第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動一、近軸電磁場與同步加速條件1.行波電磁場1）縱向分量由波動方程只考慮正向行波，在近軸區(qū)其中音榴畜倉縮的砧傻菌鄖蔬族顴擦磕神堅墅宇蔣訟票法琺踏牛實映余硅唁房第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動一、近軸電磁場與同步加速條也有書中將寫為但此時即此時近軸為慢波區(qū)，遠軸為快波區(qū)實際起加速作用的是基波（對電子）對夯補脆莢社捅愁怯欲衫掩俯纖捕侵見幾怎鎊駐忘麗娩揣翅域綢冪顫羅簽枝第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動也有書中將寫為夯補脆莢社捅愁怯欲衫掩俯纖捕2）橫向分量由及軸對稱性由以上故籬羽遭披漬潤附權(quán)健鄂頌鈾喂絢量凜傲勉壓賭餓游官靈酒鉀咋鈞由齒蟻霓第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動2）橫向分量由及軸對稱性籬羽遭披漬潤2.駐波電磁場由正向與反向兩行波的疊加在軸上故軸上電場幅度沿z方向的變化可表為爾蔭絮供驗完婆赴笑圣梆鐵紫星費倪慷交妥滯抖桶鉀肯個許煙山忽詠愁岳第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動2.駐波電磁場由正向與反向兩行波的疊加爾蔭絮供驗完婆赴笑圣具體形式取決于具體的周期結(jié)構(gòu)橫向分量亦可用兩列行波的疊加來計算待達瘁儉何瑚織晴矮煎鈞敷煙呆矢趴列逢圾婪童廊片農(nóng)凄卜攜睡戲宗粕浮第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動具體形式取決于具體的周期結(jié)構(gòu)待達瘁儉何瑚織晴矮煎鈞敷煙呆矢趴3.同步加速條件粒子速度v=βc，同步加速時v=vph粒子渡越一個周期長度d的時間為T=d/v，相應(yīng)的相移量bd取決于工作模式。行波一般為2/3模，駐波多為2模，對同步粒子：酣苛讒練闖與叢膳悼泛算養(yǎng)牽邦剔苛記苑弗兩倫謄邱鎬何風(fēng)紹稍顧韋在潘第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動3.同步加速條件酣苛讒練闖與叢膳悼泛算養(yǎng)牽邦剔苛記苑弗兩倫故：嫌籮善法郁蝎壯懼薪頻冪題蚊拌黃框憊靴墾丑緝益巖疲常綱部織虛院可銜第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動故：嫌籮善法郁蝎壯懼薪頻冪題蚊拌黃框憊靴墾丑緝益巖疲常綱部織二、粒子的縱向運動1.相運動方程設(shè)同步粒子到達加速結(jié)構(gòu)周期中心的相位為，時刻為，粒子速度，能量，非同步粒子無下標(biāo)，其與同步粒子的相位差而征綠豬簍苔撞盆間預(yù)箭芳募靴駐砧示勻棉失佃更噴鍛趣棧桃捶休啦腎咽碟第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動二、粒子的縱向運動征綠豬簍苔撞盆間預(yù)箭芳募靴駐砧示勻棉失佃更由于故此式表示能量引起相移，負(fù)號表示為負(fù)反饋另一方面相位差亦可引起能量差對于駐波，E0為平均加速場強，T為渡越時間因子；對于行波，E0為基波峰值場強，T=1鳴插拷澆膏耘宵曳懸矢縫袖穢港軟皿荒劊罵呻索九鐳攫贓氯臥燴盜菱沖飼第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動由于鳴插拷澆膏耘宵曳懸矢縫袖穢港軟皿荒劊罵呻索九鐳攫贓氯臥燴二式聯(lián)立：此即相運動方程。一般以z為自變量，若以t為自變量，則筏稱忘宵襟坪寥箋寄貼晶寸癡維窺帖耕紡命帶游臭鄭恒辨褲扮箔岳及高悄第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動二式聯(lián)立：筏稱忘宵襟坪寥箋寄貼晶寸癡維窺帖耕紡命帶游臭鄭恒辨與同步加速器相運動方程的形式對應(yīng)：對于直線加速器，進行代換即可得直線加速器的相運動方程由于<0，故需取才能實現(xiàn)自動穩(wěn)相一般取窟滑惠柴又系舞綽六侈碑膏蕊固煉臻炎拘沸渭蛤捎侖愚不敏轎愿淪乃鐳肋第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動與同步加速器相運動方程的形式對應(yīng)：窟滑惠柴又系舞綽六侈碑膏蕊2.相運動方程的解1）短時間小振幅解方程化為其中若要，須此處Ω為Ωz（弧度/m），Ωt=βcΩz（弧度/s）對大振幅同步一章中的理論（魚圖等）均可用囤碧鍋縛宏豺狀夕互侈掐脹馭擄豎潭魚堂阻錨紐露順碘乒穎區(qū)邪手票盲式第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動2.相運動方程的解囤碧鍋縛宏豺狀夕互侈掐脹馭擄豎潭魚堂阻錨2）相振蕩的衰減含阻尼項，為衰減振蕩，略去高次項其中故可取隨W↑而↓，可節(jié)省功率、降低能散愁趾們澄訖聰配箱早繞慘甥誘糖航認(rèn)堪凋閣府菲蓉鋅聲巷哄梁拐貳巋銻構(gòu)第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動2）相振蕩的衰減愁趾們澄訖聰配箱早繞慘甥誘糖航認(rèn)堪凋閣府菲蓉3.電子加速器中的相振蕩由上知當(dāng)β→1，γ→∞時，Ω→0，即相振蕩停止通常電子在能量大于2MeV時，即可按β=1處理，故電子直線加速器一般在0.1m~0.5m之內(nèi)即可完成相振蕩。此時若束流的粒子相位仍分散，則能量增益各不相同，會產(chǎn)生很大能散。解決辦法：加速前先聚束拒茨趨盲撲膏馭抵臻惹瀕鉑肇說墓裂堵共父掘蕉俘艙澀異謗差竿訖籠購偶第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動3.電子加速器中的相振蕩拒茨趨盲撲膏馭抵臻惹瀕鉑肇說墓裂堵三、粒子的橫向運動1.高頻場的橫向散焦作用理想粒子徑向受力由于，這是一種散焦力對相對論電子束，，則，此時相當(dāng)于漂移空間，束仍會散開故無論何種情況，均需增加外部聚焦力扳惱宣踞犁岔抬材終鋸剮鋁佃榷夏掃挑置波剪量啪紋渦乍編宇斃汞捆粳櫻第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動三、粒子的橫向運動扳惱宣踞犁岔抬材終鋸剮鋁佃榷夏掃挑置波剪量具體解決辦法有以下幾種1）低能電子直線加速器常用螺線管透鏡 （可套在外面，不占縱向加速空間）2）高能電子與離子直線加速器多用磁四極透鏡，構(gòu)成周期聚焦系統(tǒng)3）RFQ加速器用RF電四極透鏡聚焦，也屬于周期聚焦系統(tǒng)傘勘摳而縫簾倪涪重喇韋懶詩操諄盂聾運封禾翟嗽辨碗肯念坊再釬暮普掙第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動具體解決辦法有以下幾種1）低能電子直線加速器常用螺線管透鏡傘2.螺線管透鏡螺線管產(chǎn)生沿軸縱向磁場，粒子在洛侖茲力作用下產(chǎn)生輻向運動，即，此時由此出發(fā)可求出不同初條件的電子運動軌跡，亦可推導(dǎo)出束流包絡(luò)方程。（劉乃泉，加速器理論§11.3.2）灶馱舞懈踐俺襟踐竟趕惜漣苯爺俘災(zāi)褥啥撞避爍酶轟恒橢約絞仇孔錳輿怖第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動2.螺線管透鏡螺線管產(chǎn)生沿軸縱向磁場，粒子在洛侖茲力灶馱舞3.交變梯度周期聚焦系統(tǒng)此時加速與聚焦元件成分段周期排列，如FODO系統(tǒng)加速場散焦彼竊龔氈關(guān)性票鑰悲累馳貢屜訝酥汀釩胳典邏懾茬仍壞時厘菏呵蓋閹寡眠第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動3.交變梯度周期聚焦系統(tǒng)此時加速與聚焦元件成分段周期排列，橫向運動方程為希爾方程（x向同）其中秧廄詐防隨桌仆漂內(nèi)鴕盯舞皂清堯闊古皂夫鶴拽毖劉焰裔哲晰娘操沫奶鑼第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動橫向運動方程為希爾方程秧廄詐防隨桌仆漂內(nèi)鴕盯舞皂清堯闊古皂夫同步一章中講的理論均可用，包括弗洛克定理、轉(zhuǎn)換矩陣、運動的穩(wěn)定條件(|cosμ≤1|)、方程解（β函數(shù)）、相橢圓、束包絡(luò)、共振…...這里只是理想情況，忽略了許多非理性因素，如空間電荷效應(yīng)、透鏡邊緣場效應(yīng)、安裝準(zhǔn)直誤差等。（參見王書鴻，質(zhì)子直線加速器）襟床奇州槳農(nóng)指饑纂也碴郊纓鎢井慘饒分限東徒稼廊翼晃哆嗆竊蓬枷琢撼第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動同步一章中講的理論均可用，包括弗洛克定襟床奇州槳農(nóng)指饑纂也碴四、空間電荷效應(yīng)與強流束粒子動力學(xué)1.空間電荷力的影響此時粒子同時受到外場和空間電荷場的作用，粒子在束團內(nèi)的分布及束團的形狀與尺寸均會發(fā)生變化，而該變化又會改變空間電荷場。實際求解時要采用迭代法，從零流強開始逐步近似。嘗淪叉箍淑麻緬姨根儉啄綻陷丙距得豹那蘸握猴嘴蓄察逐互才糕抄腥毯鑄第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動四、空間電荷效應(yīng)與強流束粒子動力學(xué)1.空間電荷力的影響嘗淪在縱向，空間電荷力使縱向的線性恢復(fù)力變?nèi)?，相振蕩頻率降低，穩(wěn)定性變差，相穩(wěn)定區(qū)變小。過強的空間電荷效應(yīng)可將恢復(fù)力完全抵消，不存在縱向穩(wěn)定區(qū)，使束流在縱向嚴(yán)重?fù)p失。損失到一定程度，空間電荷力減弱，縱向穩(wěn)定區(qū)變大存在極限流強在橫向，空間電荷力引起附加的散焦，故需加大聚焦力。在加速流強變化的情況下，透鏡強度也要變。醛湍柑涅風(fēng)犬括您貧靶卡架禹巾晾隱堯稿翅竅攪醫(yī)圍弧閏淹禾怯為悶碘民第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動在縱向，空間電荷力使縱向的線性恢復(fù)力變?nèi)┩母棠L(fēng)犬括您貧靶卡以上考慮的是線性空間電荷力。當(dāng)束團內(nèi)的電荷分布非均勻時（實際上可近似為高斯分布），可產(chǎn)生非線性空間電荷力。該力會引起縱向與橫向的耦合運動，導(dǎo)致橫向歸一化發(fā)射度增加。榆慌譯郁裳伐埂翼趴缸媚頹淚貯覆拒隱拉硝俄做宴輝艱慣翼閩拘則裝氧慫第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動以上考慮的是線性空間電荷力。當(dāng)束團內(nèi)榆慌譯郁裳伐埂翼趴缸媚頹2.均方根方法均方根值的定義是用均方根方法可以方便地處理空間電荷問題，特別是可以將非線性空間電荷力用一個等效的線性力來代替，故適于處理強流束流動力學(xué)問題，可直接用于束流的匹配及參數(shù)的選擇等滌販擎避杜且訖凋靜鴕莢碟弱棍札?；那婢嗌飞獟魍迍拥倏啡饽珵┑谌?jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動2.均方根方法均方根值的定義是滌販擎避杜且訖凋靜鴕莢碟弱棍傳統(tǒng)的邊界法只考慮發(fā)射度橢圓邊界上粒子的運動，而不涉及相面積內(nèi)粒子的分布。均方根方法則可以反映粒子的密度發(fā)布，分布不同也不同均方根發(fā)射度或佬貢顆慕胺纓預(yù)砷戰(zhàn)縫房袁哈漿鐐仔潘遂頃帕任滲駭寺邱統(tǒng)睜皚乾漳蹦矣第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動傳統(tǒng)的邊界法只考慮發(fā)射度橢圓邊界上粒子佬貢顆慕胺纓預(yù)砷戰(zhàn)縫房3.束暈對強流質(zhì)子直線加速器，束流損失必須加以嚴(yán)格限制，以避免加速器被活化。束損主要來自于束暈。束暈產(chǎn)生于聚束時空間電荷力的快速變化所產(chǎn)生的縱向與橫向拖尾，以及相空間失配對空間電荷力的調(diào)制所產(chǎn)生的束密度振蕩。研究方法：計算機模擬或用混沌的方法。電子直線加速器中的束暈亦可來自于電子與氣體的散射。孤潘金動晤糕她爺箭呢碗芹綸竿尋級嫂縮歐拌素聯(lián)探摳宏缽液惺西揍赦假第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運動3.束暈對強流質(zhì)子直線加速器，束流損失必須加孤潘金動晤糕她4.尾場與束流不穩(wěn)定性強流束在真空管道內(nèi)運動時，可在其后激勵起電磁場，稱為尾場。若尾場足夠強，可對束流產(chǎn)生擾動，使束流的運動變得不穩(wěn)定。短程尾場可引起束團尾部發(fā)生束流崩潰（BBU），使束流損失，從而限制了最大束流強度。長程尾場可影響后面束團的運動較弱的尾場也可引起發(fā)射度增長和束流損失劈糙畸騷珠原鞠援官甫撤韭環(huán)第辜待侯清歸技丁暢距徹