1、八年級(jí)上冊(cè) RJ第2課時(shí)公式法初中數(shù)學(xué) 提公因式法分解因式一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另外一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.知識(shí)回顧提公因式法一般步驟：(1)確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；(2)提公因式并確定另外一個(gè)因式：用多項(xiàng)式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個(gè)因式；(3)把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式. 由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號(hào)兩邊互換位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式分解因式語(yǔ)言敘述

2、：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積. 把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.用完全平方公式分解因式語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.因式分解的一般步驟：(1)當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)當(dāng)不能直接提取公因式或用公式法分解因式時(shí)，可根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把其變形

3、為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)當(dāng)乘積中的每一個(gè)因式都不能再分解時(shí)，因式分解就結(jié)束了.1.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子進(jìn)行因式分解的方法.2.熟練運(yùn)用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步驟進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊邊長(zhǎng)為x m的正方形綠地，向兩鄰邊分別加寬p m和q m，擴(kuò)大后的綠地面積是多少？課堂導(dǎo)入S=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pqxxpqx2pxpqqxx2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類(lèi)多項(xiàng)式，如何將這種類(lèi)型的式子進(jìn)行因式分解呢？綠地的面積還可以怎樣表示？xxpqx2pxpqqxS=x2

4、+(p+q)x+pqS=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個(gè)因式乘積的形式.因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可以得出： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)知識(shí)點(diǎn) 運(yùn)用x2+(p+q)x+pq分解因式新知探究x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解利用上式，可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.十字相乘法分解因式的步驟：(1)分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角；(2)分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；(3)交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)1p1

5、q1q+1p=q+p(1)運(yùn)用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進(jìn)行因式分解需要滿(mǎn)足的條件：分解因式的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式；二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)數(shù)的積，且一次項(xiàng)系數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的和；(2)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，可以分解成兩個(gè)同號(hào)的數(shù)的積，符號(hào)與一次項(xiàng)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，可以分解成兩個(gè)異號(hào)的數(shù)的積，絕對(duì)值大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)的符號(hào)相同；(3)有時(shí)候需要多次嘗試才能分解.例 分解因式：(1) x2-3x+2； (2) x2+3x-10. 分析：(1)1-11-21(-2)+1(-1)=-3(2)1-21515+1(-2)=3解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x

6、-2)；(2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).跟蹤訓(xùn)練新知探究隨堂練習(xí)1.（2019淄博）分解因式：x3+5x2+6x=_.x(x+2)(x+3)121313+12=5分析：x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3).2.（2019威海）分解因式：2x2-6x+4=_.2(x-1)(x-2)1-21-11(-1)+1(-2)=5分析：2x2-6x+4=2(x2-3x+2)=2(x-1)(x-2) 因式分解x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解課堂小結(jié)十字相乘法一次項(xiàng)系數(shù)1p1q1q+1p=q+p拓展提升1.（2020內(nèi)江）分解因式：b4-b2-12=_.(b+2)(b-2)(b2+3) 分析：將b2看成一個(gè)整體a，則原式變形為(b2)2-b2-12，可以看作a2-b-12.1-41313+1(-4)=-1b4-b2-12=(b2-4)(b2+3)=(b+2)(b-2)(b2+3).2.（2020樂(lè)山）已知y