1、四川省成都市西河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)到直線的最大距離（ ）A.2 B. C. D.參考答案：D略2. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B3. C+C+C+C除以9的余數(shù)是 ( )A.0B.11C.2D.7參考答案：C略4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3xy的最大值為（）A1BC2D不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，

2、利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3xy變形為y=3xz，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為2；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值5. 某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）16參考答案：D略6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：A略7. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，

3、那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最大是1，故選B8. 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定【解答】解：原命題的條件是“若x21”，結(jié)論為“1x1”

4、，則其逆否命題是：若x1或x1，則x21故選D9. 如果直線與平行，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，F(xiàn)1PF2為等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)橢圓的離心率是高考中選擇

5、填空題常考的題目應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到直線sin 2的距離等于_參考答案：略12. 已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 則ax+by+cz的最大值為 參考答案：313. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是 .參考答案：k114. 若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移

6、直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值為8故答案為：815. 已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|?|AB|6，當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為616. 若不等式mx2+4mx-40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：17. 把圓的參數(shù)方程化成普通方程是_參考

7、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)（1）求證：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DPAC，EDC=90，EDDC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE平面BC

8、D；（2）說明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高利用，即可求三棱錐BDEG的體積【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，此時(shí)AE=EG

9、=GC=2，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h=，因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD，平面BDC平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高三棱錐BDEG的體積：V=19. （本小題滿分13分）如圖，在直角梯形中，為上一點(diǎn)，且，現(xiàn)沿折疊使平面平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）能否在邊上找到一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說明理由參考答案：（1）證明：在直角梯形中易求得2分 ，故,且折疊后與位置關(guān)系不變4分 又 面面,且面面 面6分（2）解： 在中，為的中點(diǎn) 又 面面,

10、且面面 面, 故可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則易求得面的法向量為8分假設(shè)在上存在一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為，且 故又又 設(shè)面的法向量為令得10分解得 12分因此存在點(diǎn)且為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)使得平面與平面 所成角的余弦值為. 13分20. （本小題滿分12分）如圖. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)。求證：（1）平面ADE平面BCC1B1（2）直線A1F平面ADE。參考答案：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，又AD平面ABC， CC1AD又ADD

11、E，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分（2） A1B1= A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，AFB1C1 CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由（1）知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分21. 為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，得出莖葉圖如圖所示 (1)從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員合適？(2)若將頻率視為概率，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后的3次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()參考答案：解：根據(jù)莖葉圖，可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的6次預(yù)賽成績?nèi)缦拢杭祝?87981849395乙：758083859295(2)記“甲運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中成績高于80分”為事件A，則P(A).0123P隨機(jī)變量的可