2021年河北省保定市蠡縣南莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．2.函數(shù)在區(qū)間上A．有最大值，但無最小值

B.有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值

D.既無最大值，也無最小值.參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=x3在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標(biāo)，代入f（x）求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B．16

C．D．參考答案：D略6.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直線y=﹣2x+z+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z+的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（，），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣的最大值為1．故選：D7.已知，則的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略9.已知函數(shù)y＝的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A10.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯(cuò)誤；對于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯(cuò)誤；對于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3或1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)的意義即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．當(dāng)a＞0時(shí)，由上面可知a=1；當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符號條件．綜上可知：a=﹣3或1．故答案為﹣3或1．點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的求值和分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝015.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：016.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考答案：（1）略（2）＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，，＝，＝3.5－0.74.5＝0.35．故線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35．（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100＋0.35＝70.35，故耗能減少了90－70.35＝19.65（噸）略19.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證:；（2）若，求證：平面.參考答案：略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求證：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推導(dǎo)出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，從而A1C1⊥面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中點(diǎn)O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中點(diǎn)，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．證明：（2）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1?面A1B1C1D1．∴面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．21.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長都為x,y（x<y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系