1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市電子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10 C18 D20參考答案：C2. 經(jīng)過點(diǎn)M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程【分析】根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求【解答】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得，即，故參數(shù)方程為：，故選D3. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

2、）A、 B、 C、 D、參考答案：D考點(diǎn)：解不等式4. 已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則( )（）（）（）（）參考答案：A5. O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形參考答案：C6. 若集合， A. B. C. D. 參考答案：B7. 在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A8. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C9. 已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則的最小值是A. 23B. 24C. 25D.

3、 26參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得，對(duì)其變形可得，由基本不等式分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是25本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤10. 已知ABC的三邊分別為2，3，4，則此三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角，得到4所對(duì)的角最大，設(shè)為，利用余弦定理表示出cos，將三邊長(zhǎng)代入求出cos的值，根據(jù)cos的正

4、負(fù)即可確定出三角形形狀【解答】解：設(shè)4所對(duì)的角為，ABC的三邊分別為2，3，4，由余弦定理得：cos=0，則此三角形為鈍角三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy= 參考答案：96【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值注意運(yùn)算正確【解答】解：標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，平均數(shù)是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由兩

5、式可得：x=8，y=12xy=96，故答案為：9612. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?參考答案：13. 在等差數(shù)列中，若是，則 參考答案：4814. 參考答案：略15. 已知AB是橢圓+=1（ab0）的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+

6、|F1P2009|+|F1B|）=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由題意知點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)

7、于y軸成對(duì)稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：16. 圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：17. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響 已知學(xué)生小

8、張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積（）求學(xué)生小張選修甲的概率；（）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、；依題意得4分，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.45分（）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0 6分（）依題意知， 10分，則的分布列為02P的數(shù)學(xué)期望為 12分19. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=2log2an1，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)

9、列遞推式；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）等比數(shù)列an中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，有等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（）把（1）中求得的結(jié)果代入bn=2log2an1，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍2=4，所以a3=4q，）因?yàn)閍3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2（a3+2）=a2+a4即2（4q+2）=4+4q2，化簡(jiǎn)得q22q=0因?yàn)楣萹0，所以q=2所以（nN*）（）因?yàn)?，所以bn=2log2an1=2n1所以則，得，=，所以20. 若復(fù)數(shù)

10、z滿足76i+z=42i，則|z|= 參考答案：5【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥肯惹蟪鰖=42i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足76i+z=42i，z=42i+7+6i=3+4i，|z|=5故答案為：521. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 A