1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市中信重型機(jī)械公司子第中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 84B. 84C. 280D. 280參考答案：C由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，得展開式的通項(xiàng)為，則展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的

2、次數(shù)，求出，將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計算，從而問題可得解.2. 在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標(biāo)為x1=4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（4，

3、114a）；（2，2a1），兩點(diǎn)連線的斜率k=，對于y=x2+ax5，y=2x+a，2x+a=a2解得x=1，在拋物線上的切點(diǎn)為（1，a4），切線方程為（a2）xy6=0，該切線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，解得a=4或0（0舍去），拋物線方程為y=x2+4x5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）故選A【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑3. 已知直線l過點(diǎn)(2,0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的 取值范圍是A(2，2) B(，) C(，) D(，)參考答案：C設(shè)l的方程yk(x2)，即k

4、xy2k0.圓心為(1,0)由已知有1，k.4. 已知雙曲線：（）的上焦點(diǎn)為（），是雙曲線下支上的一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為（ ）ABCD參考答案：D試題分析：設(shè)下焦點(diǎn)為，圓的圓心為，易知圓的半徑為，易知，又，所以，且，又，所以，則，設(shè)，由得考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出之間的關(guān)系解決解析幾何問題還能純粹地進(jìn)行代數(shù)計算，那樣做計算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質(zhì)進(jìn)行簡化計算本題中直線與圓相切于，且，通過引入另一焦點(diǎn)，圓心，從而得出，這樣易于求得點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），代入雙曲線方程化簡后易得結(jié)論5. 某幾

5、何體的三視圖如圖1所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（） （A） （B） （C） （D）參考答案：A略6. 等差數(shù)列中，若為一確定常數(shù)，則下列前n項(xiàng)和也是常數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）和（1，1）兩點(diǎn)，若0c1,則的取值范圍是A. （1，3） B. （1，2） C. D. 1,3參考答案：B由題意知，故選B.8. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)、對數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.9. 在

6、ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=4，則ABC的面積的最大值為A. B. C. 2D. 參考答案：A在ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，ABC的面積S=acsinB=ac故選A10. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B4 C1D一1參考答案：B略二、 填空題:本大題共

7、7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，則_參考答案：答案：3解析： ，=.12. （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的圓心到直線（為參數(shù)）的距離是 。參考答案：;略13. 設(shè)a，bR，關(guān)于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四個實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q，2，則ab的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍【解答】解：設(shè)方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4個實(shí)數(shù)根依次為m，mq，

8、mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m，mq3為x2ax+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則mq，mq2為方程x2bx+1=0的兩個根，由韋達(dá)定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設(shè)t=，則=t22，因?yàn)閝，2，且t=在，1上遞減，在（1，2上遞增，所以t2，則ab=t2+t2=，所以當(dāng)t=2時，ab取到最小值是4，當(dāng)t=時，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵1

9、4. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是參考答案：x|x3或x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f（1）=0，不等式f（x2）0等價為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x1【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用15. 已知集合，則中元素的個數(shù)為 參考答案：4

10、16. 如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC 過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F若AB=AC，AE=3，BD=4則線段AF的長為 參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段 【專題】綜合題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】由切割線定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知條件推導(dǎo)出四邊形AEBC是平行四邊形，從而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由AFCDFB，能求出CF的長【解答】解：AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，ACBD，BD=4，由切割線定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（

11、BE+4），解得EB=5，ACBD，ACBE，過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，BAE=C，AB=AC，ABC=C，ABC=BAE，AEBC，四邊形AEBC是平行四邊形，EB=AC，AC=AB=BE=5，BC=AE=3，AFCDFB，=，即=，解得CF=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用17. 某同學(xué)在研究函數(shù)f（x） 的性質(zhì)時，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x），則f（x）表示PAPB（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是_（填上所有正確結(jié)論的序號）f（x）的圖象是中心對稱圖形；f（x）的圖象是軸

12、對稱圖形；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，）；方程f（f（x）1有兩個解參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四棱錐EABCD的底面為菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O為AB的中點(diǎn)( I )求證：EO平面ABCD；( II )求點(diǎn)D到平面AEC的距離參考答案：略19. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=（2）y=exsin2x參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和符合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)即可【解答】解：（1）y=；（2）y=exsin2x+2excos2x=ex（2cos2xsin2x）20. 已知函數(shù)f（x）=x3x2+a

13、xa（aR）（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題 【專題】壓軸題【分析】（1）由a=3得到f（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時x的值，討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)根的判別式討論導(dǎo)函數(shù)=0方程的解的情況得到關(guān)于a的不等式，因?yàn)閳D象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，根的判別式小于等于0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=a0，f（3）=2a0；根的判別式大于0時由f（x1）?f（x2）0得到求出a的解集可【解答】解：（1）當(dāng)a=3

14、時，f（x）=x22x3=（x3）（x+1）令f（x）=0，得x1=1，x2=3當(dāng)x1時，f（x）0，則f（x）在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1x3時，f（x）0，則f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減；當(dāng)x3時，f（x）0，f（x）在（3，+）上單調(diào)遞增當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值為f（1）=；當(dāng)x=3時，f（x）取得極小值為=6（2）f（x）=x22x+a，=44a=4（1a）若a1，則0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增f（0）=a0，f（3）=2a0，當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)若a1，則0，f（x）=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1x2）x

15、1+x2=2，x1x2=a當(dāng)x變化時，f（x），f（x）的取值情況如下表：x122x1+a=0，a=x12+2x1=同理f（x2）=令f（x1）?f（x2）0，解得a0而當(dāng)0a1時，f（0）=a0，f（3）=2a0，故當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)綜上所述，a的取值范圍是（0，+）【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想21. 幾何體EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求證：EF平面GDB；（）求三棱錐DBEF的體積。參考答案：（）且,為平行四邊行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，連GM、BM，則GM/DB，GM與DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交線為BM，過點(diǎn)D作DOBM于點(diǎn)O，則DO平面BEF，即DO為三棱錐DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分略22. 某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該?？倓?wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓