1、第第- - 頁6.4萬有引力理論的成就學(xué)案（人教版必修 2）.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力 mg等于 對物體的,即mg =,式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物 體到地心的距離.由此可得出地球的質(zhì)量M=.將行星繞太陽的運(yùn)動近似看成 運(yùn)動，行星做圓周運(yùn)動的向心力由提供，則有,式中M是 的質(zhì)量,m 是 的質(zhì)量， r是, 也就是彳丁星和太陽中心的距離，T是.由此可得出太陽的質(zhì)量為：.同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的 和衛(wèi)星與行星之間的 ,也 可以計算出行星的質(zhì)量.太陽系中，觀測行星的運(yùn)動，可以計算 的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運(yùn)動，可以計算的質(zhì)量. 18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽

2、系的第七個行星天王星的運(yùn)動軌道有些古怪：根據(jù)計算出的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差.據(jù)此，人們推測，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的 使其軌道產(chǎn)生了偏離. 和 確立了萬有引力定律的地位.應(yīng)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動問題的兩條思路是：（1）把天體（行星或衛(wèi)星）的運(yùn)動近似看成是 運(yùn)動，向心力由它們之間的 提供，即F萬=5向，可 以用來計算天體的質(zhì)量，討論行星 （或衛(wèi)星）的線速度、角速度、周期等問題.基本公式：V224/= my= mr w2= mr 看.（2）地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的 ,即F萬=G=mg, 主要用于計算涉及重力加速度的問題.基本公式：mg

3、=（m在M的表面上）,即GM = gR2.利用下列數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量的是（）A.已知地球的半徑 R和地面的重力加速度 g.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期TC.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度vD.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T.下列說法正確的是（）A.海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星【概念規(guī)律練】知識點(diǎn)一計算天體的質(zhì)量1.

4、已知引力常量 G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質(zhì)量的是（）A.地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度2,已知引力常量 G=6.67X 10-11 N m2/kg2,重力加速度g=9.8 m/s2,地球半徑 R= 6.4Xm,則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是（）A. 1018 kgB. 1020 kgC. 1022 kgD. 1024 kg知識點(diǎn)二天體密度的計算. 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那 么要確定該行星的密度，只需要測量

5、 （）A.飛船的軌道半徑B.飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量.假設(shè)在半徑為 R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻 速圓周運(yùn)動的周期為 Ti,已知萬有引力常量為 G,則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星 距該天體表面的高度為 h,測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T2,則該天體的密度又是多少？知識點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)未知天體.科學(xué)家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽 的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“攣生兄弟”.由以上信息我們可以推知（）A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C.這顆行星的質(zhì)量與地球

6、相等D .這顆行星的密度與地球相等 【方法技巧練】應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動問題的方法.近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為Ti和T2,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為gi、g2,則（）噫=電4/3 D課堂探究練.步（方 D課堂探究練C.臚舄2吟=篇2.已知地球半徑 R=6.4X106m,地面附近重力加速度 g= 9.8 m/s2.計算在距離地面高為 h = 2X 106m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T.參考答案課前預(yù)習(xí)練1 .地球引力GMm gR2R2G2 .勻速圓周 太陽對行星的萬有引力GMm ,2兀2-r=mr（Y）2太陽行星行

7、星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑行星繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期M = 等Gl.周期距離.太陽行星.萬有引力定律吸引 海王星的發(fā)現(xiàn) 哈雷彗星的“按時回歸”6. （1）勻速圓周 萬有引力 GMm （2）萬有引力GMmR27. ABCD 設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為選項正確.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m,則萬有引力提供向心力,m,則有 =mg得M = gR,所以AMm4,/口4 法3、注G-rT= mp得 M =GT2，所以 B 選確.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 確.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m,由萬有引力提供向心力，Gv3T消去r得M =%，所以D選項正確.2 TG項正確.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m,由萬有引力提供向心力,Mmv2 _v2r , .一G-r

8、T=mY，得M = G，所以C選項正Mm3 = miw2r= mvmv年,由 v= r 月 專,3. C項C正確.點(diǎn)評43. C項C正確.點(diǎn)評4扁解析Mmntt 4 /R3R,則 M = GT根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積V = 4TR331 . BCD2. D點(diǎn)評 天體質(zhì)量的計算僅適用于計算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無法計算圍繞中心天體 做圓周運(yùn)動的天體的質(zhì)量，常見的天體質(zhì)量的計算有如下兩種:(1)已知行星的運(yùn)動情況，計算太陽質(zhì)量.(2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動情況，計算行星質(zhì)量.足上GMm 4 724/R3 pg且 4 M3兀/因?yàn)?r2 =m?R,所以 M= gt2，又因?yàn)?V=2 TR3, p=刀，所

9、以 p= g?,選 利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心力進(jìn)行分析.3tiR+ h 3GT2R3設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,天體的質(zhì)量為 M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動時有一 M4/R33兀故該星球號度 p1 = =1 = F72V _ 9 4 o G11GT1 W tiR3衛(wèi)星距天體表面距離為 h時有G Mm 2 = m等(R+ h)R+h 2T24 72 R+ h 3GT24. R+h 3 3 7tR+h 3, GT2 4#3=gt2r3GT23點(diǎn)評利用公式M =4者3GT2計算出天體的質(zhì)量，再利用尸產(chǎn)計算天體的密度，注意r指3五3繞天體運(yùn)動的軌道半徑，而 R點(diǎn)評利用公式M =4者

10、3GT2計算出天體的質(zhì)量，再利用尸產(chǎn)計算天體的密度，注意r指3五3繞天體運(yùn)動的軌道半徑，而 R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)動時才有Ar= R.B 衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動,由萬有引力提供向心力有GM2m=m(2T2)2R,可得R3=GMmK為常數(shù)，由重力等于萬有引力有 GM2m=mg,聯(lián)立解得g = -GM =R yGMK?一則g與T4成反比.43T36.9X 103 m/s 7.6X 103 s解析 根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，有Mmv2G R+h 2- mR+h. Mmc _由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即GR3=mg得GM = gR2由兩式可得v= 、/-gR2-=6.4X 106XI 9.8 a m/sjR+h6.4 6.4 X 106+ 2X 106=6.9 x 103 m/s2TtR+h運(yùn)動周期T=vs= 7.6X 103 s2X 3.14X 6.4X 106+s= 7.6X 103 s6.9 X 103方法總結(jié)解決天體問題的兩條思路（1）所有做圓周運(yùn)動的天體，所需要的向心力都來自萬有引力.因此，向心力等于萬有引 力是我們