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1、第二十章 曲線積分 1 第一型曲線積分 2 第二型曲線積分 第二十章 曲線積分1 第一型曲線積分一、問題的提出實(shí)例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和取極限近似值精確值二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1.定義被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量2.存在條件：3.推廣注意：4.性質(zhì) (4)（5）三、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算定理證略。這里，曲線積分定積分(1) L：y=y(x), axb假設(shè) y(x)C1(a, b). 有( a b ) 計(jì)算：(2) L：x=x(y), cyd假設(shè) x(y)C1(c, d). 有( c d )例1. 計(jì)算其中 L 為y2=2x自點(diǎn)(0, 0)到點(diǎn)(2, 2)的一段弧.解

2、1：0 x2y2=2x022yx(3) L：x=(t), y=(t), t( )注意:特殊情形1. 曲線對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算公式則2. 曲線3. 曲線則則推廣:例1. 計(jì)算其中 L 為y2=2x自點(diǎn)(0, 0)到點(diǎn)(2, 2)的一段弧.解1：0 x2y2=2x022yx解2：0y2022yx例2. 計(jì)算L: 連接O(0, 0), A(1, 0), B(0, 2)的閉折線OABO.解：L分段光滑 ds=dxOA: y=0, 0 x1O2AByx1AB: y=22x, 0 x1BO: x=0, 0y2 ds=dy=2O2AByx1例3. 計(jì)算其中L: x2+y2=a2.L: x=acos t, y

3、=asin t, 0t2(4) 空間R3中的曲線：x=(t), y=(t), z=(t), txyzO( )例4. 計(jì)算其中：從點(diǎn)A(3, 2, 1)到點(diǎn)O(0, 0, 0)的直線段.解：直線段 AO 方程：化成參數(shù)方程：x=3t, y=2t, z=t, 0t1.例5解例6解例7解由對(duì)稱性, 知例8解例9解(1) L：(2) L：例10解例11解于是，四、幾何與物理意義 對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用 例9 解: 如圖設(shè)置坐標(biāo)系xy1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用作業(yè) : P201:1,(1)(7),2,3.五 小結(jié)與思考判斷題思考判斷題（1） 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中 的符號(hào)可能為負(fù)嗎？（2） 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是否與曲線方向有

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