第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考構(gòu)建本章認知結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建本章認知結(jié)構(gòu)圖一、平移2、平移的性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大??；（2）圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行且相等。

1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。一、平移2、平移的性質(zhì)：1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個3、平移圖形的實例：ABCDEFGHKLMN3、平移圖形的實例：ABCDEFGHKLMN二、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。二、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動2．旋轉(zhuǎn)的性3、旋轉(zhuǎn)圖形的實例：O︵F︵ABCDE3、旋轉(zhuǎn)圖形的實例：O︵F︵ABCDE三、軸對稱

1．軸對稱的概念：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。三、軸對稱1．軸對稱的概念：如果兩個平面圖形沿一條直線對折2.軸對稱的圖形實例CBAB1C1A1NM2.軸對稱的圖形實例CBAB1C1A1NM改變不變不變對稱軸平移方向,距離旋轉(zhuǎn)中心,方向,角度改變不變改變軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系:改不不對稱軸平移方向,旋轉(zhuǎn)中心,改不改軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)四、中心對稱四、中心對稱軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——

直線有一個對稱中心

——

點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°

）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合ABCC1A1B1O

中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:

如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.

如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:聯(lián)系:如果1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：五、圖形的平移與坐標變化之間的關(guān)系1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)2、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移a個單位長度（a＞0）、沿y軸方向平移b個單位長度（b＞0）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：2、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移a個單位例2.P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長。ABCDPP′解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形?！郟P′=一題一練△ABC是等邊三角形，把△ABC繞點C順時針任意旋轉(zhuǎn)一個角度得到△A′B′C，則AA′與BB′之間有什么關(guān)系，你能說明理由嗎？ABCA′B′例2.P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙?，集中、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進行計算與證明。方法小結(jié)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對拓展提升訓(xùn)練：※巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。m拓展提升訓(xùn)練：※巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是m解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。OABCD試一試2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。OABCD3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助4.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長.

4.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作圖1圖2圖35.如圖3，兩個相同的正方形紙片ABCD和EFGH，將紙片EFGH的一個頂點E，放在紙片ABCD對角線的交點O處，那么正方形紙片EFGH繞點O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方形紙片重疊部分的面積總等于一個正方形面積的，你能說明為什么嗎？

圖1圖2圖35.如圖3，兩個相同的正方形紙片ABCD和EFG6.如圖,點P是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)的一點,連PA、PB、PC，且PB=b

（b<a）

，將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置。（1）求旋轉(zhuǎn)過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積。（2）若PB=3，求PP′的長。（3）在（2）的條件下，若PA=4，∠APB=135°，求PC的長。（4）若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上。6.如圖,點P是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)的一點,連PA、P7.如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F

重合，請你求出平移的距離；解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm。7.如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（圖3）（圖5）（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH（圖3）（圖5）（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考構(gòu)建本章認知結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建本章認知結(jié)構(gòu)圖一、平移2、平移的性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大??；（2）圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行且相等。

1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。一、平移2、平移的性質(zhì)：1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個3、平移圖形的實例：ABCDEFGHKLMN3、平移圖形的實例：ABCDEFGHKLMN二、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。二、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動2．旋轉(zhuǎn)的性3、旋轉(zhuǎn)圖形的實例：O︵F︵ABCDE3、旋轉(zhuǎn)圖形的實例：O︵F︵ABCDE三、軸對稱

1．軸對稱的概念：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。三、軸對稱1．軸對稱的概念：如果兩個平面圖形沿一條直線對折2.軸對稱的圖形實例CBAB1C1A1NM2.軸對稱的圖形實例CBAB1C1A1NM改變不變不變對稱軸平移方向,距離旋轉(zhuǎn)中心,方向,角度改變不變改變軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系:改不不對稱軸平移方向,旋轉(zhuǎn)中心,改不改軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)四、中心對稱四、中心對稱軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——

直線有一個對稱中心

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點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°

）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合ABCC1A1B1O

中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:

如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.

如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:聯(lián)系:如果1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：五、圖形的平移與坐標變化之間的關(guān)系1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)2、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移a個單位長度（a＞0）、沿y軸方向平移b個單位長度（b＞0）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：2、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移a個單位例2.P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長。ABCDPP′解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形?！郟P′=一題一練△ABC是等邊三角形，把△ABC繞點C順時針任意旋轉(zhuǎn)一個角度得到△A′B′C，則AA′與BB′之間有什么關(guān)系，你能說明理由嗎？ABCA′B′例2.P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙?，集中、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進行計算與證明。方法小結(jié)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對拓展提升訓(xùn)練：※巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。m拓展提升訓(xùn)練：※巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是m解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。OABCD試一試2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。OABCD3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助4.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長.

4.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作圖1圖2圖35.如圖3，兩個相同的正方形紙片ABCD和EFGH，將紙片EFGH的一個頂點E，放在紙片ABCD對角線的交點O處，那么正方形紙片EFGH繞點O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方形紙片重疊部分的面積總等于一個正方形面積的，你能說明為什么嗎？

圖1圖2圖35.如圖3，兩個相同的正方形紙片ABCD和EFG6.如圖,點P是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)的一點,連PA、PB、PC，且PB=b

（b<a）

，將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置。（1）求旋轉(zhuǎn)過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積。（2）若PB=3，求PP′的長。（3）在（2）的條件下，若PA=4，∠APB=135°，求PC的長。（4）若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上。6.如圖,點P是邊長為a的正方形ABC