1、湖北省荊州市2023學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知二次函數(shù)y=x2 + bx +c

2、的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P，若SAPB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（ ）Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=02下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）ABCD3如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S24在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再

3、隨機(jī)地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）ABCD5計算(ab2)3(ab)2的結(jié)果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab36下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）ABCD7下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD8被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m29如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D410如圖

4、，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點(diǎn)B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點(diǎn)O，則COA的度數(shù)是（）A50B60C70D80二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11正多邊形的一個外角是60，邊長是2，則這個正多邊形的面積為_ .12如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_13如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF1.8m，

5、小華的身高M(jìn)N1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8m，CN1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是_14因式分解：a2a_15在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為_16如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞的高度為_.（精確到）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，ABEC，ABCD，BCCD求證：ACED18（8分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展

6、了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？19（8分）如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為4

7、5，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DBAB，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值21（8分）試探究：小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個ABC，ACB90，BC1，AC2，再以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，然后以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，如圖1，則AE ；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2ACEC，請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及

8、點(diǎn)E，構(gòu)造AEEFFC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：（1）求證：ACFFCE；（2）求A的度數(shù)；（3）求cosA的值；應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長22（10分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC直線l，BCE=71，CE=54cm（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，求EE的長（結(jié)果精確到

9、0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin710.95，cos710.33，tan712.90）23（12分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）24如圖，已知拋物線yx24與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位

10、于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（，），設(shè)A 、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而SAPB1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式【題目詳解】解：，AB，若SAPB1SAPBAB 1， ，設(shè)s，則，故

11、s2，2，故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強(qiáng)2、C【答案解析】測試卷分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.3、D【答案解析】根據(jù)題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【題目詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S

12、1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【答案點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形4、C【答案解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C5、B【答案解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，先分別計算

13、積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進(jìn)行計算即可得，(-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故選B.6、C【答案解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【題目詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.7、D【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出

14、【題目詳解】解：A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.8、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)【題目詳解】解：由

15、科學(xué)記數(shù)法可知：250000 m2=2.5105m2，故選C【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵9、B【答案解析】點(diǎn)，是中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)在雙曲線上，代入可得點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又點(diǎn)在雙曲線點(diǎn)坐標(biāo)為從而，故選B10、B【答案解析】測試卷分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故選B考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6【答案解析】

16、多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解【題目詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36060=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計算.12、8【答案解析】分析：如下圖，過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結(jié)合A

17、BO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得

18、DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.13、4m【答案解析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得BEFBAD，再利用相似三角形的對應(yīng)邊正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因為兩人相距4.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【題目詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，EFAD，BEFBAD，EFAD即1.8x解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，MNAD即1.5x解得：DN=x1.5，兩人相距4.7m，F(xiàn)D+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得：x=

19、4m，答：路燈AD的高度是4m14、a（a1）【答案解析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案【題目詳解】a2aa（a1）故答案為a（a1）【答案點(diǎn)睛】此題考查公因式，難度不大15、1【答案解析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1黃球的個數(shù)為116、9.1【答案解析】建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【題目詳解】如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a0）把B、D兩點(diǎn)帶入

20、解析式可得解析式為，則C（0，）所以門洞高度為m9.1m【答案點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【答案解析】測試卷分析：已知ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得B=ECD，再根據(jù)SAS證明ABCECD全，由全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED測試卷解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)18、（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角為72，（3）參與了4項或5項活動的學(xué)生共有720人【答

21、案解析】分析：（1）利用活動數(shù)為2項的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學(xué)生總數(shù)詳解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有1428%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=360=72，活動數(shù)為5項的學(xué)生為：508141012=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學(xué)生共有2000=720（人）點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出

22、解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵19、塔CD的高度為37.9米【答案解析】測試卷分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及兩個直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC測試卷解析：作BECD于E可得RtBED和矩形ACEB則有CE=AB=16，AC=BE在RtBED中，DBE=45，DE=BE=AC在RtDAC中，DAC=60，DC=ACtan60=AC16+DE=DC，16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度為（8+24）米37.9米，答：塔CD的高度為37.9米20、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）根據(jù)矩

23、形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【題目詳解】證明：（1）BDAB，EFCD，ABD90，EFD90，根據(jù)題意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90，BDGF，四邊形BDFG為平行四邊形，BDC90，四邊形BDFG為矩形；（2）AE平分BAD，BAEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD為等邊三角形，C60，【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵21、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析

24、；（3）A36；（4）【答案解析】嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；拓展延伸：（1）由AE2ACEC，推出 ，又AEFC，推出 ，即可解問題；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖，過點(diǎn)F作FMAC交AC于點(diǎn)M，根據(jù)cosA ，求出AM、AF即可；應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；【題目詳解】解：嘗試探究：1；ACB90，BC1，AC2，AB，ADAE，AE2（）262，ACEC22（）6 ，AE2ACEC，小張的發(fā)現(xiàn)正確；拓展延伸：（1）AE2ACEC，AEFC，又CC，ACFFCE；（2）ACFFCE，AFCCEF，又EFFC，CCEF，AFCC，ACAF，AEEF，AAF

25、E，F(xiàn)EC2A，EFFC，C2A，AFCC2A，AFC+C+A180，A36；（3）如圖，過點(diǎn)F作FMAC交AC于點(diǎn)M，由嘗試探究可知AE ，EC，EFFC，由（2）得：ACAF2，ME ，AM ，cosA ；應(yīng)用遷移：正十邊形的中心角等于 36，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，如圖，當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長時，設(shè)AFAC2，F(xiàn)CEFAEx，ACFFCE， ， ， ，半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為【答案點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題22、（1）81cm；（2）8.6cm；【答案解析】（1）作EMBC于點(diǎn)M，由EM=ECsinBCE可得答案；（2）作EHBC于點(diǎn)H，先根據(jù)EC=求得EC的長度，再根據(jù)EE=CECE可得答案【題目詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M由題意知BCE=7