=1取最大值2，g(1ab

f(1)f(0)

1

f(0)

f(1)212cf(0)因為當1x1時f(x)1，即f(x)

f根據(jù)二次函數(shù)的性質，直線x=0fx)的圖象的對稱軸，由此b0,即b0.由（1）得a所以f(x2x2一九九六年（文科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個（1）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7}集合A={1，3，5，7}， （C）IA

IA

IA

IA x xy a當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)yax與 x xy a(A) 若sin2xcos2x，則x的取值范圍 （D（A）{x|2k3x2k1,k （B）{x|2k1x2k5,k （C）{x|k1xk1,k （D）{x|k1xk3,k(2(2 （4）復

等 （B1

1

1

1 （C）（A）720種（B）360 （C）240種（D）120已知是第三象限角且sin24，則tg

（D （A） （B） （C） （D） 如果直線lm與平面滿足：l,l//,m和m （A）（A）且（C）m且

（B）且m（D）且當2

x

時，函數(shù)f(x)sinx2

3cosx （D最大值是1，最小值是-最大值是1，最小值是2最大值是2，最小值是-最大值是2，最小值是-21x2y21

x2y2

（A1 1x24

y2

2y2x14x1圓錐母線長為1，側面展開圖圓心角為2400，該圓錐的體 （C）（A）22 （C）45 （D）10 橢圓25x2150x9y218y90的兩個焦點坐標是（B（A（-3，5（- （B（3，3（3，-（C（1，1（- （D（7，-1（-將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為 （D）a6

a

33

a a22等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為 （C） 設雙曲線a

y

1(0ab的半焦距為c，直線l過（a0（0，

c，則雙曲線4離心率 （A3 3

（D）232fx是(,上的奇函數(shù)，f(x2)f(x0x1時2f(x)x，則f(7.5)等 （B （B）- （D）-二．填空題：本大題共4小題;每小題4分，共16分。把答案填已知點（-2，3）與拋物線y22px(p0)的焦點的距離是5，則p= 答 答(18)tg20tg403答3

3tg20tg40的值 AE（19）如圖，正方形ABCD所在平AE與正方形ABEF所在平面成600的二B角，則異面直線AD與BF所成角的F弦值 答：4三．解答題：本大題共5題50答應寫出文字說明、（20（解不等式loga(x1a)1.（Ⅰ）當a1時，原不等式等價于不等式組x1ax1a

（Ⅱ）當0a1時，原不等式等價于不等式組x1ax1a

解得a1x2a綜上，當a1時，不等式的解集為{x|x2a當0a1時，不等式的解集為{x|a1x2a（21（設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3+S6=2S9求數(shù)列的公與題設，故q1.又依題意S3+S6=2S9可 2 21整

a(1q9)2 1由 q

（22（已知△ABC的三個內角A，B，C滿足

cos

cos

cos

.求cosAC的值2解：由題設條件知 cos

cos

2將上式化為cosAcosC

2cos利用和差化積及積化和差公式，上式可化2cosACcosAC

2[cos(AC)cos(A 將cosACcos601cos(AC)1代入上式2cosAC 2

2cos(A將cos(AC)2cos2AC1代入上式并整理2242cos2(AC)2cosAC 22(2cosAC2

2cosAC3)222cosAC32222cosAC2

從而得cosAC 2 （23（1如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=1AAa，E、F分別13113BB1、CC1上的點，且BE=a，CF=2求證：面AEF⊥面求三棱錐A1-AEF的體積證明①∵BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長FECB延長線交于D，連結AD∴DBBE

EB ③∵△ABD等腰三角形，④∵FC⊥面ACD，∴CAFA面ACD的射影，且CA⊥AD，∴FA⊥AD.⑤∵FF∩AC=A，DA⊥面ACF，而DA面∴面ADF⊥面ACF.∴面AEF⊥面解：∵VA1-AEF=VE-在面A1B1C1內作

垂足為G.

3a 面A1B1C1⊥面3∴EBB1，而BB1∥面 3∴三棱錐E-AA1F的高 a =1·AA·AC=3a2 2 23 3

a

4（24（=（糧食=總產(chǎn)量人均糧=

總產(chǎn)量產(chǎn)量

占有

P，糧食單產(chǎn)為M公頃。依題意的不等式M122%)10410x)M104化簡

x

[1

P]

P

[1

1.1(1]103[1

0.01C20.012103

x4(公頃答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃（25（已知l1,l2是過點P（ 2,0）的兩條互相垂直的直線，且l1,l2雙曲線y2x21各有兩交點，分別為A1、B1和A2、B2求l1的斜率k1的取值范圍若A1恰是雙曲線的一個頂點，求|A2B2|的值（Ⅰ）依題意l1,l2的斜率都存在。因為l1過點P（與雙曲線有兩個交點，故方程

2,0）yk1(xy2x2

2)(k1

有兩個不同的解。在方程組（1）中消去y，整理 (k21)x222k2x2k21 若k210，則方程組（1）只有一個解，即l與雙曲線只有一 交點，與題設故k210，即|k|1。方程（2）的判別式 1(22k12)24(k121)(2k121)4(3k12設l2的斜率為k2,因為l2過點P（故方程

2,0）且與雙曲線有兩個交點yk2(xy2x2

2)(k2

有兩個不同的解。在方程組（3）中消去y，整理2(k21)x22

2k2x2k21

同理有k2104(3 又因為l1l2，所以有k1k2于是l1,l2與雙曲線各有兩個交點，等價3k21

21

3|k 解得 k1k2

|

|

3)3

3（0，11取A1（0，1）時，有k1(0

2)解得k1

2從而

1 222將k22

代入方程（4）x2

2x3

記l2與雙曲線的兩交點為A2（x1,y1）B2（x2,y2）.|AB|2(xx)2(yy)23(xx)23[(xx)24xx2 1由（5）知x1x242x1x22同理，由方程（4）可求得|AB|2，整理2

|2

2)243]即|A2B2|

當取A1（0，-1）時，由雙曲線y2x21關于x的對稱性，|A2B2|所以l1過雙曲線的一個頂點時，|A2B2| 一九九七年（理科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個（1設集合M={x|0x2集合N={x|x22x30MN（B（A）{x|0x（C）{x|0x

（B）{x|0x（D）{x|0x如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系數(shù)a（B (C)3

(D)3函

ytg(2

x3

)在一個周期內的圖象 （A 7 o23 7 o236xox43o3 2 o3已知三棱錐D-ABC三個側面與底面全等，且AB=AC=3BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小arccos （B）arccos （C） （D） （C 函數(shù)ysin(2x)cos2x的最小正周期 （B3（A） （B） （C）2

（D）滿足arccos(1x)arccosx的x的取值范圍 （D（A）[-1，1]（B）[1，0]（C）[0，1]（D）[1 將y2x的圖 （D（A）先向左平行移動1個單位（B）先向右平行移動1個單先向上平行移動1單位（D）先向下平行移動1單位再作關于直線yx對稱的圖象，可得到函數(shù)ylog2x1的圖象長方體一個頂點上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個 （C）（A）20

（B）25

（C）

x11曲線的參數(shù)方程是 t(t是參數(shù),t0)，它的普通方程（A）(x1)2(y1)

y1t2（B）yx(x1x1x

（By

(1x)21

y

1x2函數(shù)ycos2x3cosx2的最小值 （B （C）1

橢圓C橢

(x9

(y4

1關于直線xy0對稱圓C的方程 （A11（A）(x2)2(y3)2 （B）(x2)2(y3)211 11（C）(x2)2(y3)2 （D）(x2)2(y3)211 圓臺上、下底面積分別為,4，側面積為6，這個圓臺的 （D）（A）

（B）23

（D）7 定義在區(qū)間(,的奇函數(shù)fx)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,的圖象與fx的圖象重合。設ab0，給出下列不等式：（C①f(b)f(a)g(a)③f(a)f(b)g(b)

②f(b)f(a)g(a)④f(a)f(b)g(b)其中成立的（A）①與④（B）②與③（C）①與③（D）②與x 不等式組3

2x.的解集 （C2 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共 （D）（A）150 （B）147 （C）144 （D）141二．填空題：本大題共4小題;每小題4分，共16分。把答案填已知(a x)9的展開式中x3的系數(shù)為9常數(shù)a的值 答已知直線的極坐標方程為sin()4

2的距離 答：2(18)sin7cos15sin8的值cos7sin15sin3答23（19）已知ml是直線是平面，給出下列命題①若l垂直于內的兩條相交直線，則②若l平行于，則l平行于內的所有直③若m,l,且lm,則④若l,且

,

⑤若m,l,且,則m 答三．解答題：本大題共6題69答應寫出文字說明、（20（32已知復數(shù)z 1i, 32

22i復數(shù)z,z23在復平面上 對應的點分別為P，Q。證明：△OPQ是等腰直角三角形（其中為原點解：因為z

31icos(isin),所以z3 因為

2 2icosisin所以4 于是z2

z23z

z

|z|2| 由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|由此知△OPQ兩邊相等且其夾角為直角OPQ等腰直角三（21（已知數(shù)列{an},{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別pq，其中pq，且p1q1設cnanbnSn為數(shù)列{cn}的前n和.求

Snna(pn b(qn解

1 , p q a(q1)(pn1)b(p1)(qn1n .1

aq1)((pn1

分兩種情況（1）p p

qn limSn

1

1pb

n

n

1

q q

1pb

qa

1p

pn

pnn1

qa

p

n1

1p1

（2）p0qpS

aq1)((pn

limnlim n

n

a1q

pa1q

p（22（甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速不得超過C千米/小時已知汽車 （以元為單位平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元。把 ．y（元）表示為速度v（千米/小時）函數(shù)，并這個函數(shù)的定義域為了使 最小，汽車應以多大速度行駛（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為Sv全程成本yav

v

S(av故所求函數(shù)及其定義域為ySabvv0v（Ⅱ）依題意知Sabv都為正數(shù)，故yS(abv)v當且僅當abv,即vv

ab時上式中等號成立ababab c,則當v 時，全程成本y最abab若ac,當v0c時，bS(abv)S(abc)S[(aa)(bvbc)]S(cv)(a 因為cv0,且abc2故有abcvabc2所以Sabv)Sabc),且僅當vc時等號成立，也即當vc時 全程成本y最小綜上知，為使全程成本y最小，

abc時行駛速度應bv abb

abc時行駛速度應為vcb（23（如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的點證明AE與D1F所成的證明面AED⊥面AA1=2，求三棱錐F-A1ED1的體積VF-A1ED1.解（Ⅰ）∵AC1是正方體∴AD⊥面DC1，又D1F面（Ⅱ）AB中點G，連結

E H FHF G因為FCD的中點，所以GF、AD平行且相等又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等故GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1FA1GAE交與點H，則∠AHA1是AED1F成的角。因為EBB1的中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GAA=∠GAH，從而∠AHA=900，即直線AE與DF所成角 由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED又因為D1F面A1FD1，所以面AED⊥面連結∵FG∥A1D1，∴FG∥面∴體積VF-A1ED1=VG-A1ED1=VD1-∵AA=2，∴面積

-

-S=

2 =1AD2

1233 13

（24（設二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0方程f(xx0的兩個

滿足0

1a（Ⅰ）當x(0x1時，證明xf(x)（Ⅱ）設函數(shù)fx的圖象關于直線x

對稱，證明xx1 （Ⅰ）

f(xx.因為x1x2是方程f(xx0的根，所F(x)a(xx1)(xx2當x0x1)時,由于x1x2得(xx1)(xx2)0又a0F(x)a(xx1)(xx2)0,即x

fx1f(x)x1[xF(x)]x1xa(xx1)(xx2)(xx1)[1a(xx2因為0xxx1所以

x0,1a(x

)1axax1

（Ⅱ）依題意知

b因為x1x2是方程f(xx0的根，即x1x2是方ax2b1)xc0的所以

b1ax

a(x1x2)1ax1ax2 因為

1所以

x1.（25（設足：①截y軸所得弦長為2;②軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1。在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線lx2y0的距離最小的圓的方程。解法一：設圓的圓心為P(ab，半徑為r，則點P到x，y距離分別為|b|,|a|.由題設知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為900知圓Px軸得的弦長為2r，故r22b2又圓Py所得的弦長為2，所以有r2a21從而得2b2a21.5又點P(ab到直線x2y0的距離為d|a2b|5所以d2a

b2a2

b2

aba2

b2

a2

b2a2當且僅當ab時上式等號成立，此時5d21，從而d取得最小值由此有a

解此方程組得a

a

或2b

b由于r22b2知r 于是，所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2解法二：同解法一得d|a2b|5a2b

5d，得a2

4b2

將a22b21代入（1）式，整理b2

bd

d2

把它看作b的二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，所以5d2有最小值1，從而d有最小值55將其中代入（2）式得2b24b20.解得b將b1代入r22b2得r22.由r2a21得a綜上a1,b1r2由|a2b|1知a,b同號于是，所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2一九九七年（文科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個（1設集合M={x|0x2集合N={x|x22x30MN（B（A）{x|0x（C）{x|0x

{x|0x（D）{x|0x如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系數(shù)a（B (C)3

(D)3函

ytg(2

x3

)在一個周期內的圖象 （A 7 o23 7 o236xox43o3 2 o3已知三棱錐D-ABC三個側面與底面全等，且AB=AC=3BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小（A） （B） （C） （D） （C 函數(shù)ysin(2x)cos2x的最小正周期 （B3（A） （B） （C）2

滿足tgctg的角的一個取值區(qū)間 （C（A（0，4

]（B）[0，4

]（C）[4

，）（D）[

，2設函數(shù)y

f(x定義域在實數(shù)集上，則函數(shù)y

f(x1yf(1x)的圖象關 （D直線y=0對 （B）直線x=0對（C）直線y=1對 （D）直線x=1對長方體一個頂點上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個 （C）（A）20

25

如果直線l將圓：x2y22x4y0平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是 （A）（A）[0，2]（B）[0，1]（C）[0，1]（D）[0，1 函數(shù)ycos2x3cosx2的最小值 （B （C）1

橢圓C橢

(x9

(y4

1關于直線xy0對稱圓C的方程 （A11（A）(x2)2(y3)2 （B）(x2)2(y3)211 11（C）(x2)2(y3)2 （D）(x2)2(y3)211 圓臺上、下底面積分別為,4，側面積為6，這個圓臺的 （D）（A）

（B）23

（D）7 定義在區(qū)間(,的奇函數(shù)fx)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,的圖象與fx的圖象重合。設ab0，給出下列不等式：（C①f(b)f(a)g(a) ②f(b)f(a)g(a)③f(a)f(b)g(b)其中成立的

④f(a)f(b)g(b)（A）①與④（B）②與③（C）①與③（D）②與x 不等式組3

2x.的解集 （C2{x|0x 四面體的一個頂點為A，從其它頂點與各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有 （B）（A）30 （B）33 （C）36 （D）39二．填空題：本大題共4小題;每小題4分，共16分。把答案填已知(a x)9的展開式中x3的系數(shù)為9常數(shù)a的值 答已知直線xy2與拋物線y24x交于A、B兩點，那么線段AB的中點坐標是 答（4，2）cos3答23

cos15sin8的值（19）已知ml是直線是平面，給出下列命題①若l垂直于內的兩條相交直線，則②若l平行于，則l平行于內的所有直③若m,l,且lm,則④若l,且 ,⑤若m,l,且,則m 答三．解答題：本大題共6小題69解答應寫出文字說明證明過程或推演步驟（20（已知復數(shù)z12

3,2

2i.求復數(shù)zz3的模及輻 主值解zz3z(1212

3)(2

2i)(12

1i) 2(cos5isin2 2故復數(shù)zz3的模

，輻角主值為56（21（設S是等差數(shù)列{a}前n和1S1S的等比中項 3 41S1S1S的等差數(shù)列中項為1。求等差數(shù)列{a}的通項a5 3 4 解：設等差數(shù)列數(shù)列{an}的首項a1a公差為d，則通項為ana(n1)d,前n項和為12依題意12

nan(n1)d2SS3

141

(5S5) S3

4S41(3a3

54d)2其中

0由此可得

3

d)

(4a

4

d)

整理得2a5d

解方程組得a1;

a由此得

1;或a412(n13212 經(jīng)驗證知

1時S5,或a3212n時

4均適合題意 故所求等差數(shù)列的通項為

3212n（22（

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速不得超過C千米/小時已知汽車 （以元為單位平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元。把 ．y（元）表示為速度v（千米/小時）函數(shù)，并這個函數(shù)的定義域為了使 最小，汽車應以多大速度行駛（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為Sv全程成本yaSbv2SS(a 故所求函數(shù)及其定義域為ySabvv0v（Ⅱ）依題意知Sabv都為正數(shù)，故yS(abv)v當且僅當abv,即vv

ab時上式中等號成立ababab c,則當v 時，全程成本y最abab若ac,當v0c時，bS(abv)S(abc)S[(aa)(bvbc)]S(cv)(a 因為cv0,且abc2故有abcvabc2所以Sabv)Sabc),且僅當vc時等號成立，也即當vc時 全程成本y最小綜上知，為使全程成本y最小，

abc時行駛速度應bv abb

abc時行駛速度應為vcb（23（如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的點證明AE與D1F所成的證明面AED⊥面設AA1=2，求三棱錐E-AA1FVE-解（Ⅰ）∵AC1是正方體∴AD⊥面DC1，又D1F面AB中點G，連結

EDFBGEDFBGCA因為FCD的中點，所以GF、AD平行且相等又A1D1、AD行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。設A1GAE交與點H，則∠AHA1是AED1F成的角。因為EBB1的中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GAA=∠GAH，從而∠AHA=900，即直線AE與DF所成角 由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED又因為D1F面A1FD1，所以面AED⊥面∵體積VE-AA1F=VF-又FG⊥面ABB1A1，三棱錐F-AA1E面積

=12

=1222 =1 FG12243E-3

（24（已知過原點O一條直線與函數(shù)ylog8x的圖象交于AB分別過點AB作y的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C、D點。證明點C、D和原點O在同一條直線BC行于x時，求點A坐標。（Ⅰ）設點A、B橫坐標分別為x1x2，由題設知x11x21，則點A、B坐標分別為log8x1log8x2因為A、B在過點O的直線上所以log8

log8x28C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x8由于

xlog8

x,

xlog8

3logx22

8 2

OC的斜率

log2

3log8x1OD斜率k

log2

3log8x22由此可知k1k22即O、C、D在同一條直線上（Ⅱ）由于BC平行于x軸知

xlogx即得

x1logx2 8

2 2 2xx3代入 2

x得x3log

1281由于x1知logx0,x33x1281 8 考慮x11解得x1 于是點A的坐標為

（25（設足：①截y軸所得弦長為2;②軸分成兩段圓弧其弧長的比為3:1;③圓心到直線lx2y0的距離為

5。求5解法一：設圓的圓心為P(ab，半徑為r，則點P到x，y距離分別為|b|,|a|.由題設知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為900知圓Px軸得的弦長為2r，故r22b2又圓Py所得的弦長為2，所以有r2a21從而2b2a2又點P(ab到直線x2y0的距離

5，所以d5

5|a|a2b5即有a

，由此有2b2a21,2b2a22b

a2b1;a2b解方程組得a1,a1,于是r22b2知r b1;b所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2于是，所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2一九九八年（理科一．選擇題：本題共15個小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個（1）sin600的值 （D（A） （B） （C） （D） 函數(shù)ya|x|(a1)的圖象 （By1o（A） y1oo1ox1oo1ox1ox曲線的極坐標方程4sin化成直角坐標方程 （B（A）x2(y2)2（C）(x2)2y2

（B）x2(y2)2(x2)2y2兩條直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0直的充要條件（A（A）AA+BB=0（B）AA-BB=0（C）A1A21（D）B1B21 1

1 1

（5）函數(shù)f(x)1(x0)的反函數(shù)f1(x)x

（B（A）x(x

（B）1(xx

（C）x(x

（D）1(xx已知點P(sincos,tg)在第一象限，則在[0,2]內的取值 （B）（A）(2

,3

)

4

（B）(4

)(,

4（C）(2

)4

,3)

(4

)

,已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展 （C） 復數(shù)-i一個立方根是i，它的另外兩個立方根是（D

31

（B）

31

（C）

31

（D）

31 SSSS，S，SSSS（A） S

（C）

S

（D）S22S0向高為H水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V水深h函數(shù)關系的圖象如右圖0H所示，那么水瓶的形狀 H（B 分配1名醫(yī)生和2名護士。不同的分配方法共有 （D）（A）90 （B）180 （C）270種（D）540橢圓x2y

1的焦點為

和F2P在橢圓上。如果線 PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2| （A（A）7 （B）5 （C）4 （D）31，經(jīng)過3個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為（B6333（A） （B） 333

51 在等比數(shù)列{a}中，a1且前nS滿足lim

1那

n1aa1的取值范圍 （Da2 （B（1，4）（C（1，2）（D（1， 2二．填空題：本大題共4小題;每小題4分，共16分。把答案填設圓過雙曲線x2y

1的一個頂點和一個焦點，圓心在 雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離 答3（17）(x2)10(x21)的展開式中x10的系數(shù)為 (18)如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿條 時，有A1C⊥B1D1.（注：填上你認為正確的一種條即可，不必考慮所有可能的情形：ACCD（19）關于函數(shù)f(x)4sin2x)(xR3有下列命題

CBC①由f(xf(x0可得x

②y

f(x的表達式可改寫成y4cos(2x6③y④y

f(x的圖象關于點(,0對稱6f(x的圖象關于直線x對稱6 答三．解答題：本大題共6題69答應寫出文字說明、（20（3sinB的值。 coscos2coscos,coscos2sinsin 解：由正弦定理和已知條件ac2b得sinAsinC2sin由和差化積公式2sinACcosAC2sinA+B+C=

sinAC2

cosB2A-C=得3cosBsin 3cosB2sinBcosB 0B,cosB0,sinB 3 從而cosB2

1sin2B2

134sinB 32

134

398（21（如圖，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1A，B端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN求曲線段C的方程

，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當?shù)淖鴺讼到夥ㄒ唬喝鐖D建立坐標系，以l1為x軸 BA NMN的垂直平分線為y軸，點BA N以l2為準線的拋物線的一段，其中A，B分別為C端點。設曲線段C的方程Ay22px(pA

x

,y x其中xAxB分別為A，B橫坐標p|MN|所以M

p,0),N(

由|AM|17,|AN|3(xA

p)22

(xA

p)22

（1（2）得p4,或p

pxx xx因為△AMN銳角三角形，所以p

故舍去pxp4,xAx由點B在曲線段C上，得

|BN|p2

綜上得曲線段C方程為y28x(1x4y解法二：如圖建立坐標系以l1、l2為x、y軸，M為坐標原點 作AE⊥l，AD⊥l，BF⊥l，垂足 別為E、D、ADA(xAyAB(xByBN(xND依題意|AN|2||AN|2|DA

2

E 由于△AMN為銳角三角形，故xN|ME||EN|AN|2|AN|2|AE

xB|BF||BN|設點p(x,y是曲線段C上任一點，得由題意知P屬于集 {(x,y)|(xx)2y2x2,xxx,y 故曲線段C方程為y28(x2)(3x6y（22（如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出。設與ab的乘積ab成反比?，F(xiàn)有制箱材料60平方米。問當ab各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最?。ˋ、B孔的解法一：設y為流出的水中雜質 B質量分數(shù)，則y

k，其中k＞0 比例系數(shù)。依題意，即所求的a,b y值最小根據(jù)題設，有4b2ab2a60(a0b得b30a(0a30),2a

于是ykab

30aa2

a32

a

34(a2

64a342(a2)342(a2)a當a2

a

時取等號，y達到最小這時a6a10（舍去）將a6代入（1）式得b3.故當a6b3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量數(shù)最小解法二：即所求的ab值使ab最大由題設知4b2ab2a60(a0b0)即a2bab30(a0b0).a2b

ab當且僅當a2b時，上式取等號由a0b0解得0ab即當a2b時ab取得最大值為2b218解得b3a（23（已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直ABC=900，BC=2，AC23，且AA⊥AC，AA=A 求側棱A1A與底面ABC所成角的大小求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小求頂點C到側面A1ABB1的距離解：作A1D⊥AC，垂足為HDCEB由面A1ACC1⊥面ABC，得AHDCEB∴∠AAD為AA與面ABC所成的角 1∴∠AAD=450為所求 1A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1EDA1ABB1與面ABC成二面角的平面角.由已知，AB⊥BCED∥BC.DAC中點，BC=2，AC=23∴DE=1，AD=AD=3，tgAEDA1D 1故∠AED=600為所求1解法一：由點C平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C平面A1ABB1的距離。連結HB，由于AB⊥BC，得 AE⊥AB，知HB∥AEBC∥ED，∴∠HBC=∠A 3∴CH=BCsin603解法二：連結

為所求根據(jù)定義，點C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C-A1AB的高由V錐CA1

得13

h13

即13

2h1223

3,h

3為所（24（設曲線C方程是yx3x,將Cxy正向分別平行移動t、s位長度后得曲線C1.寫出曲線C1的方程t證明曲線C與C1關于點A(,t2

s)對稱2如果C與

有且僅有一個公共點，證明st3