【加固訓(xùn)練】1.(2013·榆林模擬)若點P到直線x=-1的距離比它到點(2,0)的距離小1,則點P的軌跡為(

)A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【解析】選D.依題意,點P到直線x=-2的距離等于它到點(2,0)的距離,故點P的軌跡是拋物線.2.已知定點F1(-2,0),F2(2,0),N是圓O:x2+y2=1上任意一點,點F1關(guān)于點N的對稱點為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P,則點P的軌跡是(

)A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓【解析】選B.設(shè)N(a,b),M(x,y),則代入圓O的方程得點M的軌跡方程是(x-2)2+y2=22,此時||PF1|-|PF2||=||PM|-|PF2||=|MF2|==2,2<|F1F2|,故所求的軌跡是雙曲線.3.動點P(x,y)滿足=|3x+4y-11|,則點P的軌跡是(

)A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線【解析】選D.設(shè)定點F(1,2),定直線l:3x+4y-11=0,則|PF|=

點P到直線l的距離由已知得但注意到點F(1,2)恰在直線l上,所以點P的軌跡是過點F(1,2)且與直線l垂直的直線,其方程為y-2=(x-1),即4x-3y+2=0.4.(2013·九江模擬)在△ABC中,A為動點,B,C為定點,(a>0),且滿足條件sinC-sinB=sinA,則動點A的軌跡方程是

.【解析】由正弦定理,得(R為外接圓半徑),所以|AB|-|AC|=|BC|,且為雙曲線右支.答案:(x>0且y≠0)5.點P是圓C:(x+2)2+y2=4上的動點,定點F(2,0),線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q,則點Q的軌跡方程是

.【解析】依題意有|QP|=|QF|,則|QF|-|QC|=|CP|=2,又|CF|=4>2,故點Q的軌跡是以C,F為焦點的雙曲線的一支,a=1,c=2,得b2=3,故所求軌跡方程為x2-=1(x<0).答案:x2-=1(x<0)考點2直接法求點的軌跡方程【考情】直接法求軌跡方程是求軌跡方程的一個重要方法,也是高考命題的一個熱點內(nèi)容,該部分大多數(shù)是以解答題的形式出現(xiàn),考查求軌跡方程的方法,曲線與方程的定義,基本運算能力等.【典例2】(1)(2014·杭州模擬)已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為(

)A.x2+y2=2B.x2+y2=4C.x2+y2=2(x≠±2)D.x2+y2=4(x≠±2)(2)(2013·四川高考)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點①求橢圓C的離心率;②設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點,點Q是線段MN上的點,且求點Q的軌跡方程.【解題視點】(1)利用勾股定理得等量關(guān)系,坐標(biāo)化得方程,根據(jù)三角形限定條件.(2)①依據(jù)焦點坐標(biāo),可求出c的值;由橢圓的定義可求出2a的值.②可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,y),依據(jù)題設(shè)中的等式求解.【規(guī)范解答】(1)選D.設(shè)P(x,y),則|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x≠±2).(2)①由橢圓定義知,2a=|PF1|+|PF2|所以又由已知,c=1,所以橢圓C的離心率②由①知,橢圓C的方程為設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,y).(i)當(dāng)直線l與x軸垂直時,直線l與橢圓C交于(0,1),(0,-1)兩點,此時點Q的坐標(biāo)為(ii)當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為y=kx+2.因為M,N在直線l上,可設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為(x1,