1、第一、極限、連集合與函1數(shù)列的極2函數(shù)的極3無(wú)窮小量與無(wú)窮大第一、極限、連集合與函1數(shù)列的極2函數(shù)的極3無(wú)窮小量與無(wú)窮大4連續(xù)函5連續(xù)函數(shù)的概念與基本性函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分閉間上連續(xù)函數(shù)的性函數(shù)的一致連續(xù)習(xí)題(A) 2, 連續(xù)函數(shù)的概念與基本性函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分閉間上連續(xù)函數(shù)的性函數(shù)的一致連續(xù)習(xí)題(A) 2, 區(qū)b 閉間上連續(xù)函數(shù)的性 ,C .4nf，。證（反證法）a,nf) na, 從而得到有界, 設(shè)lim x0kfb 閉間上連續(xù)函數(shù)的性 ,C .4nf，。證（反證法）a,nf) na, 從而得到有界, 設(shè)lim x0kf由于a k b, 由保序性00連續(xù) lif x0 ，所).f 是有界數(shù)列

2、kk這與）式.界區(qū)定理5.5設(shè)a b x,b( 1) max 2) bby yyxy x1xxo2o12區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)定理5.5設(shè)a b x,b( 1) max 2) bby yyxy x1xxo2o12區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)x0, x00 x0稱(chēng)為函數(shù)x ( 零點(diǎn)a( ., a1b ( f b)則至少存在一b，使f 0a b a an 證,f: a) b 30 x0, x00 x0稱(chēng)為函數(shù)x ( 零點(diǎn)a( ., a1b ( f b)則至少存在一b，使f 0a b a an 證,f: a) b 30);)f0)(a.nb nnn n,1 a) ,; 由閉區(qū)間套定理，處連續(xù)，所且lim f x(f) lim 0(f

3、0nC, 設(shè)函fx，f(a f是介于ab 之間的任意，使f 個(gè)數(shù)，則至少存在一點(diǎn)y設(shè)x ,x f證M則x)(f(a y fxf(b)ao23xb) (, 即 f C, 設(shè)函fx，f(a f是介于ab 之間的任意，使f 個(gè)數(shù)，則至少存在一點(diǎn)y設(shè)x ,x f證M則x)(f(a y fxf(b)ao23xb) (, 即 f mMm區(qū)證明方至少有一根0例1證f , (0 , 零點(diǎn)定理又 (證明方至少有一根0例1證f , (0 , 零點(diǎn)定理又 ( 即1 020,01方3例a (間 ,ab.xf,F而( a ) f ,例a (間 ,ab.xf,F而( a ) f ,) (b,( ) ( b), 0,f .

4、例(x a ,b，n 必有x 1x .f(f (f() 2n的最大值為M,最小值為m. 證fx2 )例(x a ,b，n 必有x 1x .f(f (f() 2n的最大值為M,最小值為m. 證fx2 ) x(mf1)Mn由介值定理知1, f x1 f( ) x( )n函數(shù)的一致連續(xù)設(shè)f I R為任一函數(shù)，若, 0, ,(I x f12x x f2f 是區(qū)間 與 有關(guān)，與函數(shù)的一致連續(xù)設(shè)f I R為任一函數(shù)，若, 0, ,(I x f12x x f2f 是區(qū)間 與 有關(guān)，與xy sinx在（例證 ( )x2取 證明：y sin1在1不一致連續(xù)例證x1取,)xn2n 211 1(2)x n 221得

5、證證明：y sin1在1不一致連續(xù)例證x1取,)xn2n 211 1(2)x n 221得證卻有x()( )nnf( x I上不一致連續(xù) : 0 0 x,.定理設(shè)f b,則上一定理設(shè)f b,則上一致連n11例解(子(1-x )( ) 2 (11原式1 n(1 ) 1 n11 xn n11例解(子(1-x )( ) 2 (11原式1 n(1 ) 1 n11 xn x ) 1 1 x 1 n1limx0.1 因1x3tax1.例six11tax (解x1sixx0 x31sixx01os )x 1x3tax1.例six11tax (解x1sixx0 x31sixx01os )x (31x0sixx

6、2x1 1223sx01 e2x 3p是多項(xiàng),例2xplim( x(x0 x 3p解,2xp ( x 3p是多項(xiàng),例2xplim( x(x0 x 3p解,2xp ( , b數(shù)又lim x,xx0b 0從而得 b p(x)x ,0的連續(xù)性,sinxx)例)x 1,x2,x 分段點(diǎn)：x 無(wú)定義點(diǎn)1解3x( f, , ,無(wú)窮型間斷點(diǎn)t2 ) t )x ,0的連續(xù)性,sinxx)例)x 1,x2,x 分段點(diǎn)：x 無(wú)定義點(diǎn)1解3x( f, , ,無(wú)窮型間斷點(diǎn)t2 ) t t 8x 2可去 xx 1無(wú)窮x2ttf x1x)( x (1)x0跳躍ffx0 x0 x除這些點(diǎn)以外的區(qū)間 連續(xù)續(xù),且 (0設(shè)fx

7、0,1例 證明必有一點(diǎn)0,1 2(1201 F則2(0 21212 當(dāng)) 2(1212 , 0.,使12 1當(dāng)0取 (2,( 1), 必有一點(diǎn)續(xù),且 (0設(shè)fx 0,1例 證明必有一點(diǎn)0,1 2(1201 F則2(0 21212 當(dāng)) 2(1212 , 0.,使12 1當(dāng)0取 (2,( 1), 必有一點(diǎn)使成22R R x 2R 設(shè)f(例 fx)12在 x0處連續(xù) 欲證：x x)x(0f0R R x 2R 設(shè)f(例 fx)12在 x0處連續(xù) 欲證：x x)x(0f0 x0y任取, xx ff f在x0li由0 (f x0f0從而 lilim xx(f( f在R連續(xù)a, x()設(shè),明 1 X 設(shè) lim fxa,從而，對(duì)，證x使得對(duì)x X，恒有a1f(x a所以fx 在閉區(qū)間 aXf由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，M1 使xa, x