1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1凸10邊形內對角線最多有( )個交點ABCD2已知，則（ ）A36B40C45D523設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD4若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點外的圓B除兩點外的橢圓C除兩點外的雙曲線D除兩點外的拋物線5已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x+2）+f（x）0，f（0）3，則f（2022）等于（）A6B3C0D36不等式的解集為（ ）ABCD72019年6月7日，是我

3、國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD8為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(s，t)B直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C直線l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率

4、相等，所以必定平行9若復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知函數(shù)f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B，）C，）D1，）11我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學派出5名教師支教，要求每所中學至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（ ）A300種B150種C120種D90種12設z=i(2+i)，則=A1+2iB1+2iC12iD12i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數(shù)，函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是_14參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_；

5、15若離散型隨機變量的分布列如下，則=_.0116函數(shù)f（x）ax3bx2cxd的部分數(shù)值如下表：x321012345f（x）802404001660144則函數(shù)ylgf（x）的定義域為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.18（12分）已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）設為函數(shù)的兩個零點，求證：.19（12分）已知函數(shù).（I）若，求實數(shù)的值；（）判斷的

6、奇偶性并證明；（）設函數(shù)，若在上沒有零點，求的取值范圍.20（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點（）求r的取值范圍（）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標21（12分）已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為=2sin.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和C（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C22（10分）目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響某校隨機抽取200名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)

7、計數(shù)據(jù)如下表所示：善于使用學案不善于使用學案合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般30合計200已知隨機抽查這200名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)凸邊形內對角線最多有個交點

8、的公式求得.【詳解】凸邊形內對角線最多有 個交點，又 ，故選D.【點睛】本題考查凸邊形內對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.2、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式

9、，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型4、D【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關系式，對的范圍進行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線；當時，且方程的軌跡為橢圓；當時，點的軌跡為圓，拋物線的標準方程中，或的指數(shù)必有一個是1 ,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有

10、:直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動點的軌跡方程的.5、B【解析】分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉

11、化為，因為指數(shù)函數(shù)單調遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.7、B【解析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.8、A【解析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點

12、，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。9、C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到結論詳解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，對應的點的坐標為（1，8），位于第三象限，故選C點睛：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的運算先化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題10、B【解析】設，利用導數(shù)研究其單調

13、性，作出圖象，再由恒過定點，數(shù)形結合得到答案【詳解】設，則，單調遞減，單調遞增，取最小值，直線過定點，而，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查函數(shù)零點的判定，屬于中檔題.11、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復部分；后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2； 分成1，1，3三組的方法有 分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法

14、.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。12、D【解析】本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出【詳解】，所以，選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當時，此時函數(shù)單調遞減；當時，此時函數(shù)單調遞增.，即函數(shù)在上的最

15、小值為-1.函數(shù)為直線，當時，顯然不符合題意；當時，在上單調遞增，的最小值為，則，與矛盾；當時，在上單調遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題與存在解問題，考查了函數(shù)的單調性的應用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.14、【解析】利用消去參數(shù)可得普通方程?！驹斀狻坑深}意，即，又，所求普通方程為。故答案為：?！军c睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會出錯。15、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結果.【詳解】由概率的性質可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點睛】本題主

16、要考查由概率的性質求參數(shù)的問題，熟記概率的基本性質即可，屬于基礎題型.16、【解析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離【詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的

17、最大值為.【點睛】本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的點到直線的最小距離的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應用，考查運算求解能力、轉化化歸思想，是中檔題18、 (1) 的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為. (2)見證明，【解析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調性證明即可?！驹斀狻拷猓海?），.當時，即的單調遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，由，得，當時，；當時，時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，不妨設，

18、由條件知即構造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，求函數(shù)的單調區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。19、（I）；（）為奇函數(shù)，證明見解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出與的關系即可判斷奇偶性；（）函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，再設，求出最值即得答案.【詳解】（）因為，即：，所以.（）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，函數(shù)的定義域關于原點對稱，又所以，為奇函數(shù).（）由題意可知，函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，設，則，在上單調遞減，在上單調遞增，在上取得極小值，也是最小值，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導函數(shù)計算函數(shù)最值，意在考查學生的轉化能力，分析能力，計算能力，難度中等.20、（）（）（）【解析】（）聯(lián)立方程組與，可得