1、廣東省佛山市官窯高級中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（ ）A、是奇函數(shù)； B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)； D、是偶函數(shù)參考答案：C2. 在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=( )A B或 C D 參考答案：3. 已知，則的表達式為（ ） B C D參考答案：A4. 下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是 （ ）A B C D 第2題圖 第4題圖 第6題圖 參考答案：C5. 設z1、z2C，則“z1?z是實數(shù)”是“z

2、1、z2互為共軛”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的定義以及充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：設z1=a+bi，z2=c+di，z1?z2=（a+bi）（c+di）=acbd+（ad+bc）i，若z1?z是實數(shù)，則ad+bc=0，若z1、z2互為共軛，則b=d，由ad+bc=0推不出b=d，由b=d推不出ad+bc=0，故“z1?z是實數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的既不充分也不必要條件，故選：D【點評】本題考查了充分必要條件，考查復數(shù)問題，是一道

3、基礎題6. 對任意xR*，不等式lnxax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B，+）C（，De，+）參考答案：B【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】問題轉(zhuǎn)化為對任意xR*，不等式lnxax0恒成立，令f（x）=lnxax，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：對任意xR*，不等式lnxax恒成立，即對任意xR*，不等式lnxax0恒成立，令f（x）=lnxax，（x0），則f（x）=a，a0時，f（x）0，f（x）遞增，無最大值，不合題意，a0時，令f（x）0，解得：0 x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，故f（x）max=f（

4、）=ln10，解得：a，故選：B7. 若則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D參考答案：A8. x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為A或1 B2或 C2或1 D2或1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5【答案解析】D 解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大 若a=0，此時y=z，此時，目標函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，若a0，目標函數(shù)y=ax

5、+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值9. 某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為( ) A BCD參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個邊長分別為6,4.則側(cè)面斜高,。所以側(cè)面積為，選C. 10. 將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點為 n,向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為（ ）

6、 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩名學生選修4門課程(每門課程被選中的機會相等)，要求每名學生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是 .參考答案：12. 設是外接圓的圓心,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是_.參考答案：略13. 如圖，某地區(qū)有四個單位分別位于矩形ABCD的四個頂點，且AB=2km，BC=4km，四個單位商量準備在矩形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域AMN種植花草，其中M，N分別在變BC，CD上運動，若MAN=，則AMN面積的最小值為km2參考答案：88【考點】三角函數(shù)的最值【分析】設BAM=，由題意可知，

7、AM=，AN=，可求三角形面積，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡得到SAMN關(guān)于的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的范圍即可計算得解【解答】解：設BAM=，由題意可知，AM=，AN=，則SAMN=AM?ANsin=，當=22.5時，三角形AMN面積最小，最小值為（88）km2故答案為：88【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題14. 實數(shù)滿足若恒成立，則實數(shù)的最大值是 參考答案：15. 為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如

8、圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，則它們的大小關(guān)系為 . （用“”連接參考答案：略16. 已知非負實數(shù),滿足，則的最大值為 參考答案：1+17. 若函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】當x2時，滿足f（x）4當x2時，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有l(wèi)oga21，由此求得a的范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故當x2時，滿足f（x）4當x2時，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案為：（

9、1，2【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：（ab0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求k的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程解法二：橢圓C的離心率，得，先求

10、得線段PF1的中點為D的坐標，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設直線l的方程為y=k（x2），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用NF2F1=MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，F(xiàn)1F2=PF2，解得c=1，a2=2，b2=1，橢圓C的方程為解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（c，0），、F2（c，0），設線段

11、PF1的中點為D，F(xiàn)1（c，0），又線段PF1的中垂線過點F2，即c=1，a2=2，b2=1，橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x2），且k0，聯(lián)立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=8（12k2）0，得，且k0設M（x1，y1），N（x2，y2），則有，（*）NF2F1=MF2A，且由題意NF2A90，又F2（1，0），即，整理得2x1x23（x1+x2）+4=0，將（*）代入得， ，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是 19. 隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，計算下列事件的概率（1）所得的三位數(shù)大于400；（2）所得的三位數(shù)是偶數(shù)參考答案：【考點】古

12、典概型及其概率計算公式 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)大于400的概率（2）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率【解答】解：（1）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個數(shù)m1=4，所得的三位數(shù)大于400的概率p1=（2）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，所得的三位數(shù)是偶數(shù)包

13、含的基本事件的個數(shù)m2=2，所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率p2=【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用20. 設ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（）求角B的大??；（）若，試求的最小值參考答案：解：（），（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一個內(nèi)角，（），12=a2+c2+ac3ac，即ac4=，即的最小值為2略21. 數(shù)列an是等比數(shù)列且an0，a1=，前n項和為Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列nan的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：（ I）設等比數(shù)列an的公比為q（q0），由題意知a10，且，又S3+a3，s5+a5，S4+a4成等