1、空間任空間任力系重心計(jì)算3、重心的計(jì)算 、重心的計(jì)算空間任空間任力系重心計(jì)算平行力系的中心結(jié)結(jié)論1:當(dāng)主矢不為零時(shí)，平行力系總可以向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化一個(gè)合力。FF1=F1aF2F2=F2aFn=FnaF1向某點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化RF3r2Rarn主矢 r1主矩MFn a ()O顯然主矩垂直于單位矢量a,因此主矩垂直于主矢。簡(jiǎn)化為一個(gè)合力合力作用線距O點(diǎn)距離為 、重心的計(jì)算結(jié)論2: 結(jié)論2: 合力作用點(diǎn)的位置只與各平行力的作用點(diǎn)的位置及各力的大小有關(guān), 而與力的方向無(wú)關(guān)。該點(diǎn)稱為此平行力系的中心。FF2RF2F1Mx()Mx(i)F3 yiCz故： CFROCR類似地：x FCCFRxCRzMx()Mx(i)

2、 ziz zi空間任意力系及重心的計(jì)算R故：CF空間任意力系及重心的計(jì)算R 、重心的計(jì)算空間任空間任力系重心計(jì)算重心物體各微小部分的重力近似組成一個(gè)空間平行力系， 此力系的合力大小稱為物體的重量（重力），此力系的中心稱為物體的重心，亦即物體重力合力的作用點(diǎn)稱為物體的重心。地球表面附近的剛體，其重心相對(duì)物體本身來(lái)說(shuō)是一個(gè)確定的幾何點(diǎn)，不因物體的位置方位而變。確定物體的重心在工程上有重要意義。a對(duì)稱確定法對(duì)稱且均質(zhì)的物體，重心在其對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。CC(3) 確定重心的方法：b. 懸掛法TATABPTBCAP 、重心的計(jì)算(3) 確定重心的方法：c. 稱重實(shí)驗(yàn)法CzC xCrF1PxCC

3、zC xCrF1PxCAFA磅秤lPl則xC lPMBF0FP 2 l2 lPxC cos hsinxC cos hsinCxCxChF2PBFBzCH磅秤lxC l22sin HlcosHll2 H2h l2 H2ll2 H 2空間任意力系及重心的計(jì)算zC空間任意力系及重心的計(jì)算r r lPH 、重心的計(jì)算空間任空間任力系重心計(jì)算d有限分割法P . xn PP . zn z CPP yC1 y1 P2 y2 . ynymiViPiCPOxzymiViPiCPOxziizCxxCzCPPiyiyCP計(jì)算重心坐標(biāo)的公式x CP CP CP對(duì)均質(zhì)物體有P=Vg, 故：x iCVy i CVz i

4、CV重心或形心公式對(duì)均質(zhì)板狀物體有P=Ahg, 故：重心或形心公式x CAy CAz CA例3 已知均質(zhì)等厚字型薄板尺寸如圖所示, 單位為。求其ydyd 1010301030O30 xC3acCbC2C1解: 厚度方向重心坐標(biāo)已確定，只求重心的x, y坐標(biāo)即可.用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與重心坐標(biāo)分別為：x 1 15mmy 1 45mmA 1 300mm 22 5mm2 30mmA2 400mm 2x 3 15mm y3 5mm A 3 300mm2利用重心公式，有：xx x1x2x 2mmCAA A Ayy123 y1 y2y 27mmCAA A A123(3) 確定重心的方法：e

5、. 無(wú)限分割法VdPPyCV PzCVdPP類似地：對(duì)均質(zhì)物體有 VdVVyC V VzC VVV重心或形心公式對(duì)均質(zhì)板狀物體有重心或形心公式 xdA zdAAAACACACA例4求半徑為頂角為2的均質(zhì)圓弧的重心。yRddLyRddLxx由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0，只需求xC。取微段dLOdLRdx Rcosx Vx x gdLxdLLxCCPxC R2cos d(3) 確定重心的方法：f. 負(fù)面積(體積)法若物體被切去一部分，重心仍可應(yīng)用有限分割法的公式來(lái)計(jì)算，但切去部分的面積或體積應(yīng)該取負(fù)值。分割原則：將切掉的部分填充上形成一個(gè)完整物體，然后進(jìn)行分割，按照有限分割法計(jì)算，此外填充的那部分也要計(jì)算并且在計(jì)算時(shí)面積或體積要取負(fù)值。例5 已知等厚均質(zhì)偏心塊中R=100mm, r=17mm, b=13mm。求其yRyR rbOx解：用負(fù)面積法，物體視作由三部分組成.上部分半圓下部分半圓中間空心圓