8/82019屆高三理科數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試卷及答案〔山西四?！?019屆高三理科數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試卷及答案〔山西四?！?總分值150分,考試時間120分)一、選擇題(512=60分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的,請將正確選項用2B鉛筆涂黑答題紙上對應題目的答案標號)1.設全集為R,集合,那么A.[2,2]B.C.D.2.是虛數(shù)單位,那么復數(shù)的值為A.B.C.D.3.執(zhí)行如下圖的程序框圖,當輸出值為4時,輸入的值為A.2B.C.-2或-3D.2或-34.實數(shù)滿足,那么的最大值是A.-1B.0C.3D.45.二項式展開式中的常數(shù)項是A.180B.90C.45D.3606.三棱錐的三視圖如圖,正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,那么此三棱錐的體積為A.B.C.D.7.雙曲線的離心率為,那么此雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.8.等比數(shù)列的前項和為,假設,那么公比=A.-2B.2C.3D.-39.點均在同一球面上,且、、兩兩垂直,且,那么該球的外表積為A.B.C.D.10.假設滿足,滿足,函數(shù),那么關于的方程解的個數(shù)是A.1B.2C.3D.411.拋物線的焦點為,為拋物線上一點,假設的外接圓與拋物線的準線相切(為坐標原點),且外接圓的面積為9,那么A.2B.4C.6D.812.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),對于任意都成立;當,且時,都有.給出以下四個命題：①;②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)在上有335個零點.其中正確命題的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應位置上)13.,,,且與垂直,那么實數(shù)的值為▲.14.數(shù)列的前項和記為,,,那么的通項公式為▲.15.函數(shù)的最小值是▲.16.在等比數(shù)列中,,那么能使不等式成立的最大正整數(shù)是▲.三、解答題(本大題6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并把解答寫在答卷紙的相應位置上)17.(本小題總分值12分)在中,角,,的對邊分別是,,,其面積為,且.(1)求;(2)假設,,求.18.(本小題總分值12分)如圖,在四棱錐中,,,,,分別為的中點.(1)證明：;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.(本小題總分值12分)為迎接高一新生報到,學校向高三甲、乙、丙、丁四個實驗班征召志愿者.統(tǒng)計如下：班級甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進一步了解志愿者的來源,采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.(1)從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機抽取兩名,求這兩名來自同一個班級的概率;(2)在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中,從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機抽取兩名,用表示抽得甲班志愿者的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.20.(本小題總分值12分)橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于兩點.(1)求橢圓的方程;(2)當四邊形面積取最大值時,求的值.21.(本小題總分值12分)函數(shù).(1)設函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;(2)假設,且對恒成立,求的最大值.請考生在(22).(23).(24)三題中任選一題作答,如果多答,那么按做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑.22.(本小題總分值10分)選修41：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于直徑為的圓,過點作圓的切線交的延長線于點,的平分線分別交和圓于點,假設.(1)求證：;(2)求的值.23.(本小題總分值10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程直線：(為參數(shù),為的傾斜角),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線為：.(1)假設直線與曲線相切,求的值;(2)設曲線上任意一點的直角坐標為,求的取值范圍.24.(本小題總分值10分)選修45：不等式選講正實數(shù)滿足：.(1)求的最小值;(2)設函數(shù),對于(1)中求得的,是否存在實數(shù),使得成立,說明理由.2019屆高三年級第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學參考答案一、選擇題(每題5分,共60分)1-5：CDDCA6-10：BCABC11-12：BB二、填空題(每題5分,共20分)13.14.15.16.7三、解答題：17(本小題總分值12分)解：(1)由得：4分5分由A是內(nèi)角,6分(2)由得7分10分由正弦定理得：12分18(本小題總分值12分)解：(1)易知AB,AD,AP兩兩垂直.如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.設,那么相關各點的坐標為：,,,,,.2分從而,=,=.因為,所以=.解得或(舍去).4分于是=(,1,-1),=(,1,0).因為=-1+1+0=0,所以,即.6分(2)由(1)知,=(,1,-2),=(0,2,-2).設是平面PCD的一個法向量,那么即令,那么=(1,,).9分設直線EF與平面PCD所成角為,那么即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.12分19.解：(1)由得問卷調(diào)查中,從四個班級中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,52分從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機抽取兩名的取法共有種,這兩名志愿者來自同一班級的取法共有+++=350.5分.6分(2)由(1)知,在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中,來自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10.X的可能取值為,8分X的分布列為：X11分12分20.(1)由題意知：=,.2分又∵圓與直線相切,,,3分故所求橢圓C的方程為4分(2)設,其中,將代入橢圓的方程整理得：,故.①5分又點到直線的距離分別為,7分所以四邊形的面積為9分,11分當,即當時,上式取等號.所以當四邊形面積的最大值時,=2.12分21.解：(1)在上遞增1分由,有解得的取值范圍為.4分(2)由題知對恒成立.5分令那么令即在上遞增8分又,使得即在上遞減,在上遞增.10分又的最大值為3.12分22.解：(1)∵PA是圓O的切線又是公共角∽2分4分(2)由切割線定理得：又PB=56分又∵AD是的平分線8分又由相交弦定理得：10分23.解：(1)曲線C的直角坐標方程為即曲線C為圓心為(3,0),半徑為2的圓.直線l的