2021-2022學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）一、單選題(20題)1.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

2.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-13.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.34.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

5.橢圓x2/16+y2/9的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

6.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U7.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

8.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

9.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=013.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.814.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)15.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

16.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

17.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π18.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.419.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5020.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}二、填空題(10題)21.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。22.23.函數(shù)的定義域是_____.24.25.設(shè)集合，則AB=_____.26.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。27.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。28.29.30.三、計(jì)算題(10題)31.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.36.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.37.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.38.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).39.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.40.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.四、證明題(5題)41.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.42.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：43.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.五、綜合題(5題)46.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.49.50.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.52.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.53.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D154.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).55.

參考答案

1.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

2.D

3.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

4.C

5.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)(-，0).

6.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2，4,6}.

7.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

8.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

9.A

10.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.

11.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

12.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

13.B四棱錐的體積公式∵長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

14.D線性回歸方程的計(jì)算.由于

15.A點(diǎn)到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1，4)，由點(diǎn)到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

16.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

17.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

18.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

19.B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100,所以以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

20.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

21.22.π23.{x|1＜x＜5且x≠2}，

24.25.{x|0＜x＜1}，

26.，27.20男生人數(shù)為0.4×50=20人28.0.429.-2i30.-1

31.32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.36.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

37.

38.39.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.

41.

42.43.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

44.

45.46.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=147.

48.

49.50.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程