全等三角形專題截長補(bǔ)短全等三角形專題截長補(bǔ)短1

截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。所謂補(bǔ)短，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。截長補(bǔ)短法簡(jiǎn)介截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一2第9講全等三角形-截長補(bǔ)短(大全)課件3如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求證:AB+BD=AC。如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。4變式.已知：如圖,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求證:∠C=2∠B.典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法變式.已知：如圖,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+C5AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求證:CD=CB。AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。6如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(1)求證：FD平分∠EFC;ABCDEF如圖，BD=CD,∠ABD=∠ACD=900，點(diǎn)E、F7如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(2)求證：EF=BE+CFABCDEF如圖，BD=CD,∠ABD=∠ACD=900，點(diǎn)E、F8如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(3)若AE=6，AF=5，EF=4，求BE和CF的長。ABCDEF如圖，BD=CD,∠ABD=∠ACD=900，點(diǎn)E、F9

ABCDEF

ABCDEF10變式二：如圖，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF，F(xiàn)D平分∠EFC.求證：EF=BE+CFABCDEF變式二：如圖，BD=CD,∠BAC+∠BDC=180011變式三：如圖，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF，EF=BE+CF.求證：FD平分∠EFCABCDEF變式三：如圖，BD=CD,∠BAC+∠BDC=180012

對(duì)于證明一條線段等于兩條線段的和或差的問題，若這些線段不在同一條線段上，通常通過“截長補(bǔ)短法”將它們放在一條直線上研究。對(duì)于證明一條線段等于兩條線段的和或差的問13要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（截長法）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)短法）要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方14第9講全等三角形-截長補(bǔ)短(大全)課件15

已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E.

求證:AB=AC+BDABCDE已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和16

已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E.

求證:AB=AC+BDABCDE已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和17

變式一：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，E是CD中點(diǎn)。

求證:AB=AC+BDABCDE變式一：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，E18

變式二：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，∠A=900，E是CD中點(diǎn)。請(qǐng)問線段AB與AC、BD有什么數(shù)量關(guān)系？ABCDE變式二：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，191、要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法；2、要證明兩條線段也可以尋找等腰三角形。3、已知線段中點(diǎn)，可以延長線段構(gòu)造全等三角形。小結(jié)：1、要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法；2、要20

如圖，在△ABC、△ADC中，AD為BC邊上的中線,AB為EC邊上的中線,且∠ABC=∠ACB。求證：CD=2CE拓展訓(xùn)練DABCE如圖，在△ABC、△ADC中，AD為BC21

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線。求證：AB+AC>2AD變式拓展DABC如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線。22愛是什么？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！?/p>

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請(qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水。”

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！?/p>

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能?！?/p>

“它能滋潤你的干渴？”

“不能?！睈凼鞘裁?？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了。”

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請(qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！?/p>

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。”

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能?！?/p>

“它能滋潤你的干渴？”

“不能。”愛是什么？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

23

其實(shí)，世上最溫暖的語言，“不是我愛你，而是在一起。”

所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會(huì)錯(cuò)過一時(shí)，錯(cuò)過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對(duì)風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡(jiǎn)單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對(duì)人對(duì)己?jiǎn)栃臒o愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識(shí)的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠(yuǎn)方，更要面對(duì)現(xiàn)實(shí)。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學(xué)會(huì)華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會(huì)忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對(duì)于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場(chǎng)修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時(shí)間遇見對(duì)的人，然而事與愿違時(shí)，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會(huì)像肥皂泡一樣破滅，只能在錯(cuò)誤的時(shí)間遇到錯(cuò)的人。歲月匆匆像一陣風(fēng)，有多少故事留下感動(dòng)。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識(shí)，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷……愿曾經(jīng)的過往，依然如花芬芳四溢，永遠(yuǎn)無悔歲月賜予的美好相遇。其實(shí)，人生之路的每一段相遇，都是一筆財(cái)富，尤其親情、友情和愛情。在漫長的旅途上，他們都會(huì)豐富你的生命，使你的生命更充實(shí)，更真實(shí)；豐盈你的內(nèi)心，使你的內(nèi)心更慈悲，更善良。所以生活的美好，緣于一顆善良的心，愿我們都能善待自己和他人。一路走來，愿相親相愛的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不離不棄，相惜相守，共度人生的每一個(gè)朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的寶，感恩一路有你！其實(shí)，世上最溫暖的語言，“不是我愛你，而是在一起?！?/p>

24第9講全等三角形-截長補(bǔ)短(大全)課件25全等三角形專題截長補(bǔ)短全等三角形專題截長補(bǔ)短26

截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。所謂補(bǔ)短，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。截長補(bǔ)短法簡(jiǎn)介截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一27第9講全等三角形-截長補(bǔ)短(大全)課件28如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求證:AB+BD=AC。如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。29變式.已知：如圖,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求證:∠C=2∠B.典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法變式.已知：如圖,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+C30AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求證:CD=CB。AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。31如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(1)求證：FD平分∠EFC;ABCDEF如圖，BD=CD,∠ABD=∠ACD=900，點(diǎn)E、F32如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(2)求證：EF=BE+CFABCDEF如圖，BD=CD,∠ABD=∠ACD=900，點(diǎn)E、F33如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(3)若AE=6，AF=5，EF=4，求BE和CF的長。ABCDEF如圖，BD=CD,∠ABD=∠ACD=900，點(diǎn)E、F34

ABCDEF

ABCDEF35變式二：如圖，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF，F(xiàn)D平分∠EFC.求證：EF=BE+CFABCDEF變式二：如圖，BD=CD,∠BAC+∠BDC=180036變式三：如圖，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF，EF=BE+CF.求證：FD平分∠EFCABCDEF變式三：如圖，BD=CD,∠BAC+∠BDC=180037

對(duì)于證明一條線段等于兩條線段的和或差的問題，若這些線段不在同一條線段上，通常通過“截長補(bǔ)短法”將它們放在一條直線上研究。對(duì)于證明一條線段等于兩條線段的和或差的問38要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（截長法）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)短法）要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方39第9講全等三角形-截長補(bǔ)短(大全)課件40

已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E.

求證:AB=AC+BDABCDE已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和41

已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E.

求證:AB=AC+BDABCDE已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和42

變式一：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，E是CD中點(diǎn)。

求證:AB=AC+BDABCDE變式一：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，E43

變式二：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，∠A=900，E是CD中點(diǎn)。請(qǐng)問線段AB與AC、BD有什么數(shù)量關(guān)系？ABCDE變式二：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，441、要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法；2、要證明兩條線段也可以尋找等腰三角形。3、已知線段中點(diǎn)，可以延長線段構(gòu)造全等三角形。小結(jié)：1、要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法；2、要45

如圖，在△ABC、△ADC中，AD為BC邊上的中線,AB為EC邊上的中線,且∠ABC=∠ACB。求證：CD=2CE拓展訓(xùn)練DABCE如圖，在△ABC、△ADC中，AD為BC46

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線。求證：AB+AC>2AD變式拓展DABC如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線。47愛是什么？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了。”

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請(qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！?/p>

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。”

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能?！?/p>

“它能滋潤你的干渴？”

“不能?！睈凼鞘裁?？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛。”

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！?/p>

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請(qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水。”

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！?/p>

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能。”

“它能滋潤你的干渴？”

“不能。”愛是什么？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

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其實(shí)，世上最溫暖的語言，“不是我愛你，而是在一起?！?/p>

所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會(huì)錯(cuò)過一時(shí)，錯(cuò)過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對(duì)風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟