1、四川省成都市都江堰育才學(xué)校高中部2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】由C1D1A1B1，得A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值【解答】解：C1D1A1B1，A1B1D是B1D與C1D1所成角，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，B1D=，cosA1B1D=B1D與C1D

2、1所成角的余弦值是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)2. 設(shè)與是不共線向量，若且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A0 B1 C D參考答案：C3. 若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為 A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0參考答案：C當(dāng)a=0時(shí),顯然兩直線垂直;a0時(shí),則,得a=2.故選C.4. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5

3、）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C5. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 已知集合，若,則（ ） A0或 B0或3 C1或 D1或3參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸

4、，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調(diào)，則=，即T=，解得：12，當(dāng)=11時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)=9時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9，故選：B8. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】從U中去掉A中的元素就可【解答】解：從全集U中，去掉1，5

5、，7，剩下的元素構(gòu)成CUA故選D9. （3分）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（，），則sin=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sin的值解答：解：若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則r=1，sin=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題10. 要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A.向上平移2個(gè)單位 B.向下平移2個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位 D.向右平移2個(gè)單位參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考

6、答案：12. .若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，其最小值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值13. 函數(shù)+2最小正周期為_參考答案：14. 若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)y=f（32x）的定義域是參考答案：，3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)

7、算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，直接由332x2求得x的范圍得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，由332x2，解得故函數(shù)y=f（32x）的定義域是：，3故答案為：，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題15. （5分）已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)，則f（4）= 參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可解答：設(shè)f（x）=x，f（x）過點(diǎn)，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題

8、主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為_.參考答案：略17. 兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是 參考答案： 平行或異面三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.參考答案：19. (本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）是等差數(shù)列，且，設(shè)公差為. ， 解得 （） 3分 在中，

9、 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由及可得 ， 是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列 （） 7分（2） -得 （） -10分略20. 已知全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0或x5，求AB，（?UB）P，（AB）（?UP）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由A與B，求出A與B的交集，根據(jù)全集U=R，求出B的補(bǔ)集與P的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與P的并集，求出A與B交集與P補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0或x5，AB=x|1x2，?UB=x|x1或x3，?UP=x|0 x5，則（?UB）P=x|x0或x3，（AB）（?UP）=x|0 x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵21. 已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且，求向量的夾角參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點(diǎn)共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法