1、2022年電大本科工程數(shù)學(xué)期末試題資料三套附答案工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( B )矩陣 A B C D 2若X1、X2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX = O的解，則（ A ）是AX=B的解A B C D 3設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( C ) A B C D 4. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）A B CD 5若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ D ） A B C D 6設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（C ）是的無偏估計(jì)A B C D 7對給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（

2、B ）A分布 Bt分布 C指數(shù)分布 D正態(tài)分布 二、填空題（每小題3分，共15分） 1設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 2若向量組：，能構(gòu)成R3一個(gè)基，則數(shù)k 3設(shè)互不相容，且，則0 4若隨機(jī)變量X ，則 5設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏 估計(jì) 三、（每小題10分，共60分）1已知矩陣方程，其中，求 解：因?yàn)?，?即 所以 2設(shè)向量組，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無關(guān)組解：因?yàn)椋?）= 所以，r() = 3 它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是 （或） 3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換解： 令 即得 由（*）式解出，即得或?qū)懗?4罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子

3、若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1） （2） 5設(shè)隨機(jī)變量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常數(shù)a (，) 解：（1）P（1 X 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因?yàn)?P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 6從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間(

4、已知 )解：已知，n = 64，且 因?yàn)?= 21，且 所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： 四、證明題（本題4分） 設(shè)是n階矩陣，若= 0，則證明：因?yàn)?= = 所以 工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1設(shè)都是階矩陣，則下列命題正確的是（D）A. 若，且，則 B. C. D. ，且，則 2在下列所指明的各向量組中，（B ）中的向量組是線性無關(guān)的A. 向量組中含有零向量B. 任何一個(gè)向量都不能被其余的向量線性表出C. 存在一個(gè)向量可以被其余的向量線性表出D. 向量組的向量個(gè)數(shù)大于向量的維數(shù) 3設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( C ) A B C D 4.

5、甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（A）的事件A. 至少有一人沒射中 B. 二人都沒射中 C. 至少有一人射中 D. 兩人都射中 5設(shè)，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（C）A. B. C. D. 6設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（D ）是無偏估計(jì)A. B. C. D. 7對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)解決的問題是（A）A. 已知方差，檢驗(yàn)均值 B. 未知方差，檢驗(yàn)均值 C. 已知均值，檢驗(yàn)方差 D. 未知均值，檢驗(yàn)方差 二、填空題（每小題3分，共15分） 1設(shè)是2階矩陣，且，1 2已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則3 3，則0.7 4若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是

6、，則 5若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更有效 三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1設(shè)矩陣，問：A是否可逆？若A可逆，求解：因?yàn)?所以A可逆。利用初等行變換求，即即 由矩陣乘法得2線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 此時(shí)齊次方程組化為 ，（其中x3為自由未知量）.分別令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換解： 令 即得 由（*）式解出，即得或?qū)懗?4兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1，第二臺(tái)廢品率是2，加工出來的零件放在一起。已

7、知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率解：設(shè)：“是第臺(tái)車床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概公式有顯然，故 5設(shè)，試求；（已知）解： 6設(shè)來自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)值解：答案: 解： 似然函數(shù)為取對數(shù)得求導(dǎo)得令得的最大似然估值 四、證明題（本題4分） 設(shè)是隨機(jī)事件，試證：證明：由事件的運(yùn)算得 ，且與互斥，由加法公式得 ，又有 ，且與互斥，由加法公式得 綜合而得，證畢工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共21分）1設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（A）(A) (B) (C) (D) 2向量組的秩是（C）(A) (B)

8、 (C) (D) 3設(shè)是階方陣，當(dāng)條件（B）成立時(shí)，元線性方程組有惟一解(A) (B) (C) (D) 4設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（B）(A) (B) (C) (D) 5隨機(jī)事件互斥的充分必要條件是（C）(A) (B) (C) (D) 6下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（A）(A) (B) (C) (D) 7設(shè)總體滿足，又，其中是來自總體的個(gè)樣品，則等式（B）成立 (A) (B)(C) (D) 二、填空題（每小題3分，共15分） 1 2若是的特征值，則是方程 的根 3已知，則 4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，則 5統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù) 的樣本函數(shù) 三、計(jì)算題（每小題10分

9、，共60分）1設(shè)矩陣，求解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得利用初等行變換得即 2在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解有解的情況下寫出方程組的一般解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時(shí)方程組無解，當(dāng)時(shí)方程組有解此時(shí)方程組的一般解為 3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換解： 令 即得 由式解出，即得或?qū)懗?一袋中有9個(gè)球，其中6個(gè)黑球3個(gè)白球今從中依次無放回地抽取兩個(gè)，求第2次抽取出的是白球的概率.解：設(shè)如下事件：“第次抽取出的是白球”（）顯然有，由全概公式得 5設(shè)，試求；（已知）解： 6某鋼廠生產(chǎn)了一批軸承，軸承的標(biāo)準(zhǔn)直徑20mm，今對這批軸承進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出16個(gè)測得直徑的平均值為19.8mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這