1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)2已知位學生得某次數(shù)學測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為1

2、9C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為643設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和4已知的周長為9，且，則的值為（ ）ABCD5對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件6二項式展開式中常數(shù)項等于（）A60B60C15D157設x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D278已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既

3、有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD10若是虛數(shù)單位，則實數(shù)（ ）ABC2D311若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD12已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)( )A一樣穩(wěn)定B變得比較穩(wěn)定C變得比較不穩(wěn)定D穩(wěn)定性不可以判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則向量的單位向量_14已知函數(shù)，則_.15在中，則_16位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知位同學之間進行了次交換，且收到份紀念品的同學有人，問

4、收到份紀念品的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間18（12分）已知函數(shù).（1）當，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當時，.19（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，進行分組，繪制成

5、如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”；甲班乙班合計大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)合計（2）從乙班，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.20（12分）已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)的值.（）復數(shù)是純虛數(shù)；（）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上.21（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能

6、獲得元，這三種情況的概率分別為，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.22（10分）已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數(shù)，使得且？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

7、共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負,求使得導函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為A.【點睛】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導，導函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.2、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是755718，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確

8、；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯誤故選C【點睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題3、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立

9、事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據(jù)ABC的周長為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、D【解析】將兩個條件相互推導，根據(jù)推導的結(jié)果選出正確選項.【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考

10、查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.6、A【解析】化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【詳解】當時，即，故常數(shù)項為，選A.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】求出導數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個極值點即為f(x)0的兩個根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點（需判斷此解兩邊導數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f(x)0的解8、A【解析】分析：先求導得到，轉(zhuǎn)化為

11、方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應用，考查導數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，其二是能準確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.9、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數(shù)的模10、B【解析】先利用復數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復數(shù)

12、相等的定義，故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的模長和復數(shù)相等的概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即故答案選A。【點睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導數(shù)的性質(zhì)與應用相結(jié)合。12、C【解析】根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差然后判斷【詳解】由題可得：平均值為2，由，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公

13、式，考查方差的含義屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算出，從而可得出，即可求出向量的坐標.【詳解】，因此，向量的單位向量.故答案為：.【點睛】本題考查與非零向量同向的單位向量坐標的計算，熟悉結(jié)論“與非零向量同向的單位向量為”的應用是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【詳解】當時，滿足對應的表達式，先求內(nèi)層函數(shù)，當時，滿足對應的表達式，再求，所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內(nèi)對應的值都必須在定義域?qū)膮^(qū)間內(nèi)進行求值15、【解析】根據(jù)特殊

14、角的三角函數(shù)值得到，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案為.【點睛】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應用，以及二倍角公式的應用屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學有人 一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果： 【點睛】本題考查排列組合應用問題，關(guān)鍵是

15、能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（）由，求出函數(shù)的導數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（）當時，；函教的圖象在點處的切線方程為.（）由題知，函數(shù)的定義域為，令，解得，當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當時，時，時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單

16、調(diào)遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；(3)把函數(shù)的間斷點(即的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.18、 (1) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2) 的最小值為.(3)

17、證明見解析.【解析】分析：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價于.構(gòu)造函數(shù)，則取最小值.設，則.由于，據(jù)此可知題中的結(jié)論成立.詳解：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，當且時，；當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當時，又，故當，即時，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價于.令，則，當時，取最小值.設，則，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，故當時，.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高

18、考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用19、（1）表格見解析，有；（2）分布列見解析，【解析】（1）完善列聯(lián)表，計算，得到答案.（2）依題意隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，計算概率得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（1）甲班乙班合計大于等于80分的人數(shù)122032小于80分的人數(shù)282048合計404080依題意得.有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”.（2）從乙班，分數(shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.，0123.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查