1、四川省成都市鐵路工程學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量，且，則A. B. C. D. 參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A0 x1B0 x4C0 x3D3x4參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由f（x）1，可得x23x0，解得x范圍，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由f（x）1，可得x23x0，解得0 x3，可得：0 x1是使f（x）1成立的一個(gè)充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法

2、、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式2x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由2x+a（y2ex）（lnylnx）=0得2x+a（y2ex）ln=0，即2+a（2e）ln=0，即設(shè)t=，則t0，則條件等價(jià)為2+a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，設(shè)g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1為增函數(shù)，g（e）=lne+

3、1=1+12=0，當(dāng)te時(shí)，g（t）0，當(dāng)0te時(shí)，g（t）0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，則e，即e，則a0或a，故選：C4. 設(shè) ，定義運(yùn)算“ ”和“ ”如下：， 若正數(shù)滿(mǎn)足 ，則（ ）A BC D參考答案：B考點(diǎn)：新概念.5. 已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1x)0的解集為( ).A.(1,+) B.(0,+) C.(,0) D.(,1)參考答案：C6. 已知命題，則 A B C D參考答案：A全稱(chēng)命題的否定式特稱(chēng)命題,所

4、以,選A.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次， ， ，運(yùn)行第二次， ， ，運(yùn)行第三次， ， ，結(jié)束循環(huán)，輸出 ，故選B.8. 已知，為三條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A. ，且，則B若平面內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C若，則D若，則參考答案：D9. 已知，若與共線(xiàn)，則等于( )A5 B1 C D參考答案：B10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【詳解】解：由=，可得，由，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本

5、題主要考察二倍角公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且則的值_參考答案：略12. 若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：13. 若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是_(寫(xiě)出所有可能的值)參考答案：0，3,114. 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線(xiàn)的方程為 參考答案：或15. 如下圖所示的程序框圖，輸也的結(jié)果是 參考答案：16. 某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組120號(hào)，第二組2140號(hào)，

6、第五組81100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24，則在第四組中抽取的編號(hào)為 參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為，則在各組中抽取的號(hào)碼滿(mǎn)足首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號(hào)碼為，即，所以，所以第四組抽取的號(hào)碼為17. 若任意則就稱(chēng)是“和諧”集合.則在集合 的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是，時(shí)間的單位是小時(shí)，中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相

7、應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在早上8：00的溫度為8，中午12：00的溫度為60，下午13：00的溫度為58，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率。 （1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； （2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：19. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，在拋物線(xiàn)上，且存在實(shí)數(shù)，使0，（）求直線(xiàn)AB的方程；（）求AOB的外接圓的方程參考答案：解：（）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)由拋物線(xiàn)的定義，得|=設(shè)直線(xiàn)AB：，而由得 |= 從而，故直線(xiàn)AB的方程為，即 （

8、）由求得A（4，4），B（，1）設(shè)AOB的外接圓方程為，則 解得故AOB的外接圓的方程為略20. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，是的中點(diǎn).（1）求與平面所成的角的正弦值；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，二面角所成角為，且，求的值.參考答案：（1）如圖，建系，則： 令：與平面所成角為 （2分） 令：面法向量： 則：， 取 （2分） 所以：與平面所成角的余弦值為 （3分）（2）令：，則： （2分） 令：面法向量： 則： 取 （2分） 而： 而：，所以： 即： （3分）21. （12分）已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，nN*（1）求數(shù)列an的

9、通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+log2an，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題：綜合題分析：（1）利用等比數(shù)列an滿(mǎn)足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程，求出q，a1，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，再解不等式，即可得出結(jié)論解答：解：（1）a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，2（a3+2）=a2+a42a1+a3=3a2，q=2（q=1舍去），a1=2an=a1qn1=2n（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n（7分）所以Sn=（2+4+2n）+（1+2+n）=+=2n+12+n+ （10分）因?yàn)镾n2n+180，所以n2+n200解得5n4，故所求的n的取值集合為1，2，3，4（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列求通項(xiàng)公式和等差、等比中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬中檔題22. (本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記，.（）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（），