角速度?=-%，則?0=（答案：14rad/s）（本題3分,08A）一個作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量八正以角速度①0=10rad/s作勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)對物體加一恒定的力矩M=-15N?m,經(jīng)過時間t=5.0s后，物體停止了轉(zhuǎn)動，物體轉(zhuǎn)動慣量J=?（答案：0.25kg?m2）（本題5分，09A,09B）如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為R的薄圓盤，可繞通過其一直徑的光滑固定軸AA'轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量J=mR2/4.該圓盤從靜止開始在恒力矩M作用下轉(zhuǎn)動,t秒后位于圓盤邊緣上與軸AA'的垂直距離為R的B點的切向加速度a,=，法向加速度a=.tn16M2t2［答案：4M/（mR）（2分）；——（3分）］m2R3（本題3分，09A）地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認(rèn)為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量J=9.8x1033kg.m2.地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的角動量L=.（答案：7.1x1037kg.m2/s）三、計算題1（本題5分；09B）一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為叫.設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即M=—k?（k為正的常數(shù)），求圓盤的角速度從①0變?yōu)?w0時所需的時間.解：Jdw/dt二—kwdw/w=—kdt/J2分兩邊積分wwkdtw0ln2兩邊積分wwkdtw0ln2=kt/Jt=(Jln2)/k3分3分2.（本題10分；07A2.（本題10分；07A，08B）一質(zhì)量為M=15kg、半徑為R=0.30m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量J=jMR2）.現(xiàn)以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量m=8.0kg的物體.不計圓柱體與軸之間的摩擦，求：（1）物體自靜止下落，5s內(nèi)下降的距離；（2）繩中的張力．解：J=*MR2=0.675kg?m2因此（1）下落距離mg因此（1）下落距離mg—T=maTR=Jpa=Rpa=mgR2/(mR2+J)=5.06m/s21h=at2=63.3m2分2分1分1分2分（2）張力T（2）張力T=m(g—a)=37.9N2分（本題10分；09A）質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩的另一端繞在輪軸的軸上，如圖所示，軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r,整個裝置架在光滑的固定軸承之上，當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離S,試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量（用m、r、t和S表示）.mg~T=ma(1)mg~T=ma(1)2分TR=J0(2)2分由運動學(xué)關(guān)系a=R0(3)2分由（1）、（2）和（3）式解得：J=m（g—a）r2/a(4)又根據(jù)已知條件v二00S=at2,a=2S/122(5)2分gt2將（5）式代入（4）式得：J=mr2（-1）2分（本題10分；08A）兩個勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成一個組合輪，小圓盤的半徑為r,質(zhì)量m；大圓盤的半徑R=2r，質(zhì)量M=2m，組合輪可繞通過其中心且垂直于圓盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J=9mr2/2.兩圓盤邊緣上分別饒有輕質(zhì)，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖所示.這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變，已知r=10cm.求：（1）組合輪的角加速度0;（2）當(dāng)物體A上升h=40cm時，組合輪的角速度?.解：（1）各物體的受力情況如圖（畫2分）T-mg=ma1分mg-T'=ma1分T'(2r)一Tr=9mr20/21分a=r01分a'=(2r)01分由上述方程組解得0二2g/（19r）二10.3rad-s-21分（2）設(shè)0為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則0=h/r，①2=200所以，①二（20h/r）1/2=9.08rad-s-12分4.（本題5分;08A）如圖所示，一半徑為R的勻質(zhì)小木球固結(jié)在一長度為l的勻質(zhì)細(xì)棒的下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動.今有一質(zhì)量為m,速度為町的子彈，沿著與水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球心.已知小木球、細(xì)棒對通過O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量的總和為J.求子彈嵌入球心后系統(tǒng)的共同角速度.5(本題10分；09B)一塊寬L=0.60m,質(zhì)量為M=lkg的均勻薄木板，可繞水平固定軸OO'無摩擦地自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)木板靜止在平衡位置時，有一質(zhì)量為m=10x10-3kg的子彈垂直擊中木板A點，A離轉(zhuǎn)軸OO'距離l=0.36m，子彈擊中木板前的速度為500m/s,穿出木板后的速度為200m/s.求子彈給予木板的沖量子彈獲得的角速度(已知：木板繞OO'軸的轉(zhuǎn)動慣量J=|ML)解：(1)子彈受到的沖量為I=fFdt=m(v-v)0子彈對木板的沖量為I'=JFdt=-JFdt=m(v-v)=3N-sv方向與v0相同v方向與v0相同.(2)由角動量定理JMdt=lJF'dt=lm(v—v)=J?03lm(v-v)?=9—ML=9rad-s—14分4分2分6.(本題5分；07A，08B，09A)一均勻木桿，質(zhì)量為m1=1kg,長l=0.4m,可繞通過它的中點且與桿身垂直的光滑水平固定軸，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動?設(shè)桿靜止于豎直位置時，一質(zhì)量為m2=10g的子彈在距桿中點l/4處穿透木桿(穿透所用時間不計)，子彈初速度的大小v0=200m/s，方向與桿和軸均垂直.穿出后子彈速度大小減為v=50m/s，但方向未變，求子彈剛穿出的瞬時，桿的角速度的大小.(木桿繞通過中點的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量J=m1l2/