1、廣東省廣州市大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（）Ay=2xBy=（）xCy=logxDy=x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在其定義域上是增函數(shù)的函數(shù)解答：對(duì)于Ay=2x在R上遞減，則A不滿足條件；對(duì)于B為底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，則B不滿足條件；對(duì)于C為底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在x0上遞減，則C不滿足條件；對(duì)于D為冪函數(shù)，且冪指數(shù)大于0，在所以|AB|=2

2、，解得x=6或x=2，則實(shí)數(shù)x的值是6或2故選：C點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知ABC為等腰三角形，在ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則BCP為鈍角三角形的概率為（ ）AB C D參考答案：B如圖：以BC為直徑作圓，交邊AC于點(diǎn)E，作BC中點(diǎn)D，連接D，E，則DE為BC邊的中垂線，由幾何知識(shí)可得：為鈍角三角形，則必為，即在圓與三角形的公共部分設(shè)，則，.3. 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應(yīng)為( ) A B C或 D或參考答案：A4. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0）上是增函

3、數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）0的x的取值范圍是（）A2x2Bx2Cx2或x2Dx2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反便知，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，從而由f（x）0及f（2）=0便可得到f（|x|）f（2），從而得到|x|2，這樣解該絕對(duì)值不等式即可得出x的取值范圍【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，在（，0）上是增函數(shù)；f（x）在（0，+）為減函數(shù)；又f（2）=0；由f（x）0得：f（|x|）f（2）；|x|2；x2，或x2故選C5. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD參考答案：D【

4、考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】知道函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則可以確定一個(gè)函數(shù)，從而來(lái)判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；By=lgx2的定義域?yàn)閤|x0，y=2lgx的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；Cy=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確故選D6. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分

5、別為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.7. 已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D或參考答案：D8. 若函數(shù)， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）參考答案：B9. 已知等差數(shù)列an，則的值為（ ）A15 B17 C 22 D64參考答案：A等差數(shù)列中， .10. A=x|0 x2，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是

6、0，2滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域0，2與值域都是1，2不滿足題意故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：-412. 計(jì)算：=_ 參考答案：13. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若為R上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：略14. 已知函數(shù)則的值為_(kāi)；參考答案：15. .已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則公比=_參考

7、答案：略16. 如圖表示一位騎自行車(chē)者和一位騎摩托車(chē)者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車(chē)者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車(chē)者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)；騎摩托車(chē)者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車(chē)者. 其中正確信息的序號(hào)是 _. 參考答案：17. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)對(duì)任意a,b都有當(dāng)時(shí)，.（1）求證：在R上是增

8、函數(shù). （2）若,解不等式.參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）x2+a|x1|（1）當(dāng)a2時(shí)，解方程f（x）2；（2）若f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) x0或 (2) 2，0【分析】（1）即解方程x2+2|x1|2對(duì)分類(lèi)討論即得方程的解；（2）對(duì)分x1和0 x1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)a2時(shí)，f（x）x2+2|x1|2當(dāng)x1時(shí)，x2+2（1x）2，x22x0，得x0；當(dāng)x1時(shí)，x2+2（x1）2，x2+2x40，得綜上，方程f（x）2的解為x0或（2）x1時(shí)，f（x）x2+a（x1）x2+axa在1，+）上單調(diào)遞增，則，故a2；0 x1時(shí)，f（x）

9、x2ax+a，故a0且1a+a1+aa恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，0【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值方程的解法，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20. 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找滿足條件的最小正整數(shù)，并編寫(xiě)程序參考答案：算法：；：若，則，重復(fù)；：輸出為所求程序：INPUTWHILE END WHILEPRINT 21. (本題滿分12分)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x0),銷(xiāo)售量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價(jià)a元,統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售數(shù)量為b個(gè). (1)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷(xiāo)售的

10、總金額達(dá)到最大? (2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中,求使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍.參考答案：答:使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍是(0,1. 12分22. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸