1、倒立擺創(chuàng)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)驗(yàn)指導(dǎo)書書線性性二次最最優(yōu)LQQR控制制實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康淖寣?shí)驗(yàn)者者了解并并掌握線線性二次次最優(yōu)控控制LQQR控制制的原理理和方法法，學(xué)習(xí)習(xí)如何使使用最優(yōu)優(yōu)控制算算法對直直線一級級倒立擺擺系統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)控制實(shí)實(shí)驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)計(jì)要求用最優(yōu)控控制算法法設(shè)計(jì)控控制器，使得當(dāng)當(dāng)在小車車上施加加0.11的階階躍信號號時(shí)，閉閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)的響應(yīng)應(yīng)指標(biāo)為為：.桿的的上升時(shí)時(shí)間小于于2秒2.動(dòng)態(tài)態(tài)誤差小小于23.的超超調(diào)量小小于5三、線性性二次最最優(yōu)控制制 LQQR基本本原理及及分析線性二次次最優(yōu)控控制LQQR基本本原理為為，由系系統(tǒng)方程程:確定下列列最佳控控制向量量的矩陣陣K：u(t)=K* x

2、(t) 使得性能能指標(biāo)達(dá)達(dá)到最小小值:式中Q正定定(或正半半定)厄米特特或?qū)崒ΨQ陣R為為正定厄厄米特或或?qū)崒ΨQ稱陣圖 2-1 最優(yōu)控控制LQQR控制制原理圖圖方程右端端第二項(xiàng)項(xiàng)是考慮慮到控制制能量的的損耗而而引進(jìn)的的，矩陣陣Q和R確定了了誤差和能量損損耗的相相對重要要性。并并且假設(shè)設(shè)控制向向量u(t)是是無約束束的。對線性系系統(tǒng)：.根據(jù)期期望性能能指標(biāo)選選取Q和R，利用用MATTLABB命令lqqr就可可以得到到反饋矩矩陣K的值。K=lqqr(AA，B，Q，RR)改變矩陣陣Q的值，可以得得到不同同的響應(yīng)應(yīng)效果，Q的值越越大(在一定定的范圍圍之內(nèi))，系統(tǒng)統(tǒng)抵抗干干擾的能能力越強(qiáng)強(qiáng)，調(diào)整整時(shí)間越

3、越短。但但是Q不能過過大，其其影響將將在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果分分析中闡闡述。關(guān)于線性性二次最最優(yōu)控制制LQRR的詳細(xì)細(xì)原理請請參見現(xiàn)現(xiàn)代控制制理論的的相關(guān)書書籍。四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)步驟1) 打打開直線線一級倒倒立擺LLQR實(shí)實(shí)時(shí)控制制模塊，（進(jìn)入入MATTLABB Siimullinkk實(shí)時(shí)控控制工具具箱“Gooogoll Edducaatioon PProdductts”打開“Invvertted PenndullumLinnearr Innverrtedd PeenduulummLiineaar 11-Sttagee IPP Exxperrimeent LQQRExxperrimeentss”中的“LQRR

4、 Coontrrol Demmo”）圖2-55 直線線一級倒倒立擺LLQR 控制實(shí)實(shí)時(shí)控制制程序其中“LLQR Conntroolleer”為LQRR 控制制器模塊塊，“Reaal CConttroll”為實(shí)時(shí)時(shí)控制模模塊，雙擊擊“LQRR Coontrrolller”模塊打打開LQQR 控控制器參參數(shù)設(shè)置置窗口如如下：在“LQQR CConttrolllerr”模塊上上點(diǎn)擊鼠鼠標(biāo)右鍵鍵選擇“Loook uundeer mmaskk”打開模模型如下：雙擊“RReall Coontrrol”模塊打打開實(shí)時(shí)時(shí)控制模模塊如下下圖：其中“PPendduluum”模塊為為倒立擺擺系統(tǒng)輸輸入輸出出模塊，輸

5、入為為小車的的速度“Vell”和“Accc”，輸出出為小車車的位置置“Poss”和擺桿桿的角度度“Anggle”。雙擊“PPendduluum”模塊打打開其內(nèi)內(nèi)部結(jié)構(gòu)構(gòu)：其中“SSet Carrtss Accc aand Vell”模塊的的作用是是設(shè)置小小車運(yùn)動(dòng)動(dòng)的速度度和加速速度，“Gett Caarts PPosiitioon”模模塊的作作用是讀讀取小車車當(dāng)前的的實(shí)際位位置，“Gett Peends AAnglle”的作用用是讀取取擺桿當(dāng)當(dāng)前的實(shí)實(shí)際角度度。2) 點(diǎn)點(diǎn)擊編譯譯程序，編譯成成功后點(diǎn)點(diǎn)擊“”連接，再點(diǎn)擊擊“”運(yùn)行程程序，在在確認(rèn)點(diǎn)點(diǎn)擊上伺伺服后，緩慢的的提起擺擺桿到豎豎直向上上

6、的位置置，程序序進(jìn)入自自動(dòng)控制制后松開開擺桿。3) 觀觀測運(yùn)行行結(jié)果，得到系系統(tǒng)的運(yùn)運(yùn)行數(shù)據(jù)據(jù)及響應(yīng)應(yīng)曲線。4) 改改變Q矩陣的的值和，再把把仿真得得到的LLQR控控制參數(shù)數(shù)輸入實(shí)實(shí)時(shí)控制制程序，運(yùn)行實(shí)實(shí)時(shí)控制制程序，觀察控控制效果果的變化化。五、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果及及實(shí)驗(yàn)報(bào)報(bào)告請將計(jì)算算步驟，仿真和和實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果記錄錄并完成成實(shí)驗(yàn)報(bào)報(bào)告。倒立擺創(chuàng)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)驗(yàn)指導(dǎo)書書PIID控制制實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康淖寣?shí)驗(yàn)者者了解并并掌握PPID控控制的原原理和方方法，理理解控制制器各參參數(shù)對系系統(tǒng)性能能的影響響，學(xué)習(xí)習(xí)如何根根據(jù)控制制指標(biāo)要要求和實(shí)實(shí)際響應(yīng)應(yīng)調(diào)整PPID控控制參數(shù)數(shù)，對直直線一級級倒立擺擺系統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行PII

7、D設(shè)計(jì)計(jì)實(shí)驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)計(jì)要求用算法設(shè)設(shè)計(jì)控制制器，使使得當(dāng)在在小車上上施加00.1的脈沖沖階躍信信號時(shí)，閉環(huán)系系統(tǒng)的響響應(yīng)指標(biāo)標(biāo)為：.擺桿桿的穩(wěn)定定時(shí)間小小于5秒2.動(dòng)態(tài)態(tài)誤差（擺桿與與垂直方方向的夾夾角變化化）小于于2三、PIID控制制原理及及分析（一）一一級倒立立擺的組組成框圖圖一級倒立立擺的組組成框圖圖系統(tǒng)包括括計(jì)算機(jī)機(jī)、運(yùn)動(dòng)動(dòng)控制卡卡、伺服服機(jī)構(gòu)、倒立擺擺本體和和光電碼碼盤幾大大部分，組成了了一個(gè)閉閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)。光電電碼盤11將小車車的位移移、速度度信號反反饋給伺伺服驅(qū)動(dòng)動(dòng)器和運(yùn)運(yùn)動(dòng)控制制卡，擺擺桿的位位置、速速度信號號由光電電碼盤22反饋回回控制卡卡。計(jì)算算機(jī)從運(yùn)運(yùn)動(dòng)控制制卡中讀讀取實(shí)

8、時(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控控制決策策（小車車向哪個(gè)個(gè)方向移移動(dòng)、移移動(dòng)速度度、加速速度等），并由由運(yùn)動(dòng)控控制卡來來實(shí)現(xiàn)該該控制決決策，產(chǎn)產(chǎn)生相應(yīng)應(yīng)的控制制量，使使電機(jī)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶帶動(dòng)小車車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[擺桿平衡衡。(二)實(shí)實(shí)際系統(tǒng)統(tǒng)參數(shù)如如下：M 小車車質(zhì)量 1.0096 Kg m 擺桿桿質(zhì)量 0.1109 Kg b 小車車摩擦系系數(shù) 00.1 N/mm/seec l 擺桿桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸軸心到桿桿質(zhì)心的的長度 0.225 mm I 擺桿桿慣量 0.000344 kggm2 F 加在在小車上上的力x 小車車位置擺桿與與垂直向向下方向向的夾角角T 采樣樣時(shí)間 0.0005 secc (三)PIDD控制由直線一一級倒立

9、立擺的數(shù)數(shù)學(xué)模型型式可知知，被控控對象是是個(gè)單輸輸入（力力F ）、雙輸出出（小車車的位移移，擺桿桿的角度度）的對對象。若若用單回回路常規(guī)規(guī)PIDD控制則則很難實(shí)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)動(dòng)控制。為此，可設(shè)計(jì)如如下的雙雙回路PPID控控制方案案。雙回路PPID控控制系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)步驟、仿真真實(shí)時(shí)控控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)步驟：（1）將將數(shù)據(jù)帶帶入公式式，求出出系統(tǒng)的的傳遞函函數(shù)；（2）將將數(shù)據(jù)帶帶入公式式，求出出系統(tǒng)的的狀態(tài)空空間方程程；（3）將將實(shí)際系系統(tǒng)的狀狀態(tài)空間間方程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為傳傳遞函數(shù)數(shù)，與11進(jìn)行比比較；（4）求求出傳遞遞函數(shù)的的極點(diǎn)和和狀態(tài)方方程A的特征征值，進(jìn)進(jìn)行比較較；（5）啟啟動(dòng)Maatlaab程序

10、序，在SSimuulinnk 中中建立直直線一級級倒立擺擺模型（可雙擊擊模塊打打開參數(shù)數(shù)設(shè)置窗窗口），進(jìn)行系系統(tǒng)開環(huán)環(huán)脈沖響響應(yīng)和階階越響應(yīng)應(yīng)的Maatlaab仿真真。從示示波器中中觀測仿仿真結(jié)果果。也可可以采用用編寫MM 文件件的方法法進(jìn)行仿仿真。、實(shí)時(shí)時(shí)控制實(shí)實(shí)驗(yàn)步驟驟1) 點(diǎn)點(diǎn)擊菜單單“FiileOpeen”打打開“MMATLLAB66p5pp1wworkk”目錄錄下的“PIDD.mddl”文文件，打打開直線線一級倒倒立擺PPID 控制界界面,啟動(dòng)一一階倒立立擺控制制程序，入下圖圖所示：（進(jìn)入MMATLLAB Simmuliink 實(shí)時(shí)控控制工具具箱“Gooogoll Edducaati

11、oon PProdductts”打開“Invvertted PenndullumLinnearr Innverrtedd PeenduulummLiineaar 11-Sttagee IPP Exxperrimeent PIIDExxperrimeentss”中的“PIDD Coontrrol Demmo”）?？梢钥吹降?，這是是一個(gè)典典型的閉閉環(huán)控制制系統(tǒng)。其中 “Reeal Conntrool”模模塊（綠綠色）是是倒立擺擺實(shí)時(shí)控控制部分分，“PIDD Coontrrolller”模塊（橙色下下）為PPID控控制器，“Swwingg-upp Coontrrolller”模塊（橙色上上）為擺擺起

12、控制制器?？乜刂破鬏斴斎胄盘柼枮閤，x，a1，a1，分別別代表小小車的位位移及其其導(dǎo)數(shù)、擺桿的的角度及及其導(dǎo)數(shù)數(shù)，控制制器的輸輸出信號號Vell和Accc分別為為為小車車速度和和加速度度控制信信號?！癙IDD Coontrrolller”是PIID控制制算法模模塊，用用戶可以以通過修修改此模模塊來構(gòu)構(gòu)建自己己的實(shí)時(shí)時(shí)控制算算法。控控制算法法模塊將將得到的的系統(tǒng)輸輸入運(yùn)用用控制理理論的相相關(guān)算法法得出理理論的系系統(tǒng)輸出出。單擊擊“PIDD Coontrrolller”，選擇擇右鍵菜菜單“LLookk unnderr maask”可查看看控制器器的內(nèi)部部結(jié)構(gòu)，分析其其采用的的算法。2) 設(shè)設(shè)置軟件

13、件參數(shù)1)點(diǎn)擊擊菜單“SimmulaatioonSSimuulattionn paarammeteers”設(shè)置仿仿真參數(shù)數(shù)。點(diǎn)擊擊“Soolveer”，按照如圖圖5-22進(jìn)行設(shè)設(shè)置仿真參數(shù)數(shù)設(shè)置點(diǎn)擊“RReall-Tiime Worrkshhop”，在出出現(xiàn)的框框圖中點(diǎn)點(diǎn)擊“BBrowwse”按鈕，按照下下圖選擇擇實(shí)時(shí)內(nèi)內(nèi)核為“Reaal-TTimee Wiindoows Tarrgett”。然然后點(diǎn)擊擊“OKK”按鈕鈕確認(rèn)。2)雙擊擊“PIDD”模塊進(jìn)進(jìn)入PIID 參參數(shù)設(shè)置置，把仿仿真得到到的參數(shù)數(shù)輸入PPID 控制器器，點(diǎn)擊擊“OK”保存參參數(shù)。3) 點(diǎn)點(diǎn)擊“TToolls/RReall

14、-Tiime Worrkshhop/Buiild Moddel”或者工工具欄上上的按鈕鈕，編譯譯程序，完成后后點(diǎn)擊使使計(jì)算機(jī)機(jī)和倒立立擺建立立連接。4)連接接選擇菜單單“Siimullinkk/Exxterrnall”或者者在工具具欄上中中選擇仿仿真模式式為外部部模式。接著點(diǎn)點(diǎn)擊菜單單“Siimullinkk/Coonneect to tarrgett”或者者工具欄欄上按鈕鈕，連接接模型。5)運(yùn)行行點(diǎn)擊菜單單“Siimullinkk/Sttartt”或者者工具欄欄上按鈕鈕，系統(tǒng)統(tǒng)開始進(jìn)進(jìn)行實(shí)時(shí)時(shí)控制。檢查電電機(jī)是否否上伺服服，如果果沒有上上伺服，請參見見直線倒倒立擺使使用手冊冊相關(guān)章章節(jié)。緩緩

15、慢提起起倒立擺擺的擺桿桿到豎直直向上的的位置，在程序序進(jìn)入自自動(dòng)控制制后松開開，可以以看出，由于PPID 控制器器為單輸輸入單輸輸出系統(tǒng)統(tǒng)，所以以只能控控制擺桿桿的角度度，并不不能控制制小車的的位置，所以小小車會往往一個(gè)方方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)。當(dāng)小小車運(yùn)動(dòng)動(dòng)到正負(fù)負(fù)限位的的位置時(shí)時(shí)，用工工具擋一一下擺桿桿，使小小車反向向運(yùn)動(dòng)。模塊“PPos Reff”設(shè)定定小車穩(wěn)穩(wěn)定位置置的希望望值，小小車根據(jù)據(jù)這一設(shè)設(shè)定改變變穩(wěn)定位位置，在在起擺時(shí)時(shí)將它設(shè)設(shè)為0，同時(shí)時(shí)“Swwitcch”模模塊打至至“Poos RRef”一側(cè)。待倒立立擺穩(wěn)定定后，雙雙擊“PPos Reff”模塊塊，輸入入?yún)?shù)，可改變變小車位位置；也

16、也可雙擊擊“Swwitcch”模模塊，將將開關(guān)打打至模塊塊“Siignaal”一一側(cè)，雙雙擊該模模塊可設(shè)設(shè)定信號號的頻率率和幅值值，但信信號類型型只能在在編譯模模塊之前前設(shè)置。6)在線線的實(shí)時(shí)時(shí)參數(shù)調(diào)調(diào)整控制軟件件可以在在其正在在執(zhí)行的的過程中中改變其其模塊或或者M(jìn)AATLAAB變量量的參數(shù)數(shù)值，新新的參數(shù)數(shù)值立刻刻取代舊舊值繼續(xù)續(xù)進(jìn)行實(shí)實(shí)時(shí)控制制。改變模塊塊參數(shù)值值：先雙雙擊想改改變參數(shù)數(shù)的模塊塊，改變變參數(shù)值值后，按按“Appplyy”或者者“OKK”按鈕鈕。改變變量量參數(shù)值值：先在在MATTLABB coommaand命命令行中中輸入改改變的變變量參數(shù)數(shù)值后，然后點(diǎn)點(diǎn)擊仿真真界面菜菜單中

17、的的“Eddit/ Uppdatte DDiaggramm”進(jìn)行行數(shù)據(jù)更更新。7)數(shù)據(jù)據(jù)的觀察察及記錄錄軟件通過過示波器器“Sccopee”模塊塊觀察和和記錄各各個(gè)信號號。數(shù)據(jù)據(jù)記錄到到MATTLABB工作空空間及磁磁盤文件件的步驟驟如下：（1）擊擊“Sccopee”模塊塊，在工工具條上上, 點(diǎn)擊擊“Paarammeteers”按鈕，打開對對話框后后點(diǎn)擊“Datta hhisttoryy”。（2）不不選中“Limmit datta ppoinnts to lasst”復(fù)復(fù)選框，選中“Savve ddataa too woorksspacce” 復(fù)選框框，設(shè)定定好存儲儲變量名名稱。如如圖5-5所示示，然后后確定。存儲變量量（3）觀觀察記錄錄下來的的數(shù)據(jù)。五、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果及及實(shí)驗(yàn)報(bào)報(bào)告請將計(jì)算算步驟，仿真和和實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果記錄錄并完成成實(shí)驗(yàn)報(bào)報(bào)告。六、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)準(zhǔn)備及及注意事事項(xiàng)（1）實(shí)實(shí)驗(yàn)之前前一定要要做好預(yù)預(yù)習(xí)。（2）為為了安全全起見，在進(jìn)行行系統(tǒng)連連線、拆拆卸與安安裝前，必須關(guān)關(guān)閉系統(tǒng)統(tǒng)所有電電源。（3）為為了避免免設(shè)備失失控時(shí)造造成人身身傷害，操作時(shí)時(shí)人員應(yīng)應(yīng)該與設(shè)設(shè)備保持持安全距距離，不不要站在在擺的兩兩端。（4）注注意倒立立擺系統(tǒng)統(tǒng)