1、直線與直線的位置關系”教學設計說明本課數(shù)學內容的本質、地位、作用分析本課數(shù)學內容是空間直線與直線的位置關系的分類，異面直線的定義、畫法、成角 定義，平行公理和等角定理。本課地位是體現(xiàn)公理化思想的基礎，作用在空間線面 平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉化的基礎。設計以長方體為載體，讓學生直觀 認識空間直線的位置關系和異面直線成角的定義，用空間四邊形的模型來應用平行 公理。教學目標分析了解空間兩直線的三種位置關系，理解異面直線的定義， 掌握平行公理和等角定理,掌握兩條異面直線成角的定義與垂直。教學問題診斷，應在具體說明本課內容的認知準備基礎上，分析學習新知識中可能 存在的困難異面直線畫法與成角問題

2、上學生的認知上存在誤區(qū)，可以借長方體模型突破難點。本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析借助長方體模型，發(fā)現(xiàn)和感知新知，也利用模型鞏固新知，預期效果較好。教學目標知識與技能通過學習能知道空間直線的三種位置關系；初步理解異面直線的概念，會判斷兩直線的異面關系，初步理解異面直線的襯托畫法，初步理解異面直線所成角的概念，運用平移的方法求異面直線所成的角；初步理解與運用公理 4解決問題，初步了解等角定理.過程與方法通過學習經(jīng)歷異面直線的概念的形成過程， 借助平面的襯托，體會異面直線的直觀畫法, 通過對等角定理的溫故知新的探究， 解決了異面直線的定義， 并能求簡單的異面直線所成的 角；借助長方體的模型，發(fā)現(xiàn)與

3、感知平行線的傳遞性質.情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷師生的教與學的互動活動，讓學生初步體會化歸思想與空間想象能力的養(yǎng)成意義， 通過學習讓學生獲得對空間直線的位置關系有一個清晰的認識，把問題交給學生解決，讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題與解決問題，養(yǎng)成獨立思考的習慣.重點、難點與關鍵點重點：異面直線的概念、異面直線所成的角與簡單角的求法；公理 4的運用.難點：異面直線概念的理解與求法.關鍵點：異面直線的襯托畫法，找異面直線的角.教學準備：空間四邊形模型、長方體模型，直線、平面教具，教學課件. 教學過程設計：思考問題：空間直線與直線的位置關系有幾種?設計意圖：由教科書第44頁“思考”中的問題，引起學生注意，誘發(fā)學生探知

4、的欲望, 養(yǎng)成思考問題的習慣.師生活動：(虛擬)教師放課件圖片，引導學生觀察：日光燈所在直線與黑板左右兩側所在直線的位置關系， 讓學生發(fā)現(xiàn)，直線與直線有既不平行又不相交的位置關系.我們今天上4課的內容是：4板書：空間中直線與直線的位置關系觀察：如圖2. 1-13,長方體 ABCDABCD中，線段 AB所在直線與線段BC所在直線的位置關系如何?（虛擬）學生：既不相交，又不平行.教師：這種關系我們定義為異面直線.板書：1.異面直線的定義：把不同在任何 一個平面內的兩直線叫做 異面直線.（關鍵點：不同在任何一個平面內）概念辨析：下列說法是否正確？請同學思考后回答：,雖然直線AD, BC是不如圖，AD

5、 平面ABC1D1, BC平面ABCD ,問,雖然直線AD, BC是不教師：同學們要理解定義中關鍵詞“不同在任何一個平面內”在同一底面上，但它們卻在對角面A BCD內，因此，它們不是異面直線。（虛擬）由學生歸納空間直線的位置關系有且僅有三種：（幻燈片）：.空間直線的位置關系：板書：相父直線小不共面平行直線異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線板書：.異面直線畫法：（幻燈片給出圖形及小標題）（2）.兩個平面襯托畫法:（1）. 一個平面襯托畫法:（2）.兩個平面襯托畫法:（1）. 一個平面襯托畫法:動畫設置：（教師與學生互動）（虛擬）把襯托平面移走，再看直線a與直線b的位置的異面關系是否直觀？很

6、顯然，當把襯托平面移走后， 異面直線很不明顯， 所以異面直線的平面襯托是很重要的，注意下列關鍵點：強調關鍵點：1）.（一個平面襯托法）直線 b與平面0C交點在直線a外；2）.（兩個平面襯托法）直線 a, b與棱都相交，且交點不重合.師生活動：如圖，長方體 ABCDABCD中，AA/BB, CC/ BB,那么AA與CC平行嗎? （虛擬互動）：由幻燈片閃爍 AA / BB, CC/ BB,再閃爍AA/ CC,由學生觀察得到結論.板書（幻燈片）：4.公理4平行于同一直線的兩直線互相平行.即若 AA/ BB, CC/ BB,則 AA/ CC.教師與學生共同探出：公理是判斷空間直線平行的依據(jù)；平行線的性

7、質是具有傳遞性.學以致用（1）:例2如圖2. 1-17,空間四邊形 ABC用，E, F, G H分別是ABCD DA的中點.求證：四邊形 EFGK平行四邊形.師生互動：（虛擬）教師先給學生觀察空間四邊形的教具，分析與回顧平行四邊形定義，三角形中位線的性質，平行線與等式的傳遞性，要證明四邊形是平行四邊形， 需要什么條件? 請學生口述，教師寫板書.（板書）：證明：連結BD EH是ABD勺中位線，1EH/ BD,且 EH=1BD2，1 同理，F(xiàn)G/ BD且FGBD ,2EH/ FG 且 EH=FG 四邊形EFGH1平行四邊形.更上一層樓，變式探究 ：在例2更上一層樓，變式探究 ：在例2中，若加條件

8、AC=BD,那么四邊形 EFGH是什么圖形? 溫故而知新：“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.空間中，結論是否成立？教師提供圖形，由學生在課后完成.5.等角定理完善體系：探究刻畫異面直線的位置關系，引入異面直線所成的角的概念.6 .異面直線所成角的定義引入：由幻燈片閃爍異面直線完善體系：探究刻畫異面直線的位置關系，引入異面直線所成的角的概念.6 .異面直線所成角的定義引入：由幻燈片閃爍異面直線AA和BC, BD和BC它們都是異面關系，但又有明顯的區(qū)別，可以引入異面直線所成的角來刻畫這種區(qū)別。（幻燈片）：如圖，已知兩異面直線 a, b,空間任取一點 Q經(jīng) 過點O

9、作直線ana, b / b,把a與b所成的銳角或直角叫做 異 面直線a與b所成的角（或稱夾角）.特殊情形，若兩異面直線成直角，則稱兩異面直線互相垂直，記作aXb.教師與學生共同探討，得到結論：異面直線所成的角可以通過平移變換，把異面直線 成角化歸成相交直線成角.特殊情形，若兩異面直線成直角，則稱兩異面直線互相垂直，記作aXb.學以致用（2）:（由幻燈給出）例3如圖，已知正方體 ABCD ABGD1中.哪些棱所在的直線與直線 BA1是異面直線?求棱AADBC所成角；（虛擬互動）先由學生獨立思考，再讓學生舉手發(fā)言，教師作補充、訂正和結論（按三維 方向或三對面分類進行分析）求AB和CCi所成的角。（

10、虛擬互動）先由學生獨立思考，再讓學生舉手發(fā)言，教師作補充、訂正和結論（按三維 方向或三對面分類進行分析）教科書第48頁練習課堂小結1.異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線相交直線平行直線異面直線.異面直線的畫法：平面襯托.公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行.等角定理：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么它們相等或互補.異面角的求法：一作（找）二說三求。課后練習： TOC o 1-5 h z .舉出你生活環(huán)境中異面直線的實例兩例；/.完成教科書第48頁上練習；.第47頁探究問題：如圖 2. 1-18 ,觀察長方體 ABCDABiCiDi中，：（1）有沒有兩條棱所在的直線

11、是互相垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與另一條直線垂直，那么，另一條:直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一直線的兩條直線是否垂直？設計意圖：1.讓學生養(yǎng)成借助長方體模型的判斷問題的習慣；2.克服平面內兩直線定勢思維的影響.課后研究：么AB, CD EF, GHa四條線段所在直線是異面直線的有 于、y r/D B 么AB, CD EF, GHa四條線段所在直線是異面直線的有 于、y r/D B _對.A n* * 1 tt 、刈歲F 6（互動）：由一名學生上臺把（教具）展開圖還原成正方體，二名學生上臺畫還原圖；教 師與學生共同歸納規(guī)律：1.選取一個正對面，然后確定左右兩側面，

12、上下底面，最后定對 面；2.這些線段都是面對角線.板書設計.空間中直線與直線的位置關系相父直線升石古江丁一 土,4 共面直線平行直線異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行 異面直線的畫法例2證明：連結BD EH是ABD勺中位線,1EH/ BD 且 EH=1BD ,21同理，F(xiàn)G/ BD 且 FG=- BD ,2EH/ FG 且 EH=FG四邊形EFGH1平行四邊形.A.( 1,3)B.(1 32,2A.( 1,3)B.(1 32,21 35,5D.( 4兩直線的交點學習目標：理解直線和直線的交點與二元一次方程組的解的關系。學習重點、難點：重點：判斷兩直

13、線是否相交，求交點坐標。難點：兩直線相交與二元一次方程的關系。一、典型例題例1教材P71 例13例2優(yōu)化方案P48例1例3教材P71 例14例4優(yōu)化方案P48例2及互動探究二、作業(yè)書本 P77 6、7、9、10 (選)補充：2x y 8 0, x 2y TOC o 1-5 h z 0的交點，且縱截距是橫截距的2倍的直線的方程是()A. 2x 3y0 B.2xy802x 3y 0 或 2x y 8 02x y70 或 2xy802x 3y k 0和x ky 12 0的交點在y軸上，那么k的值是()A.-24B.6 C. 6. (2k-1) x-(k+3) y- (k-11) =0 (kCR)所經(jīng)

14、的定點為()/、,/ 1 c、,、A.(5,2)B.(2,3)C. ( 2,3) D. (5,9).若無論m,n取何實數(shù)，直線(3mn)x (m 2n)y n 0 都過定點().若三條直線 2x+3y+8=0,x-y-1=0, x+ky=0相交于一點，則k=()A. -2 B. 1 C. 2 D. 1226.若直線1i : y=kx+3k-2與直線l2 :1y 1x 1的交點在第一象限，則實數(shù)4k的取值范圍是.l1 : a1x b1y 1 0和Lex b2y 1 0 的交點為(2,3),則過點Q1(a1,h),Q2(a2,b2)的直線方程為.8.設直線1i : y=2x與直線l2： x+y=3

15、交于 點P.(1)求點P的坐標；(2)當直線l過點P,且與直線1i： y=2x 垂直時，求直線l的方程.三、總結歸納直線與直線的位置關系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決，并能進行應用。四、課后反思距離公式學習目標：掌握直角坐標系兩點間距離公式，點到直線的距離公式。學習重點和難點：重點：兩點間距離公式、點到直線的距離公式；難點：距離公式白理解與應用 .一、典型例題教材P73例16 TOC o 1-5 h z 4.已知點 P (x,y)在直線 l: 3x+4y-10=0 上，O為原點，則當|OP齦小時，點P 的坐標是()A.6 8(?5)C.B. (2, 4) HYPERLI

16、NK l bookmark36 o Current Document c / 13A.6 8(?5)C.B. (2, 4)D.(一，一555. (1)已知A, B的坐標分別為(1,1) (4,3)，點P在x軸上，求|PA|十|PB的最 小值.(2)已知點 A (1,1) ,B (2,2),點 P 在 直線上y 1 x ,求|PA2+|PB取最小值 時P點的坐標.教材P75例18、20優(yōu)化方案P51跟蹤訓練3結論：兩平行線直線l1： Ax I By C1 0, l2： Ax By I C2 0間的距離公式：d = CC2: A B2一 ，、，、17A. 1 一 ，、，、17A. 1 B. -3

17、C. 1 或-3 D. -3 或一 33.已知直線 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，則它們之間的距離是()A. 4 B.廿 C. D. U132626二、作業(yè)書本P77 A組13 B 組1、2.已知點 A (2,0), B (4, 2), C (c,1),若|AB| 2| AC|,則c的值為()A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 或 3.若點(2, k)至ij直線5x-12y+6=0的距 離是4,則k的值為()三、總結歸納主要講述了兩點間距離公式的推導，以 及應用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何 問題，建立直角坐標系的重要性。四、課后反思第二章直線與直線的方程小結與復習【

18、知識歸類】1,直線的傾斜角與斜率(1 )直線的傾斜角與斜率是反映直線傾斜程度的兩個量，他們的關系是,(2)直線傾斜角的范圍是,(3)直線過 H(K，yi),F2(X2，y2)Gi X2)兩 點的斜率公式為.2.兩直線垂直與平行的判定(1)對于不重合的兩條直線|1,|2 ,其斜率分別為匕*2,則有：ll/l2；llI2(2)當不重合的兩條直線的斜率都不存在 時，這兩條直線 ;當一條直線斜率 為0,另一條直線斜率不存在時，兩條直線。3,直線方程的幾種形式名稱方程形式適用條件點斜 式不表示過點 且垂直于x軸 的直線斜截 式小表小過點且 垂直于x軸 的直線兩點 式不 表 不或垂直于的直線截距 式不表示

19、或垂直于軸或垂苴于軸的直線式表示平面內任 意的一條直線， 可以與其它形 式相互轉化求直線方程時，要靈活選用多種形式。4、幾個距離公式(1)兩點 Pi(Xi，yJP2(X2，y2)之間的距IP1P2 I (2)點 P(%,yo)到直線 I: Ax By c 0 的距離公式是：d (3)兩條平行線I/Ax By g 0,I2 : Ax By C2 0之間的距離是【題型歸類】題型一：易漏解題例 1 當 a為何值時，直線I1:(a 2)x (1 a)y 1 0 與 直 線l2：(a 1)x (2a 3)y 2 0 互相垂直?說明：對于本題，容易機械地套用兩直 線垂直(斜率形式)的充要條件，忽視了斜率

20、存在的大前提，因而失去對另一種斜率不存在 時兩直線垂直的考慮，出現(xiàn)了以偏概全的錯 誤.例 2 點 R(2,3), F2( 4,5和慶(1,2),求過點 A且與點R, P2距離相等的直線方離公式是:說明：該題易漏掉斜率不存在的情況.所以程.離公式是:說明：該題易漏掉斜率不存在的情況.所以無論解什么題目，只要圖形容易畫出，就應結 合圖形，用代數(shù)法、幾何法配合來解.練習：過(1,6 )且縱截距是橫截距 2倍的直 線方程是.題型二：對稱問題例 3 已知直線 l : 2x-3y+1=0，點 A (-1 , -2)求：(1)點A關于直線l的對稱點A的坐標(2)直線 m： 3x-2y-6=0 關于直線l的對

21、稱直線m,的方程(3)直線l關于點A(-1,-2)對稱的直線I,的方程稱、直線關于直線的對稱可以轉化為點關于直線的對稱求解。例5已知定點A (3,1),在直線y x和y 0上分別求點 M和點N ,使 AMN的周長最 短，并求出最短周長.點評：點關于直線的對稱是最基本也是最重要的對稱，要從兩個方面入手處理這個問題：一是兩點的連線與已知直線垂直 ；二是兩 點連線的中點在已知直線上，直線關于點的對題型三：范圍與最值例 6 已知坐標平面內三點A( 1,1),B(1,1),C(2,、.3 1).(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜 角.（2）若D為 ABC的邊AB上一動點，求 直線CD斜率k的變化范圍.例7已知直線l:5ax 5y a 3 0.（1）求證：不論a為何值，直線l總經(jīng) 過第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求 a的 取值范圍.x軸平行（或重合）位置按逆時針方向旋轉到 與y軸平行（或垂直）時