1、四川省成都市三郎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是( )ABCD參考答案：B2. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）Aa1B1a0Ca0D0a1參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解出即可得出【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得1a0故選：B3. 設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸

2、近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為( )A. 2 B. C. D. 參考答案：B4. 對(duì)于不等式n+1（nN*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，1+1，不等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kN*）時(shí)，不等式成立，即k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)， =（k+1）+1，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立則上述證法（）A過(guò)程全部正確Bn=1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從n=k到n=k+1的推理不正確參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】此證明中，從推出P（k+1）成立中，并沒(méi)有用到假設(shè)P（k）成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法【解答】解：在n=k+1時(shí)，沒(méi)有應(yīng)用n=k時(shí)的假設(shè)，即從n=k到n=k+

3、1的推理不正確故選D5. “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程6. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 A4 B3 C2D1參考答案：A由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y20，（x10）2+（y10）

4、28，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，設(shè)x10+t，y10t，由（x10）2+（y10）28得t24；|xy|2|t|4，故選：A7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B命題“，”的否定是“，”C函數(shù)的最小值為2D若，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，命題“，”的否定是“，”，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，不能利用基本不等式求最小值，因?yàn)槿〉鹊臈l件不成立. 只能這樣：設(shè)所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以t=3時(shí)函數(shù)取最小值所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,由得a1或a1或a0是“”的必要不充分

5、條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項(xiàng)D正確.故選D.8. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A BC D參考答案：A9. 使不等式成立的的取值范圍是 ( )A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.10. 已知點(diǎn)在同一球面上，,四面體的體積為，則這個(gè)球的體積為（）A8 B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為參考答案：4 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)

6、域B=的面積為 .參考答案：13. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1BDC的正切值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則COC1就是二面角C1BDC的平面角，由此能求出二面角C1BDC的正切值【解答】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則，CD=BC=CC1=a，取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則COC1就是二面角C1BDC的平面角，CO=，tanCOC1=故答案為：14. 如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包

7、含個(gè)“福娃迎迎”，則；.參考答案：41 略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)等于 參考答案：16. 已知，則_參考答案：17. 已知下列命題(表示直線，表示平面)： 若； 若； 若； 若其中不正確的命題的序號(hào)是 _(將所有不正確的命題的序號(hào)都寫上)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。（1） 求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）如點(diǎn)是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大、最小值；求的最大、最小值。參考答案：(1)x2+y2-4x=0(2) 最大值36

8、 最小值-4最大值，最小值19. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=20. 已知，求x為何值時(shí)有最大值，最大值是多少。參考答案：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”21. (12分) 已知在拋物線上

9、，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)； 求BC所在直線的方程。參考答案：解： 由點(diǎn)在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。 解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，所以，即有設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為解法二：M是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)在拋物線上，又點(diǎn)在直線BC上12分略22. 已知向量 （）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率. （）若在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足的概率.參考答案：（）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6636個(gè)；由ab1有2xy1，所以滿足ab1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)；故