1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在數(shù)列an中，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】在數(shù)列中，且，對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論，然后再分組求和得出的值.【詳解】解：由遞推公式，可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列，故選C.2. 已知集合A=1,2,3,4，則AB=A. B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2參考答案：C【分析】由一元一

2、次不等式的解法求得集合B，由交集運(yùn)算求出，得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，又，所以，故選C3. 直線與直線垂直，則a的值為（ ）A3 B C2 D3參考答案：D直線ax+2y1=0與直線2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0解得a=3故選：D4. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（ ） A.是減函數(shù)，有最小值-7 B.是增函數(shù)，有最小值-7 C.是減函數(shù)，有最大值-7 D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D5. 下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取 不成立B.若，則，取 不

3、成立C. 若，則，正確D. 若，則，取 不成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵.6. 函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角差的正弦化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)=cosx，求其對(duì)稱軸方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=k

4、，kZ取k=1，得x=故選：C7. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答【解答】解：由題意可設(shè)f（x）=x，又函數(shù)圖象過定點(diǎn)（4，2），4=2，從而可知，故選D8. 己知,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略9. 設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD參考答案：D略10. 如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的像.

5、已知n分別取2，四個(gè)值，與曲線c1、c2、c3、c4相應(yīng)的n依次為（ ）A.2, ,2, B. 2, ,2 C. ,2,2, D. 2,2 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：12. 若，則 ， 參考答案：；sin(+x)+cos(+x)=?sinx?cosx=?,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=?，x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=?,tanx=?.13. 給出函數(shù)為常數(shù)，且，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A. (0,

6、1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).14. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2a，a+1），且f（x1）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由y=f（x1）為偶函數(shù)，可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故函數(shù)f（x）定義域的兩端點(diǎn)關(guān)于1對(duì)稱【解答】解：由y=f（x1）是偶函數(shù)，可知y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱故有，解得a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義，函數(shù)圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題15.

7、 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），則代數(shù)式+的值等于_。參考答案：-3略16. 設(shè)向量若,則的值是_參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以所?，故答案是.17. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_參考答案：1010【分析】利用通項(xiàng)公式，然后分別求出，得到，明顯，每4項(xiàng)相加等于2,進(jìn)而利用進(jìn)行求解即可【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式的運(yùn)用，注意找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分） 一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，

8、數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)= . (2)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果：（1

9、、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè) 事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為P(B)=. 19. 已知ABCD，設(shè)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且.（）用向量，表示；（）若，求.參考答案：（）（）【分析】（）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量基本定理進(jìn)行求解即可；（）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（）.（）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量

10、積的運(yùn)算性質(zhì)和定義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20. 若函數(shù)定義域?yàn)椋覍?duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對(duì)任意，有，問是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論參考答案：（1），當(dāng)、同號(hào)時(shí)，不滿足，不是“形函數(shù)”（2）恒成立，根據(jù)題意，恒成立，即，去括號(hào)整理得，（3），同理，去括號(hào)整理得，是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”21. 已知函數(shù)的最大值為3，最小值為-1.（1）求

11、的值；（2）當(dāng)求時(shí)，函數(shù)的值域.參考答案：(1).a=1,b=2 (2)函數(shù)的值域?yàn)椋郝?2. 設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽（）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；（）（i）列舉可得從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；（ii）事件A包含上述9個(gè)，由概率公式可得【解答】解：（）由題意可得抽取比例為=，27=3，9=1，18=2，應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為3、1、2；（）（i）從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），