PAGE4/NUMPAGES4深圳大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考試試卷深圳大學(xué)期末考試試卷

開(kāi)/閉卷

閉

A/B卷A課程編號(hào)22190001501-18課程名稱(chēng)

高等數(shù)學(xué)B(2)

學(xué)分4

命題人(簽字)審題人(簽字)2008年05月28日

題號(hào)一二三四五六七八九十

基本題

總分

附加題

得分

評(píng)卷人

一.選擇題(每題3分，共15分)1.積分1

1

d1xx

=+ò

().A.1B.0C.2

pD.ln22.設(shè)3

()sindxa

fxtt=

ò

,則()fx￠=（）.

A.sinx3

B.3x2sinx3

C.xsinx3

D.03.級(jí)數(shù)（）一定收斂.A.

31

11

nn￥

=+?

B.

1

1

(1)

nnn￥

=+?

C.1

1

nn

￥

=?

D.1

1nn

￥

=?

4.設(shè)22(,)fxyxy=+,則(,)(,)xyfxyfxyⅱ+=（）.

A.xy+

B.22xy-

C.22xy+

D.()2xy-

5.二重積分22cosdD

xys+蝌,其中{}22(,)1Dxyxy=+,在極坐標(biāo)系下化為累

次積分為（）.

A.

10

dcosdrrrpq

蝌B.10

dcosdrrrpq

蝌

C.

210

dcosdrrpq

蝌D.

21

dcosdrrrp

q

蝌

二.填空題：(每題3分，共15分)1.2

22sindxxx-=ò____________________.

_____________________

學(xué)院專(zhuān)業(yè)姓名學(xué)號(hào)

(密封線(xiàn)內(nèi)不答題)……密………………封………線(xiàn)…………………

2.d()ddx

a

fttx=ò_______________.3.冪級(jí)數(shù)113

n

nnx￥

-=?的收斂半徑R=______________________.

4.設(shè)222(,)ln()fxyyxxy=++，求(1,1)yf￠=______________________.

5.微分方程560yyyⅱ++=的通解y=______________________.三．求下列積分(每題8分，共16分)1.計(jì)算定積分1lnde

xxò.

2．計(jì)算二重積分(2)dD

xys+蝌，其中D是由,5yxyx==及1x=所圍成的區(qū)域.

四．判別級(jí)數(shù)的斂散性.(每題8分，共16分)1．

1

3

nn

￥

-?

n=1

2.2

sin2

n

nn=1

￥

+?

五.求由曲線(xiàn)2yx=與直線(xiàn)2yx=+所圍成區(qū)域的面積.(8分)六.將2()sinfxx=展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂區(qū)間.(8分)七.求微分方程32xxyyxe￠-=的通解.(8分)

八.八.2(),2yzxyx??=+可微,求證223

02

zzxxyyxy??-+=??。（6分）

九.現(xiàn)有100萬(wàn)元資金向某地區(qū)的兩個(gè)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)投資,投入資金分別為,xy（萬(wàn)元）,并預(yù)計(jì)總收益11

lnln24

Rxy=+.問(wèn)如何使用這筆資金,使投資收益最大?(8分)

附加題(每題15分，共30分)

1.求證:若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),()()dx

a

pxftt=?,則'()[()]'().dx

a

pxfttfx==?

2.證明若正項(xiàng)級(jí)數(shù)

121nnnuuuu∞

==++

++

∑

滿(mǎn)足條件1

lim

nnn

ulu+→∞

=，則當(dāng)l

滿(mǎn)足條件

(1)11,2,)(nnuun+≥=;(2)lim0.nnu→∞

=