1、2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市中本中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖在直三棱柱ABCA1B1C1中，=900， AA1=2，AC=BC=1 則異面直線A1B與AC 所成角的余弦值是A B C D 參考答案：D略2. 設(shè)A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）AmlBm1Cm1Dm1參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題【分析】先化簡集合A，利用B是A成立的必要不充分條件，可得A?B，從而可求m的取值范圍【解答】解：集合A可化為A=

2、（0，1），集合B=（0，m）B是A成立的必要不充分條件 （0，1）?（0，m）m1故選D【點(diǎn)評】本題以集合為載體，考查四種條件，考查集合的包含關(guān)系，利用B是A成立的必要不充分條件，得A?B是解題的關(guān)鍵3. 已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為39，則（ ） A.6 B. 12 C. 18 D. 9 參考答案：D4. 等比數(shù)列中, ,則等于( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 32參考答案：C5. 已知向量的夾角為，且（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A6. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. 函數(shù)的定義域是（ ）ABC D 參考答案：D8

3、. 四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是（ ）A.8 B.15 C.31 D.64參考答案：B 9. 已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則（ ）A B C D參考答案：B10. 3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有A. 5040種 B. 840種 C . 720種 D. 432種參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1b17,a3b321,則a5b5_.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)12. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、

4、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計(jì)算圓柱的側(cè)面積即可【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知，若，則 參考答案：3略14. 已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為 參考答案：a1或 a-115. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為 . 參考答案：略16. 兩個三角形相似，它們的周長分別是12和18，周

5、長較小的三角形的最短邊長為3，則另一個三角形的最短邊長為 參考答案：17. 已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于（）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)M是橢圓的動點(diǎn)，MF交橢圓與點(diǎn)N，求線段MN中點(diǎn)的軌跡方程；（）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原

6、點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（）由題意得：，又點(diǎn)橢圓上，橢圓的方程，焦點(diǎn)（）設(shè)橢圓上的點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)，由題意得：，兩式相減得：即為線段MN中點(diǎn)的軌跡方程K 不存在時也成立。（）由題意得直線的斜率存在且不為，設(shè)代入整理，得， 設(shè)，為銳角，即，又，由、得，的取值范圍是略19. 已知上是增函數(shù)，在0，2上是減函數(shù).（）求c的值；（）求證:參考答案：(） 上是增函數(shù)，在0，2上是減函數(shù)， 當(dāng)取到極大值，6分（）函數(shù)上是減函數(shù)，恒成立.10分.12分略20. 已知圓C的圓心在直線上且在第一象限，圓C與相切, 且被直線截得的弦長為.(1)求圓C的方程;(2)若是圓C上的點(diǎn),滿足恒成立,求的

7、范圍.參考答案：(1) 設(shè)圓心為被直線截得的弦長為,圓心在直線上且在第一象限圓與相切由解得(2)由題知, 的最大值.設(shè)則21. 已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n2利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可3利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為221二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為62由通項(xiàng)公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)