2021年山東省泰安市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

2.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

3.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

4.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

5.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

6.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

7.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

8.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

二、填空題(10題)11.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

12.Ig0.01+log216=______.

13.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

14.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

15.

16.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

17.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

18.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

19.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

20.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

29.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(5題)31.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

32.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

33.已知集合求x，y的值

34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

35.簡化

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

38.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A

2.D

3.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

4.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

5.C

6.D

7.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

8.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

9.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

10.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

11.(0,3).利用導數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

12.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

13.45°，由題可知，因此B=45°。

14.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

15.12

16.x＞1000對數(shù)有意義的條件

17.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

18.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

19.

20.e=雙曲線的定義.因為

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

30.

31.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

33.

34.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

35.

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.

40.解:(1)直線l過A