1128頁◎228頁2018年貴州省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標Ⅲ）12560求的。

6.直??+??+2=分別??軸，??軸交??，??兩點，??在(???2)2+??2=2上，△??????面積的取值范圍( )1.已知集合??={??|???1≥0}，??={0,1,2}，則??∩??=()

A.[2,6]

B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2]A.{0}

B.{1} C.{1,2} 1,2}

7.??=???4??2的圖象大致為（）2.(1+??)(2???)=( )A.?3??? B.?3+?? C.3??? +??3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是()

A. B.D.B.

8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都??，各成員的支付方式相互獨立．??為該群體10位成中使用移動支付的人數(shù)=2.4，??(??=4)<??(??=6)，??=( )A.0.7 B.0.6 C.0.4 C. D.

9.△??????的內角??，??，??的對邊分別為??，??，??．若△??????的面積為??2+??2???2，則??=()4A.?? B.?? C.?? 4.若sin??=1，則cos2??=()3

2 3 4 6A.8

C.?7

8 10.??，??，??，????????9√3???9 9 9 9

??????體積的最大值( )5.(??2+2)5??4的系數(shù)為（）??A.10 B.20 C.40 3328頁◎428頁某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：A.12√3

B.18√3

C.24√3 D.54√3 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；11.設??，??是雙曲線??:??2???2=1(??>0，??>0)的左，右焦點，??是坐標原點．過??作??的一條漸近線的求40的工人數(shù)填1 2

??2

2 入下面的列聯(lián)表：垂線，垂足??，=√6|????|，??的離心率( )A.√5

B.2 C.√3

超過?? 不超過??12.??=log 0.3，??=log0.3，則（）0.2 2A.??+??<????<0 B.????<??+??<0 C.??+??<0<???? <0<??+??二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

第一種生產方式第二種生產方式→=(1,2)

→ → → → →

(2)99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？已知向量??

，??=(2,?2)，??=(1,??)．若??//(2??+??)，??＝

附：??2= ??(?????????)2 ，(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)??(??2≥??)0.0500.0100.001??3.8416.63510.828曲+1)????在(0,1)??(??2≥??)0.0500.0100.001??3.8416.63510.828函??(??)=cos(3??+??)[0,的零點個數(shù)．6

??????是????，??的點．已知點??(?1,1)和拋物線??:??2=4??，過??的焦點且斜率為??的直線與??交于??，??兩點．若∠??????=90°，則??= ．70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～2122、23（一）60等比數(shù)列{????}中，??1=1，??5=4??3．(1)求{????}的通項公式；(2)記????為{????}的前??項和．若????=63，求??．

（1）證明：平面??????⊥平面??????；（2）當三棱錐?????????體積最大時，求面??????與面??????所成二面角的正弦值．已知斜率為??的直線??與橢圓??:??2+??2=1交于??，??兩點，線段????的中點為??(1,??)(??>0)．4 35528頁◎628頁(1)(1)證明：??<?1；2設??????????+??+??=0．證明：→，????|成等差數(shù)列，并求該數(shù)|????列的公差．已知函數(shù)??(??)=(2+??+????2)ln(1+??)?2??．(1)若??=0，證明：當?1<??<0時，??(??)<0；當??>0時，??(??)>0；(2)若??=0是??(??)的極大值點，求??．（二）1022、234-4：坐標系與參數(shù)方程]（10）??⊙??的參數(shù)方程為??=????為參數(shù),?√????與⊙??交于??，??兩點．(1)求??的取值范圍；??=cos??(2)求????中點??的軌跡的參數(shù)方程．[選修4-5：不等式選講]（10分）設函數(shù)??(??)=|2??+1|+|???1|．(1)畫出??=??(??)的圖象；(2)當??∈[0,+∞)時，??(??)≤????+??，求??+??的最小值．7728頁◎828頁輪廓是長方形，內含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構件的俯視圖是??．故選??．4.【答案】B【考點】求二倍角的余弦【解析】cos2??=1?2sin2??，由此能求出結果．【解答】解：∵ sin??=1，3∴ cos2??=1?2sin2??=1?2×1=7．9 9故選??．5.【答案】C【考點】二項式定理的應用【解析】由二項式定理得(??2+2)5的展開式的通項為：????+1=????(??2)5???(2)??=2????????10?3??，由10?3??=4，解得??=?? 52，由此能求出(??2+2)5的展開式中??4的系數(shù)．??

?? 5參考答案與試題解析2018年貴州省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標Ⅲ）參考答案與試題解析2018年貴州省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標Ⅲ）12560求的。1.【答案】C【考點】交集及其運算【解析】求解不等式化簡集合??，再由交集的運算性質得答案．【解答】解：∵ ??={??|???1≥0}={??|??≥1}，??={0,1,2}，∴ ??∩??={??|??≥1}∩{0,1,2}={1,2}．故選??．2.【答案】D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：(1+??)(2???)=2+(2?1)??+1=3+??．故選??．3.【答案】A【考點】簡單空間圖形的三視圖【解析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項的正誤即可．【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看出，解：由二項式定理得(??2+2)5的展開式的通項為：??????+1=????(??2)5???(2)??=2????????10?3??，5 ?? 5由10?3??=4??=2，∴ (??2+2)5??422??2=40．?? 5故選??．6.【答案】A【考點】兩角和與差的正弦公式圓的綜合應用直線與圓的位置關系9928頁◎1028頁點到直線的距離公式【解析】求出??(?2,0)，??(0,?2)，|????|=2√2，設??(2+√2cos??,√2sin??)，點??到直線??+??+2=0的距離：??=|2+√2cos??+√2sin??+2|=|2sin(??+??)+4|∈[√2,3√2]，由此能求出△??????面積的取值范圍．4√2 √24

【解析】利用已知條件，轉化為二項分布，利用方差轉化求解即可．【解答】解：某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為??，可看做是獨立重復事件，滿足??～??(10,??)，??(??=4)<??(??=6)，可得??4??4(1???)6<??6??6(1???)4，可得1?2??<0．即??>1．【解答】解：∵ 直??+??+2=0分別??軸，??軸交??，??兩點，∴ ??=0??=?2??=0??=?2，∴ ??(?2,0)，??(0,?2)，|????|=√4+4=2√2，∵ ??(???2)2??2=2上，∴ ??(2+√2cos??,√2sin??)，∴ ????+??+2=的距離：4 ??=|2+√2cos??+√2sin??+2|=|2sin(??+??)+4|4 √2 √2∵ sin(??+∈[?1,1]，44∴ ??=|2sin(??+??)+4|∈[√2,3√2]，4√2∴ ??????[2,6]．故選??．

10 10 2????=10??(1???)=??=或??=（舍去．故選??．9.【答案】C余弦定理三角函數(shù)值的符號【解析】推導出??

=1????sin??=??2+??2???2，從而sin??=??2+??2???2=cos??，由此能求出結果．7.【答案】

△?????? 2 【解答】

2????D【考點】函數(shù)的圖象變換

解：∵ △??????的內??，??，??的對邊分別??，??，??,△??????的面積為??2+??2???2，4利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

∴ ??

=1????sin??=??2+??2???2,【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點，求函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調性進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)過定點(0,2)，排除??，??．函數(shù)的導數(shù)??′(??)=?4??3+2??=?2??(2??2?1)，由??′(??)>0得2??(2??2?1)<0，得??<?√2或0<??<√2，此時函數(shù)單調遞增，

△?????? 2 4∴ sin??=??2+??2???2=cos??.2????∵ 0<??<∴ ??=4故選??．10.2 2由??′(??)<0得2??(2??2?1)>0，得??>√2或?√2<??<0，此時函數(shù)單調遞減，排除C.2 2故選D．8.【答案】B【考點】離散型隨機變量的期望與方差二項分布的應用

【答案】B【考點】球內接多面體柱體、錐體、臺體的體積計算【解析】本題主要考查球與三棱錐的切接問題及三棱錐的體積的最值問題．【解答】解：如圖，設??是????的中點，??是△??????的重心，??為球心，連結????，????，????，????．111128頁◎1228頁由余弦定理可得|????1|2=|????2|2+|??1??2|2?2|????2|?|??1??2|??????∠????2??，∴ 6??2=??2+4??2?2×??×2??×????=4??2?3??2=4??2?3(??2???2)，即3??2=??2，即√3??=??，∴ ??=??????．12.B

=√3，對數(shù)值大小的比較換底公式的應用【解析】直接利用對數(shù)的運算性質化簡即可得答案．【解答】解：∵ ??=log

0.3=lg0.3，??=log

0.3=lg0.3，∴ lg0.3

0.2

lg0.3

?lg5lg0.3(lg5?lg2)

2lg0.35lglg

lg2??+??=

lg2

? lg5

lg2lg5

= 2，lg2lg53，????=?lg0.3?lg0.3=lg0.3?lg103，lg2

lg5

lg2lg5∵ lg10>lg5，lg0.3

<0，3 2 lg2lg5∴ ????<??+??<0．故選??．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！敬鸢浮?2【考點】平行向量（共線）【解析】??+??=,??的值．【解答】∵ 向??=,) ??=,)，，∴ ??+??=,，∵ ??

→ → →因為??△??????=√因為??△??????=√3????2=9√3，4所以????=6，????=2????=2√????2?????2=2√3．33易知????⊥平面??????，所以在????△??????中，????=√????2?????2=2，所以當??，??，??三點共線且????=????+????時，三棱錐?????????的體積取得最大值，且最大值??max=13△??????×(4+????)=1×9√3×6=18√3．3故選??．11.【答案】C【考點】雙曲線的漸近線雙曲線的離心率余弦定理點到直線的距離公式【解析】先根據(jù)點到直線的距離求出|????2|=??，再求出|????|=??，在三角形??1????2中，由余弦定理可得|????1|2=|????2|2+|??1??2|2?2|????2|?|??1??2|cos∠????2??，代值化簡整理可得√3??=??，問題得以解決．【解答】解：雙曲線??:??2???2=1(??>0．??>0)的一條漸近線方程為??=????，??2 ??2??∴點??到漸近線的距離??=2????√??2+??2=??，即|????|=??，2∴∵∴|????|=√|????|2?|????|2=√??2???2=??，cos∠??????=??，222??|????|=√6|????|，|????|=√6??，11中，131328頁◎1428頁∴ 1=??，

拋物線的求解4 2 【解析】解得??=1．2【答案】?3【考點】

本題主要考查了直線與圓錐曲線的相交關系的應用．【解答】解：∵ 拋物??:??2=4??的焦??(1,0)，∴ ??，????=??(???利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

聯(lián)立{??2=4??，

可得，??2??2?2(2+??2)??+??2=0，??=??(???1)【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線的斜率列出方程求解即可．

設??(??1

,

1)，??(??2

,

2)，【解答】

則??

+

=4+2??2，??

=1，??＝(????+1)??????′＝??????+(????+1)????，??＝(????+1)????(0,

1∴ ??1

2+

??2=??(??1

1+

2?2)=4，??可得：??+1＝?2，解得??＝?3．【答案】

??1

=??2(??1

?

?1)=??2[??1

?

+

)+1]=?4，∵ M(?1,131【考點】

∴ =(??

+1,??1

?1)，【解析】

=(??

+1,??

?1)，2由題意可得??(??)＝cos(3??+??)＝0，可得3??+??=??+????，??∈??，即??=??+1????，即可求出．2

∵ ∠??M??=90°，【解答】

6 6 2 9 3

∴ ??∪??=0.解：∵ ??(??)=cos(3??+??)=0，6

∴ (??1

+1)(??2

+1)+

?

?1)=0，整理可得，??1??2+(??1+??2)+??1??2?(??1+??2)+2=0，∴ 3??+??=??+∈Z，6 2

∴ 1+2+4??2

?4?4+2=0，??∴ ??=??+1∈Z，

即??2?4??+4=0，9 3 ∴ ??=當??=0時，??=??，9當??=時，??=499當??=時，??=79

故答案為：2.70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生22、23（一）60【答案】解在等比數(shù)

=1，??5

=4??3．當??=3時，??=10??，9∵ ??∈[0,∴ ??=????=4??=7

∴ 1×??4=4×(1×??2)，解得??=±2.當??=2時，????=2???1;當??=?2時，????=(?2)???1.9 9 9

∴ {??

=2???1

=(?2)???1．故零點的個數(shù)為3.故答案為：3.

??記????

?? ??}的前??項和．當??

==?

=??1(1?????)=1?(?2)??=1?(?2)??，【答案】

1

1???

1?(?2) 32【考點】直線與拋物線的位置關系

由????

=

=1?(?2)??=63，??∈N，無解；3151528頁◎1628頁??(1????)

12

??(???? ????)2??當??1=1，??=2時，????=

1 1??

=2 12

??2=(?? ??)(?? ??)(?? ??)(?? ??)由=63，=2?? 1=63，??∈N，解得：??=6．【考點】等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的通項公式【解析】(1)利用等比數(shù)列通項公式列出方程，求出公比??=±2，由此能求出{????}的通項公式．

=40×(15×155×5)2=10>20×20×20×20∴ 99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異．【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)獨立性檢驗用樣本的頻率分布估計總體分布(2)當??

==2

=1(2) ??

=63

=1(2) ??63，????

=1，??=2

【解析】1 ?? 3

??

1（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產方式的工作時間較少些，效率更高；時=2?? 由此能求【解答】解在等比數(shù){????}中==4??3．∴ 1×??4=4×(1×??2)，解得??=±2.當??=2時，????=2??1;當??=2 時，????=(2) ??1.

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產方式的工作時間主要集中在72～92之間，第二種生產方式的工作時間主要集中在65～85之間，∴ {??

2??1

=(2) ??1．

所以第二種生產方式的工作時間較少些，效率更高；??(2)記

??}的前??

?? (2)這40名工人完成生產任務所需時間按從小到大的順序排列后，????為{????

項和．當??

==2

=??1(1????)=1(2) ??=1(2) ??，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為??=7981排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為??=79812由此填寫列聯(lián)表如下；=80；超過??不超過??總計第一種生產方式15520第二種生產方式51520總計(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，計算202040

1??

1(2) 3由????

=63

=1(2) ??=63，??N，無解；3當??

==

=??1(1????)=12??=2?? 1

1?? 12由=63=解得：??=6．【答案】

1=63，??∈N，解：(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產方式的工作時間主要集中在72～92之間，第二種生產方式的工作時間主要集中在65～85之間，

??2

??(???? ????)2(?? ??)(?? ??)(?? ??)(?? ??)所以第二種生產方式的工作時間較少些，效率更高；排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為??=79812由此填寫列聯(lián)表如下；=80；超過??不超過??總計第一種生產方式15520第二種生產方式51520總計(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，計算202040

=40×(15×155×5)2=10>20×20×20×20∴ 99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異．【答案】證明：在半圓中，????⊥????，∵ ????所在平面垂直，∴ ????⊥??????????⊥????，∵ ????∩????＝??，∴ ????⊥??????，∵ ???????????，∴ ??????⊥??????．∵ △??????的面積為定值，171728頁◎1828頁∴ ???????????為圓弧的中點，建立以??為坐標原點，如圖所示的空間直角坐標系如圖∵ ????????2，∴ ??(2,?1,0)，??(2,1,0)，??(0,0,1)，??→=,,，????=,,

∵ △??????的面積為定值，∴ ?????????體積最大，則三棱錐的高最大，此時??為圓弧的中點，建立以??為坐標原點，如圖所示的空間直角坐標系如圖∵ ????????2，∴ ??(2,?1,0)，??(2,1,0)，??(0,0,1)，??→=,,，????=,,則→=,,??=,,，????由?????=??，→???=??+??+??，令??＝1，則??，??→=,,，則s<→??>=→→= 1 =1，

則→=,,??=,,，由?????=??→???=??+??+??，令??＝1，則????→=,,，→→| ×4 5

→ →>=→→= 1 =1則面??????與面??????所成二面角的正弦值sin??=√1?(1

)2=

2√5．

則cos<??，??

→

，1×√1+4 √5√5 5

則面??????與面??????所成二面角的正弦值sin??=√1?(1)2=2√5．√5 5【考點】二面角的平面角及求法平面與平面垂直

【答案】(1)證明：設??(??1,??1)，??(??2,??2)，∵ ??????(1,??)，【解析】????⊥??????即可．

∴ ??1

+

=

+

=2??.??即可．【解答】

將??，??代入橢圓??:??2+??2=1中，可得4 3{3??2+4??2=12{1 1 ，3??2+4??2=12證明：在半圓中⊥????， 2 2∵ ????所在平面垂直，∴ ????⊥??????????⊥????，∵ ????∩????＝??，

兩式相減可得，3(??1+??2)(??1???2)+4(??1+??2)(??1???2)=0，即6(??1???2)+8??(??1???2)=0，∴ ????⊥??????，∵ ???????????，∴ ??????⊥??????．

∴ ??=??1???2=??1???2

6

=?34??191928頁◎2028頁點??(1,??)在橢圓內，即1+??2<1，(??>0)，

由→+??+??=0，可得

?1=0，由橢圓的焦半徑公式得則|????|=???????

=2?1

，|????|=2?1??，????4 3

1 21 22解得0<??<3

|????|=2?1??3=3．即可證明|????|+|????|=2|????|，求得??，??坐標再求公差．∴ ??=?3

2<?1．

2 2【解答】2334?? 2233

(1)證明：設??(??,??)，??(??,??)，112(2)解：設??(??,??)，??(??112

,

,??)，

1 1 2 2的中點為??(1,??)，∵ 的中點為??(1,??)，可得??1+??2=2，

∴ ??1

+??2

=

+

=2??.∵ ??+??+??=0,，

將??，??

??2+??2=1

中，可得∴ ??1

?1+??2?1+??3

?1=0，

4 33??2+4??2=12??+??+??=0，

{ 1 1 ，1 2 3

3??2+4??2=12∴ ??

=

=

+

)=2 23 3 1 2∵ ??>0??在第四象限，故??3=?3，??=3，??=?1，

兩式相減可得，3(??1+??2)(??1???2)+4(??1+??2)(??1即6(??1???2)+8??(??1???2)=0，

?

)=0，2 4∴ ??=??1???2=?6

=?32由橢圓的焦半徑公式得|????|=???????1=2?1??1，2

??1???2

8??

4??點??(1,??)在橢圓內，即1+??2<1，(??>0)，|????|=2?1??2，|????|=2?1??3=3． 4 32 2 2

解得0<??<32則|????|+|????|=4?1(??1+??2)=3，2∴ |????|+|????|=2|????|，

∴ ??=?34??

2<?1．2??=???+7

(2)解：設??(??1,??1)，??(??2,??2)，??(??3,??3)，聯(lián){ 4 ，2 2

可得??

+

=2，3??

+

=12 1 2可得|??1???2|=√(??1+??2)2?4??1??2=3√21，

∵ ??+??+??=0,，7 ∴ ??1

?1+

?1+

?1=0，??2|??|1??2|

??1+??2+??3=0，2 14

∴ ??3

=1，??3

=

+

)=?2??，∴ ±28

∵ ??>0??在第四象限，故??3=?3，??=3，??=?1，【考點】 2 4與橢圓有關的中點弦及弦長問題

|????|=???

=2?1??，等差關系的確定等差數(shù)列的通項公式直線的斜率【解析】（1）設??(??1,??1)，??(??2,??2)，利用點差法得6(??1???2)+8??(??1???2)=0，??=??1???2=???1???2

68??

=?34??

1 212 |????|=2?1??，|????|=2?1?? =2 2 22 2則|????|+|????|=4?1(??1+??2)=3，2∴ |????|+|????|=2|????|，??=???+7聯(lián){ 4 ，又點??(1,??)在橢圓內，即1+??2<1，(??>0)，解得??的取值范圍，即可得??<?1，

3??2+4??2=124 3 2（2）設??(??1,??1)，??(??2,??2)，??(??3,??3)，可得??1+??2=2

可得|??1

?

|=√(??1

+

)2?4??1

??2

=3√21，7212128頁◎2228頁??2|??|=±1

?

|=±3√21，

③若??<?1，則?′′(0)=1+6??<0，∴ ±28

2 1

14?″(1??2

6?1)=(1?2??)??2>0，∴ ?″(??)=(?1,0)??，【答案】(1)證明：當??=0時，??(??)=(2+??)ln(1+??)?2??，(??>?1)．

∴ ??1

<??<0時，?

″(??)<0，?′(??)

1單調遞減，??′(??)=ln(??+1)?????+1

，??″(??)=

?? ，(??+1)2

∴ ?′(??)>?′(0)=0，∴ ?(??)單調遞增，∴ ?(??)<?(0)=0??′(??)<0，可得??∈(?1,0)時，??″(??)≤0，??∈(0,+∞)時，??″(??)≥0,

∴ ??(??)(??1

,0)上單調遞減，不符合題意．∴ ??′(??)(?1,0)(0上單調遞增，∴ ??′(??)≥??′(0)=0，∴ ??(??)=(2??)ln(1??)?2??(?1??(0)=0．∴ ?1<??<時，??(??)<0??>時，??(??)>0．(2)解：由??(??)=(2+??+????2)ln(1+??)?2??，得??′(??)=(1+2????)ln(1+??)+2+??+????2?2??+1=????2???+(1+2????)(1+??)ln(??+1)，??+1令?(??)=????2???+(1+2????)(1+??)ln(??+1)，?′(??)=4????+(4????+2??+1)ln(??+1)．當??≥0，??>0時，?′(??)>0，?(??)單調遞增，∴ ?(??)>?(0)=0??′(??)>0，

綜上，??=?1．6【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系【解析】(1)對函數(shù)??(??)兩次求導數(shù)，分別判斷??′(??)和??(??)的單調性，結合??(0)=0即可得出結論；(2)令?(??)為??′(??)的分子，令?″(0)計算??，討論??的范圍，得出??(??)的單調性，從而得出??的值．【解答】(1)證明：當??=0時，??(??)=(2+??)ln(1+??)?2??，(??>?1)．∴ ??(??)(0上單調遞增，

??′(??)=ln(??+1)?????+1

，??″(??)=

?? ，(??+1)2故??=0不是??(??)的極大值點，不符合題意．當??<0時，?″(??)=8??+4??ln(??+1)+1?2??，??+1顯然?″(??)單調遞減，①令?′′(0)，解得??=?1．6∴ ?1<??<時，?″(??)>0??>0時，?″(??)<0，∴ ?′(??)(?1,0)(0上單調遞減，∴ ?′(??)≤?′(0)=0，∴ ?(??)?(0)=0，∴ ?1<??<時，?(??)>0??′(??)>0，當??>0時，?(??)<0，即??′(??)<0，∴ ??(??)(?1,0)(0上單調遞減，∴ ??=0??(??)的極大值點，符合題意；②若?1<??<0，則?′′(0)=1+6??>0，6?″(???1+6???1)=(2???1)(1???1+6??)<0，

可得??∈(?1,0)時，??″(??)≤0，??∈(0,+∞)時，??″(??)≥0,∴ ??′(??)(?1,0)(0上單調遞增，∴ ??′(??)≥??′(0)=0，∴ ??(??)=(2??)ln(1??)?2??(?1??(0)=0．∴ ?1<??<時，??(??)<0??>時，??(??)>0．(2)解：由??(??)=(2+??+????2)ln(1+??)?2??，得??′(??)=(1+2????)ln(1+??)+2+??+????2?2??+1=????2???+(1+2????)(1+??)ln(??+1)，??+1令?(??)=????2???+(1+2????)(1+??)ln(??+1)，?′(??)=4????+(4????+2??+1)ln(??+1)．當??≥0，??>0時，?′(??)>0，?(??)單調遞增，∴ ?(??)>?(0)=0??′(??)>0，∴ ??(??)(0上單調遞增，故??=0不是??(??)的極大值點，不符合題意．當??<0時，?″(??)=8??+4??ln(??+1)+1?2??，4??

4??

??+1，∴ ?″(??)=(0??，0

顯然?″(??)單調遞減，∴ 0<??<

時，?″(??)>0，?′(??)單調遞增，0∴ ?′(??)>?′(0)=0??′(??)>0，)∴ ??(??)(0,?? 上單調遞增，不符合題意；)0

①令?′′(0)，解得??=?1．6∴ ?1<??<時，?″(??)>0??>0時，?″(??)<0，232328頁◎2428頁∴ ?′(??)(?1,0)(0上單調遞減，

(2)直線??的參數(shù)方程為??=??cos??，

??<??<3??∴ ?′(??)≤?′(0)=0，∴ ?(??)?(0)=0，

(??為參數(shù)， ).??=?√2+??sin?? 4 4設對應的參數(shù)分別????, ????, ????，∴ ?1<??<時，?(??)>0??′(??)>0，當??>0時，?(??)<0，即??′(??)<0，

則????=

????+??2

??,∴ ??(??)(?1,0)(0上單調遞減，∴ ??=0??(??)的極大值點，符合題意；②若?1<??<0，則?′′(0)=1+6??>0，6?″(???1+6???1)=(2???1)(1???1+6??)<0，

且????,????滿足??2?2√2??sin??+1=0.于+????=2√2sin??, ????=√2sin??，又點??的坐標(??，??)滿足??=????cos??，??=?√2+????sin????=√2sin2??，4??

4??

所以??的軌跡的參數(shù)方程是 2∴ ?″(??)=(0??，

??=?√2?√2cos2??∴ 0<??<

0時，?″(??)>0，?′(??)單調遞增，

2 2?? 3??0∴ ?′(??)>?′(0)=0??′(??)>0，

(??為參數(shù)，4

<??< ).4)∴ ??(??)(0,?? 上單調遞增，不符合題意；)0③若??<?1，則?′′(0)=1+6??<0，6

【考點】圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化?″(1??2

?1)=(1?2??)??2>0，

直線與圓相交的性質，∴ ?″(??)=(?1,0)??，1

【解析】∴ ??

<??<0時，?″(??)<0，?′(??)單調遞減，1∴ ?′(??)>?′(0)=0，∴ ?(??)單調遞增，

（1）⊙??的普通方程為??2+??2=1，圓心為??(0,0)，半徑??=1，當??=??時，直線??的方程為??=0，成立；2∴ ?(??)<?(0)=0??′(??)<0，∴ ??(??)(??1

,0)上單調遞減，不符合題意．

當??≠??時，過點(0,?√2)且傾斜角為??的直線??的方程為??=tan?????+√2，從而圓心??(0,0)到直線??的距離2綜上，??=?1．

??= |√2|

<1，進而求出??<??<??或??<??<3??，由此能求出??的取值范圍．6 √1+tan2

4 2 2 4（二）1022、234-4（10）【答案】??=cos??解∵ ⊙??的參數(shù)方程為??=????為參數(shù)，∴ ????2??2=1??(0,0)??=1，當??=??時，過點(0,?√2)且傾斜角為??的直線??的方程為??=0，成立；2當??≠??時，過點(0,?√2)且傾斜角為??的直線??的方程為??=tan??????√2，2∵ ????與⊙????，??兩點，

（2）設直線??的方程為??=??(??+√2)，聯(lián)立??=??(??+√2)，得(??2+1)??2+2√2??2??+2??2?1=0，由??2+??2=1此利用韋達定理、中點坐標公式能求出????中點??的軌跡的參數(shù)方程．【解答】??=cos??解∵ ⊙??的參數(shù)方程為??=????為參數(shù)，∴ ????